大岛，育一 半Dirichlet形式和Markov过程。 （英语） Zbl 1286.60002号 德格鲁伊特数学研究48.柏林：de Gruyter（ISBN 978-3-11-030200-4/hbk；978-3-12-030206-6/电子书）。x、 第284页。(2013). 《哈本特·苏阿·法塔·利贝里》（Habent sua fata libelli）——书中有自己的（hi）故事；这本书的故事开始于1988年。今年，本书的作者在爱尔兰根大学（University of Erlangen）讲授了一门关于非对称Dirichlet形式的讲座。大岛的讲稿是非对称Dirichlet形式的第一个解释性介绍。尽管它们从未通过预印本阶段，只能通过埃尔朗根数学系的邮购获得，但它们还是被广泛引用。当时，福岛的开创性专著[福岛MDirichlet形式和Markov过程。阿姆斯特丹-牛津-纽约：北荷兰出版公司。东京：Kodansha有限公司（1980年；Zbl 0422.31007号)]早就绝版了，第一本关于非对称Dirichlet形式的书，Z.-M.马和Röckner先生（非对称）狄里克莱形式理论导论。柏林：施普林格（1992；Zbl 0826.31001号)]仍在酝酿之中。大约在同一时间，我们看到N.布洛和F.赫希[Dirichlet对维纳空间的形式与分析。柏林等：de Gruyter（1991；Zbl 0748.60046号)]和第二版[福岛M等，Dirichlet形式和对称Markov过程。柏林：Walter de Gruyter（1994；Zbl 0838.31001号)]. 1994年，大岛再次在爱尔兰根大学（Erlangen University）讲授了与时间相关的狄里克莱形式（Dirichlet forms），他的讲稿《狄里克利形式的一般理论简介》（A short introduction to the general theory of Dirichletforms）是研究生能够接触到的关于时间非均匀狄里克里形式的第一篇文章，这一点没有多大改变。本专著是1988年和1994年课堂讲稿的综合。乍一看，前五章的介绍（pp。1–215）遵循了1988年的讲稿，而第6章涵盖了1994年讲稿中与时间相关的案例。再看一眼很快就会发现，这只适用于材料的结构。除了课堂讲稿之外，所有的细节都经过了仔细的校对，很明显，在一个为期一个学期的课堂上，材料要多得多。面向高级读者——读者应该具有函数分析的良好背景，至少对马尔可夫过程有一些想法——文本确实是自成体系的。此外，还考虑了最近的发展，因此材料是在下有界半狄里克莱形式的背景下提出的；在整个专著中，它们被简单地称为狄里克莱形式。通常，假定形式的正则性，即假定连续函数的合适子集在形式域（一致地和形式意义上）是稠密的。下有界半Dirichlet形式是（非对称）Dirichle形式的推广：这些是定义在（L^2（X，m））的子空间上的闭双线性形式，它们是强制的（下界），满足（弱）扇区条件和半Diricwlet性质，广义地说，是通常的Markovian收缩性质的“一半”。后者等价于相关算子半群的Markov性质（（T_T）{T\geq0}）或形式伴随半群的正性和收缩性质（L^1（X，m））。半Dirichlet形式的基本（泛函分析）理论在第1章中得到了发展，许多性质（及其证明）很容易从非对称设置中转移过来。一个新的特点是引入了辅助双线性形式，这对于对偶理论的概率处理非常有用。第二章论述了势理论的分析方面。在这里，我们发现了容量、拟包含性、势、多余函数等，最终导致了半狄里克莱形式的重要正交分解，这为处理定义在基础空间子集上的形式开辟了可能性。在第3章中，我们学习了如何将马尔可夫（分别。亨特（Hunt）过程到（规则的，下限的）半狄里克莱形式。这种构造是经典的，基本上通过容量和准包含性来解决异常集的丰富性。虽然结构（众所周知）很繁琐，但演示非常清晰。对于新手来说，最好直接跳到本章的那些部分，在这些部分中，异常集的分析概念用概率术语来表征，并且在Hunt过程的层面上讨论形式的分解。这项研究自然涉及正连续加性泛函和时间变化。第四章介绍了这些概念；同样，大多数结果及其证明与（非）对称情况平行。第5章继续这个主题，在这里我们找到了福岛分解的精心制作的证据，它建立了与随机演算的联系。这里有必要做一个重大修改：能量的概念对于半狄里克莱形式并没有明确定义，因为常数函数一般来说不是共过量的；相反，我们必须使用能量的弱公式。从这一点出发，我们可以遵循狄利克雷形式的“标准”理论，例如考虑乘法泛函对半狄利克雷形式的变换和递归瞬变问题。最后一章，即第6章，专门讨论了含时半Dirichlet形式及其抛物势理论。一旦一般理论（第1-5章）发展起来，现在就是遵循大岛从1994年开始的构建（包括从[Y.Oshima大岛，英寸。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。7，第2281-316号（2004年；Zbl 1078.60060号)]，基于W.斯坦纳特的广义Dirichlet形式理论[Mem.Am.Math.Soc.678，i–viii，1–101（1999；Zbl 1230.60006号)]).这本新书是对现有狄利克雷特形式文献的最受欢迎的补充。这是一个容易访问的高级分级帐户的亨特过程的分析和概率势理论给出的（下界半）迪里克莱形式。审核人：雷内·席林（德累斯顿） 引用于2评论引用于56文件 MSC公司： 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 60J45型 概率势理论 31C25型 Dirichlet形式 关键词：半Dirichlet形式;含时Dirichlet形式;非对称Dirichlet形式;半群;概率势理论;福岛分解;加性泛函 传记参考： 海因茨·鲍尔 引文：Zbl 0422.31007号;Zbl 0826.31001号;Zbl 0748.60046号;Zbl 0838.31001号;Zbl 1078.60060号;Zbl 1230.60006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Oshima}，半虹膜形式和马尔可夫过程。柏林：de Gruyter（2013年；Zbl 1286.60002） 全文： 内政部