×
阿尔贝托·恩西索;丹尼尔·佩拉塔·萨拉斯

流形上一般度量的Hodge-Laplacian特征值的非退化性。 （英语） Zbl 1286.58021号

事务处理。数学。Soc公司。 364，第8期，4207-4224（2012）.
设（M）是一个紧致的三维黎曼流形，并且（r\geq 2.）本文的主要结果是，（C^r）度量空间中存在一个剩余子集（\Gamma），使得对于所有（g\in\Gamma\），如下成立：（p）-形式上的Hodge-Laplacian（\Delta_g\）的非零特征值具有多重性对于（0\leqp\leq3）和阶特征形的零集（p=1,2）是孤立的。作者对Beltrami算子进行了详细的分析
审核人：汉斯·贝特·拉德马赫（莱比锡）

引用于8文件

理学硕士：

58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论
35B38码 PDE背景下泛函的临界点（例如，能量泛函）

关键词：

霍奇·拉普拉斯;Beltrami操作员;通用指标;三维歧管
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Enciso}和\textit{D.Peralta-Salas}，翻译。数学。Soc.364，编号8，4207--4224（2012年；兹bl 1286.58021）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Jeffrey H.Albert，椭圆偏微分算子特征函数的一般性质，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》第238卷（1978年），第341-354页·Zbl 0379.35023号
[2] Colette Anné和Bruno Colbois，《南拉普拉西恩的惊悚》（Spectre du laplacien agissant sur les）-formes différentielles etécrasement d'anses，数学。Ann.303（1995），第3期，545–573（法语）·Zbl 0909.58054号 ·doi:10.1007/BF01461004
[3] N.Aronszajn，椭圆偏微分方程或二阶不等式解的唯一延拓定理，J.Math。Pures应用程序。（9） 36（1957），第235–249页·Zbl 0084.30402号
[4] Shigetoshi Bando和Hajime Urakawa，紧黎曼流形Laplacian特征值的一般性质，Tóhoku Math。J.（2）35（1983），第2期，155-172·Zbl 0534.58038号 ·doi:10.2748/tmj/1178229047
[5] Christian Bär，一阶半线性椭圆方程组解的零集，发明。数学。138（1999），第1期，第183-202页·Zbl 0942.35064号 ·doi:10.1007/s002220050346
[6] David D.Bleecker和Leslie C.Wilson，分裂黎曼流形的谱，SIAM J.Math。分析。11（1980），第5期，813–818·Zbl 0449.58021号 ·数字对象标识代码：10.1137/0511072
[7] Sagun Chanillo和François Treves，关于Hodge Laplacian的最低特征值，J.Differential Geom。45（1997），第2期，273–287·Zbl 0874.58087号
[8] 米尔恰·克雷奥瓦努、米尔恰·布塔和特米斯托克尔斯·M·拉西亚斯，《谱几何的新旧方面，数学及其应用》，第534卷，克鲁沃学术出版社，多德雷赫特，2001年·Zbl 0987.58013号
[9] Mattias Dahl，三流形上一般度量的Dirac特征值，《全球分析年鉴》。几何。24（2003），第1期，95–100·Zbl 1035.53065号 ·doi:10.1023/A:1024231524848
[10] John Etnyre和Robert Ghrist，接触拓扑和流体动力学。三、 打结轨道，Trans。阿默尔。数学。Soc.352（2000），第12期，5781–5794·Zbl 0960.76020号
[11] John Etnyre和Robert Ghrist，旋度本征场的一般流体动力学不稳定性，SIAM J.Appl。动态。系统。4（2005），第2期，377–390·Zbl 1088.76012号 ·数字对象标识码：10.1137/04060651X
[12] Robert Hardt和Leon Simon，椭圆方程解的节点集，J.微分几何。30（1989），第2期，505–522·Zbl 0692.35005号
[13] Dmitry Jakobson和Nikolai Nadirashvili，具有几个临界点的特征函数，J.Differential Geom。53（1999），第1期，177-182·Zbl 1038.58036号
[14] 皮埃尔·詹姆士（Pierre Jammes），《公共建筑》（Construction de valeurs propres double du laplacien de Hodge-de Rham），J.Geom。分析。19（2009），第3，643–654号（法语，英文摘要）·Zbl 1173.58011号 ·doi:10.1007/s12220-009-9079-6
[15] 托西奥·加藤（Tosio Kato），线性算子的微扰理论，数学经典，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1995年。重印1980年版·Zbl 0836.47009号
[16] Jerry L.Kazdan，《几何的独特延续》，Comm.Pure Appl。数学。41（1988），第5667-681号·Zbl 0632.35015号 ·doi:10.1002/cpa.3160410508
[17] 约翰·洛特，坍塌与微分形式拉普拉斯：光滑极限空间的情形，杜克数学。J.114（2002），第2期，267–306·Zbl 1072.58023号 ·doi:10.1215/S0012-7094-02-11424-0
[18] Tatiana Mantuano，应用于Hodge-Laplacian的黎曼流形离散化，Amer。数学杂志。130（2008），第6期，1477-1508·Zbl 1158.58015号 ·doi:10.1353/ajm.0.0025
[19] 理查德·米尔曼（Richard S.Millman），《关于拉普拉斯-贝特拉米算子在中维中的谱的评论》，《张量（N.S.）》34（1980），第1期，94-96·Zbl 0436.53044号
[20] Frank Quinn，Banach流形上的横向近似，全局分析（Proc.Sympos.Pure Math.，Vol.XV，Berkeley，Calif.，1968），Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，R.I.，1970年，第213-222页。
[21] K.Uhlenbeck，特征函数的一般性质，Amer。数学杂志。98（1976），第4期，1059–1078·Zbl 0355.58017号 ·doi:10.2307/2374041
[22] 郑东耀，微分几何研讨会，《数学研究年鉴》，第102卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；东京大学出版社，东京，1982年。在1979-1980学年举办的研讨会上发表论文·Zbl 0471.00020号
[23] 姚成东，几何学中的开放问题，微分几何：流形上的偏微分方程（加州洛杉矶，1990）Proc。交响乐。纯数学。，第54卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1993年，第1-28页·Zbl 0801.53001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。