王超;王世成;张一木;布鲁诺·齐默尔曼 将曲面上的有限群作用扩展到\（S^3\）上。 （英语） Zbl 1286.57018号 拓扑应用程序。 160，第16号，2088-2103（2013）. 本文研究有限群对（M，Sigma_g）的作用，其中M是一个可定向流形，Sigma _g是嵌入到M中的亏格曲面。特别有趣的是所有这些群的最大阶，或者在群是交换群或循环群（分别）的特殊情况下，所有这些群对于亏格的给定值的最大阶。35年前，关于（M）是（g）属车把体和（Sigma_g）是其边界的情况B.齐默尔曼[数学建筑学33379-382（1980；兹比尔0411.57005)].在这里，作者使用齐默尔曼的工作来考虑（M）是（3）-球体的情况。他们证明了如果曲面（Sigma_g）在（S^3）内是未开槽的，那么对于（g>1），最大群阶在下面由（4（g+1）限定，在上面由（12（g-1）限定，并且仅对有限多个属实现了上限，即（g=2）、（3、4、5、6、9、11、17、25、97、121、241）和（601）。他们还证明了交换群（作用于一对（（S^3，Sigma_g））的最大阶对所有（g>1）为（2g+2），并且在循环情形下，最大阶对偶数为（2g+2）对奇数为（g>2）；此外，阿贝尔群和循环群的最大值是通过无缺口嵌入实现的。打结情况下的最大阶问题（对于一般有限群）仍未解决。审核人：马斯顿·康德（奥克兰） 引用于2评论引用于11文件 理学硕士： 57M60毫米 低维流形和细胞复合体上的群作用 第57卷第17页 有限变换群 57秒25 作用于特定歧管的组 关键词：表面;集体行动;把手本体;3-歧管 引文：兹比尔0411.57005 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Wang}等人，拓扑应用。160，第16号，2088--2103（2013；Zbl 1286.57018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Accola，R.，关于闭Riemann曲面的自同构数，Trans。数学。《社会学杂志》，131398-408（1968）·Zbl 0179.11401号 [2] 丁·F。；刘，Y。；王，S.C。；Yao，J.G.，自旋结构和余维——两个同胚扩展，数学。Res.Lett.公司。，19, 2, 345-357 (2012) ·Zbl 1297.57052号 [3] Dunbar，W.D.，《几何圆形》，修订版，材料大学，Complut。疯狂。，1, 1-3, 67-99 (1988) ·Zbl 0655.57008号 [4] Dunbar，W.D.，非纤维球形3球形，Trans。数学。《社会学杂志》，341,121-142（1994）·Zbl 0808.57007号 [5] Harvey，W.J.，紧黎曼曲面的循环自同构群，夸特。数学杂志。牛津大学。(2), 17, 86-97 (1966) ·Zbl 0156.08901号 [6] Hirose，S.，《关于普通嵌入到4-球面中的曲面上的微分同态》，Algebr。几何。拓扑。，2, 791-824 (2002) ·Zbl 1022.57016号 [7] 刘，Y。；Ni，Y。；Sun，H.B。；Wang，S.C.，四空间中节肢圆环珊瑚的斜坡属，太平洋。数学杂志。，261, 1, 117-144 (2013) ·Zbl 1268.57011号 [8] Maclachlan，C.，紧黎曼曲面自同构数的界，J.Lond。数学。《社会学杂志》，44，265-272（1969）·Zbl 0164.37904号 [9] McCullough，D。；Miller，A。；Zimmermann，B.，《把手上的群体行动》，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），59，373-416（1989年）·Zbl 0638.57017号 [10] 梅奇亚，M。；Zimmermann，B.，关于与2-桥连接相关的一类小体积双曲3-球面和小Heegaard属，Rend。循环。马特·巴勒莫（2），49，1，41-60（2000）·Zbl 0947.57003号 [11] Montesinos，J.M.，《关于四个球体中的双胞胎》，I，Quart。数学杂志。牛津大学。(2), 34, 134, 171-199 (1983) ·Zbl 0522.57019号 [12] Miller，A。；Zimmermann，B.，把手对称性的大组，Proc。数学。Soc.，106，829-838（1989）·Zbl 0674.57034号 [13] Orlik，P.，Seifert歧管，莱克托。数学笔记。，第291卷（1972），《施普林格：施普林格柏林》，海德堡，纽约·Zbl 0263.57001号 [14] Rolfsen，D.，《结与链接》，数学。Ser.讲座。，第7卷（1976），Publish or Perish Inc·Zbl 0339.55004号 [15] 勒尼，M。；Zimmermann，B.，将有限群作用从表面延伸到把手，Proc。数学。《社会学杂志》，1242877-2887（1996）·Zbl 0868.57018号 [16] 史密斯，P.A.，《有限周期变换》，《数学年鉴》。(2), 39, 1, 127-164 (1938) [17] Steiger，F.，Maximalen Ordnungen periodischer拓扑学家Abbildungen geschlossener Flachen in sich，评论。数学。赫尔夫。，8, 48-69 (1935) [18] Wang，S.C.，闭合曲面上周期映射的最大阶数，Topol。申请。，41255-262（1991年）·Zbl 0761.57010号 [19] Zimmermann，B.，Uber Abbildungsklassen von Henkelkrpern，拱门。数学。，33, 379-382 (1979) ·Zbl 0411.57005号 [20] Zimmermann，B.，Uber同态（n）-维数标注器Henkelkrper und endliche Erweiterungen von Schottky-Gruppen，评论。数学。赫尔夫。，56, 474-486 (1981) ·Zbl 0475.57015号 [21] Zimmermann，B.，有限群在3-流形上的广义作用，密歇根数学。J.，43，593-610（1996）·Zbl 0872.57016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。