维塔利·莫罗兹;让·范·沙夫廷根 非线性Chogquard方程的基态：存在性、定性性质和衰减渐近性。 （英语） Zbl 1285.35048号 J.功能。分析。 265，第2期，153-184（2013）. 摘要：我们考虑一个半线性椭圆问题\[-{\Delta}u+u=（I_{\alpha}\ast|u|^p）|u|^｛p-2｝u\quad\text{in}\mathbb R^N，\]其中，\（I{\alpha}\）是Riesz势，\（p>1）。这个方程组包括乔夸德方程或非线性薛定谔-牛顿方程。对于最佳参数范围，我们证明了方程正基态解的存在性。我们还建立了基态的正则性和正性，并证明了所有正基态在某一点上都是径向对称的单调衰减的。最后，我们导出了基态无穷大时的衰减渐近性。 引用于三评论引用于517文件 MSC公司： 35J91型 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性椭圆方程 关键词：定态乔夸德方程;平稳非线性薛定谔-牛顿方程;平稳哈特里方程;Riesz势;非局部半线性椭圆问题;波霍日埃夫身份;存在;对称;衰减渐近 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Moroz}和\textit{J.Van Schaftingen}，J.Funct。分析。265，No.2，153--184（2013；Zbl 1285.35048） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚当斯，R.A。；Fournier，J.J.F.，Sobolev空间，纯应用。数学。，第140卷（2003），Elsevier/学术出版社：Elsevier/阿姆斯特丹学术出版社·Zbl 1098.46001号 [2] Agmon，S.，Schrödinger算子本征函数指数衰减的界，（Schrö）dinger算子，Schródinger运算符，Como，1984。薛定谔算子。薛定谔算子，科莫，1984，数学课堂笔记。，第1159卷（1985），《施普林格：柏林施普林格》，1-38·兹伯利0583.35027 [3] Baernstein，A.，《对称化的统一方法》，（椭圆型偏微分方程。椭圆型偏微方程，Cortona，1992年。椭圆型偏微分方程。椭圆型偏微分方程，Cortona，1992，Sympos。数学。，第三十五卷（1994），剑桥大学出版社），47-91·Zbl 0830.35005号 [4] Bartsch，T。；韦斯，T。；Willem，M.，一些变分问题的最小能量节点解的部分对称性，J.分析。数学。，96, 1-18 (2005) ·Zbl 1206.35086号 [5] Bogachev，V.I.，《测量理论》（2007），《施普林格：施普林格柏林》·邮编1120.28001 [6] Brézis，H。；Lieb，E.，函数的点态收敛与泛函收敛之间的关系，Proc。阿默尔。数学。Soc.，88，3，486-490（1983年）·Zbl 0526.46037号 [7] 布罗克·F。；A.Yu.Solynin。，通过极化实现对称化的方法。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3521759-1796（2000）·Zbl 0965.49001号 [8] Chen，W。；李，C。；Ou，B.，积分方程解的分类，Comm.Pure Appl。数学。，59, 3, 330-343 (2006) ·Zbl 1093.45001号 [9] 乔夸德，P。；Stubbe，J。；Vuffray，M.，Schrödinger-Newton模型的定态解——ODE方法，微分-积分方程，21，7-8，665-679（2008）·Zbl 1224.35385号 [10] Cingolani，S。；Clapp，M。；Secchi，S.，磁非线性Choquard方程的多重解，Z.Angew。数学。物理。，63, 2, 233-248 (2012) ·Zbl 1247.35141号 [11] Cingolani，S。；塞奇，S。；Squassina，M.，带磁场和Hartree型非线性的Schrödinger方程的半经典极限，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 140、5、973-1009（2010）·兹比尔1215.35146 [12] 费尔默，P。；夸斯，A。；Tan，Jinggang，分数阶拉普拉斯非线性薛定谔方程的正解，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 142、6、1237-1262（2012）·兹比尔1290.35308 [13] 吉达斯，B。；Ni，W.M。；Nirenberg，L.，《非线性椭圆方程正解的对称性》，（《数学分析与应用》，第A部分，《数学分析和应用》，A部分，高级数学补遗研究，第7卷（1981年），学术出版社：纽约学术出版社）·Zbl 0469.35052号 [14] Gilbarg，D。；Trudinger，N.S.，二阶椭圆偏微分方程，Grundlehren Math。威斯。，第224卷（1983），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 0562.35001号 [15] Kavian，O.，《点评与应用导论》（Introduction a la théorie des points critiques et applications aux blèmes elliptiques），数学。申请。，第13卷（1993），《施普林格：巴黎施普林格》·兹比尔0797.58005 [16] Lieb，E.H.，Choquard非线性方程极小化解的存在唯一性，Stud.Appl。数学。，57, 2, 93-105 (1976/1977) ·Zbl 0369.35022号 [17] 狮子，P.-L.，乔夸德方程及相关问题，非线性分析。，4, 6, 1063-1072 (1980) ·Zbl 0453.47042号 [18] Lions，P.-L.，变分法中的集中紧凑原则。局部紧凑型外壳。一、 Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，1,2109-145（1984）·兹伯利0541.49009 [19] Lions，P.-L.，变分法中的集中紧凑原则。局部紧凑型外壳。二、 Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，1，4，223-283（1984）·Zbl 0704.49004号 [20] 马，李；赵林，非线性Choquard方程正孤立解的分类，Arch。定额。机械。分析。，195, 2, 455-467 (2010) ·兹比尔1185.35260 [21] Menzala，G.P.，关于Choquard’s型非线性方程的正则解，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 86、3-4、291-301（1980）·Zbl 0449.35034号 [22] Menzala，G.P.，关于无界域中椭圆问题解的不存在性，Funkcial。埃克瓦奇。，26, 3, 231-235 (1983) ·Zbl 0557.35046号 [23] 莫罗兹，I.M。；彭罗斯，R。；Tod，P.，薛定谔-牛顿方程的球对称解，经典量子引力，15，9，2733-2742（1998）·Zbl 0936.83037号 [24] 莫罗兹，V。；Van Schaftingen，J.，外部区域中Chogard方程超解的不存在性和最优衰减，J.微分方程，254，8，3089-3145（2013）·Zbl 1266.35083号 [25] 莫罗兹，V。；Van Schaftingen，J.，一类非线性Chogard方程基态的存在性·Zbl 1325.35052号 [26] Pekar，S.，Untersuchungüber die Elektronentheorie der Kristalle（1954年），德国柏林：德国柏林·Zbl 0058.45503号 [27] Riesz，M.，《Riemann-Liouville et le problème de Cauchy》，数学学报。，81, 1-223 (1949) ·兹比尔0033.27601 [28] 托德·P。；Moroz，I.M.，Schrödinger-Newton方程的分析方法，非线性，12，2，201-216（1999）·Zbl 0942.35077号 [29] Van Schaftingen，J.，通过极化显式近似对称重排，Arch。数学。（巴塞尔），93，2，181-190（2009）·Zbl 1177.26052号 [30] Van Schaftingen，J。；Willem，M.，集变换、对称化和等周不等式，（非线性分析与物理科学应用（2004），Springer:Springer-Milan），135-152·Zbl 1453.26034号 [31] Van Schaftingen，J.等人。；Willem，M.，半线性椭圆问题解的对称性，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），10，2，439-456（2008）·Zbl 1148.35025号 [32] 魏俊成；Winter，M.，Schrödinger-Newton方程的强相互作用碰撞，J.Math。物理。，50,1012905（2009），22页·Zbl 1189.81061号 [33] Weinstein，M.I.，《非线性薛定谔方程和尖锐插值估计》，Comm.Math。物理。，87, 4, 567-576 (1982/1983) ·Zbl 0527.35023号 [34] Willem，M.，《极小极大定理》，Progr。非线性微分方程应用。，第24卷（1996），Birkhäuser:Birkháuser马萨诸塞州波士顿·Zbl 0856.49001号 [35] Willem，M.，《功能分析：基础与应用》，《基石》，第十四卷（2013年），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 1284.46001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。