胡安·米利奥雷;乌韦·纳格尔 弱Lefschetz属性和强Lefschet属性之旅。 （英语） Zbl 1285.13002号 J.通信。代数 5，第3期，329-358（2013）. 1980年，R.P.斯坦利[SIAM J.代数离散方法1168–184（1980；Zbl 0502.05004号)]证明了以下定理：设（R=k[x_1，\dots，x_R]\），其中\（k\）具有特征零。设\（I=（x_1^{a_1}，\点，x_r^{a_r}）\）。设\（\ell\）为一般线性形式。那么，对于任何正整数\（d\）和\（i\），由\（\ell^d\），\（\times\ell^d:[R/i]_i\rightarrow[R/i]_{i+d}\）相乘引起的同态具有最大秩。许多数学家利用各种技术重新证明了这个定理，并推动了对弱Lefschetz和强Lefschet性质的研究。设（A=R/I）是一个分次artinian代数，其中（k）是无限域，（ell）是一般线性形式弱Lefschetz性质（WLP）如果由\（\ell\），\（\times\ell:A_i\rightarrow A_{i+1}\）乘法诱导的同态对所有\（i\）具有最大秩（即内射或满射）。此外，我们说\（A\）具有强Lefschetz属性如果\（\times\ell^d:A_i\rightarrow A_｛i+d｝\），对于所有\（i\）和\（d\）都具有最大秩（即，是内射或满射）。本文是对研究这些特性所产生的不同方向和研究的综述。这些方向强调了交换代数、代数几何和组合学的交叉点。在提供了一些背景之后，本文分为几个案例进行研究：完全交集和Gorenstein代数；单项式代数，线性形式的幂，弗罗伯格猜想和WLP之间的联系，正特征和计数（涉及某些矩阵的行列式，屏蔽六边形的菱形拼接，以及二部图的完美匹配）。在整篇论文中，作者提出了一些悬而未决的问题，这些问题推动了许多专家目前的研究计划。审核人：苏珊·玛丽·库珀（Mount Pleasant） 引用于2评论引用于57文件 MSC公司： 13-02 交换代数的研究综述（专著、调查文章） 13 C14号机组 Cohen-Macaulay模块 13立方厘米 联动、完全交叉和确定性理想 13日40分 Hilbert-Suell和Hilbert-Kunz职能；庞加莱级数 13A02号 分级环 13A50型 群在交换环上的作用；不变理论 14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形 关键词：弱Lefschetz性质;强Lefschetz属性 引文：Zbl 0502.05004号 软件：可可;麦考莱2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Migliore}和\textit{U.Nagel}，J.Commut。代数5，No.3，329--358（2013；Zbl 1285.13002） 全文： 内政部 arXiv公司