戴维斯·斯托伯（Davis-Stober），克林丁·P·。 对固定权重方案何时优于普通最小二乘法进行几何分析。 （英语） Zbl 1284.62698号 心理测量学 76，第4期，650-669（2011）. 摘要：许多研究人员已经证明，固定的、外源性选择的权重可以是线性模型中普通最小二乘法（OLS）估计的有用替代方案。概括C.P.戴维斯-斯托伯等【《心理测量学》75，第3期，521-541（2010；Zbl 1208.62090号)]，我提出了一种分析方法，以确定当选择固定权重时，作为样本大小、误差方差和模型可预测性的函数，所产生的均方误差比OLS小。在几何上，我求解种群区域\（\boldsymbol｛\beta｝\），它倾向于选择固定权重而不是OLS。我推导出了该区域体积的闭式上下限，给出了人口比例的严格边界（黑体符号{β}），有利于选择固定权重。我用几个例子说明了这种方法，并提供了主要结果的MATLAB编程实现。 引用于1文件 MSC公司： 第62页，共15页 统计学在心理学中的应用 关键词：不正确的模型;超圆柱体;均方误差;相等权数;替代权重;固定重量 引文：Zbl 1208.62090号 软件：Matlab公司;R（右） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.P.Davis-Stober}，《心理测量学》第76卷第4期，第650-669页（2011年；Zbl 1284.62698） 全文： 内政部 参考文献： [1] Azen，R.和；Budescu，D.V.（2009）。多元回归在心理学研究中的应用。在Millsap，R.，&；Olivares，A.M.（编辑），《心理学定量方法手册》（第285-310页）。千橡：鼠尾草。 [2] Barron、F.H.和；Barrett，B.E.（1996）。使用排序属性权重的决策质量。管理科学，421515-1523·Zbl 0879.90002号 ·doi:10.1287/mnsc.42.11515 [3] Baucells，M.、Carrasco，J.A.和；Hogarth，R.M.（2008）。二元多属性选择中的累积优势和启发式性能。运营研究，561289–1304·兹比尔1167.91334 ·doi:10.1287/opre.1070.0485 [4] Ben-Haim，Z.，&；Eldar，Y.C.（2005）。最小极大估计量支配最小二乘估计量。ICASSP’05：第30届IEEE声学、语音和信号处理国际会议论文集（第4卷，第53-56页）。华盛顿：IEEE计算机协会。 [5] 比克尔，P.J.，&；Doksum，K.A.（2001年）。数理统计：基本思想和选题（第1卷，第2版）。上鞍河：普伦蒂斯·霍尔·Zbl 0403.62001 [6] Bobko，P.、Roth，P.L.和；Buster，M.A.（2007年）。单位权重在创建综合得分中的作用——文献综述、内容效度应用和元分析。组织研究方法，10689–709·doi:10.1177/1094428106294734 [7] Boothby，W.M.（2003）。介绍可微流形和黎曼几何。圣地亚哥：学术出版社·Zbl 0333.53001号 [8] Borda，J.C.（1781年）。斯库廷河畔梅莫尔（Mémoire sur lesélections au scrutin）。巴黎：皇家科学史。 [9] Czerlinski，J.、Gigerenzer，G.和；Goldstein，D.G.（1999）。简单的启发式有多好？G.Gigerenzer、P.M.Todd和；美国广播公司研究小组（编辑），让我们变得聪明的简单启发式（第97–118页）。纽约：牛津大学出版社。 [10] Dana，J.（2008）。是什么使不恰当的线性模型成为现实？J.Krueger（编辑），《理性与社会责任：纪念罗宾·梅森·道斯·马瓦赫的论文：劳伦斯·埃尔鲍姆协会》。 [11] Dana，J.和；Dawes，R.M.（2004）。社会科学预测中简单替代回归的优势。《教育与行为统计杂志》，3317-331·doi:10.3102/10769986029003317 [12] Davids-Stober，C.P.，Dana，J.和；Budescu，D.V.（2010年a）。为什么认识是理性的：最优化是单变量决策规则的结果。判断与决策，5216-229。 [13] Davids-Stober，C.P.，Dana，J.和；Budescu，D.V.（2010年b）。多元回归的约束线性估计。《心理测量学》，75521-541·Zbl 1208.62090号 ·电话：10.1007/s11336-010-9162-8 [14] Dawes，R.M.（1971）。研究生招生案例研究：人类决策三原则的应用。美国心理学家，26180-188·doi:10.1037/h0030868 [15] Dawes，R.M.（1979年）。不当线性模型的健壮美。美国心理学家，34571-582·doi:10.1037/0003-066X.34.7.571 [16] R.M.Dawes和；Corrigan，B.（1974年）。决策中的线性模型。《心理公报》，81、95–106·doi:10.1037/h0037613 [17] Dorans，N.和；Drasgow，F.（1978年）。线性预测的替代加权方案。组织行为与人的绩效，21316-345·doi:10.1016/0030-5073（78）90057-0 [18] H.J.艾因霍恩；Hogarth，R.M.（1975年）。用于决策的单位权重方案。组织行为与人的绩效，13，171–192·doi:10.1016/0030-5073（75）90044-6 [19] Eldar，Y.C.，Ben-Tal，A.和；Nemirovski，A.（2005）。存在模型不确定性时的稳健均方误差估计。IEEE信号处理汇刊，53，168–181·Zbl 1370.93255号 ·doi:10.1109/TSP.2004.838933 [20] Fasolo，B.、McClelland，G.H.和；Todd，P.M.（2007年）。逃离选择的暴政：当更少的属性使选择更容易时。营销理论，7，13–26·doi:10.1177/14705931073842 [21] Gigerenzer，G.和；Goldstein，D.G.（1996）。快速而节俭的推理方式：有限理性模型。《心理学评论》，103650–669·doi:10.1037/0033-295X.103.4.650 [22] Gigerenzer，G.，Todd，P.M.和；美国广播公司研究小组（1999年）。让我们变得聪明的简单启发式。纽约：牛津大学出版社。 [23] Goldstein，D.G.和；Gigerenzer，G.（2002）。生态理性模型：认知启发式。《心理评论》，109，75-90·doi:10.1037/0033-295X.109.1.75 [24] Goldstein，D.G.和；Gigerenzer，G.（2009）。快速而节俭的预测。国际预测杂志，25760-772·doi:10.1016/j.ijforecast.2009.05.010 [25] Guttman，L.（1984）。最小二乘法的一个推论：对于每一个无偏估计量，通常都有一个更好的有偏估计量。未发表的手稿。 [26] A.E.霍尔；Kennard，R.W.（1970年）。岭回归：非正交问题的有偏估计。技术计量学，12，55–67·Zbl 0202.17205号 ·网址：10.1080/00401706.1970.10488634 [27] R.M.霍加斯；Karelaia，N.（2005a）。忽略连续变量二进制选择中的信息：什么时候少“多”？《数学心理学杂志》，49，115–124·Zbl 1110.91009号 ·doi:10.1016/j.jmp.2005.01.01 [28] R.M.霍加斯；Karelaia，N.（2005年b）。具有多个备选方案的多属性选择的简单模型：何时使用二进制属性进行权衡？管理科学，511860-1872·Zbl 1232.91131号 ·doi:10.1287/mnsc.1050.0448 [29] R.M.霍加斯；Karelia，N.（2006年a）。”采取最好的策略和其他简单的策略：为什么以及何时它们在二进制提示下“很好”地工作。理论与决策，61205-249·Zbl 1101.91315号 ·doi:10.1007/s11238-006-9000-8 [30] 霍加斯，R.M.和；Karelia，N.（2006年b）。理性区域：有限代理的映射。决策分析，3124-144·数字对象标识码：10.1287/deca.1060.0063 [31] R.M.霍加斯；Karelaia，N.（2007年）。判断的启发式和线性模型：匹配规则和环境。《心理评论》，114733-758·doi:10.1037/0033-295X.114.3.733 [32] 詹姆斯·W·；Stein，C.（1961年）。二次损失估算。《第四届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》（第1卷，第361-379页）。伯克利：加利福尼亚大学出版社·Zbl 1281.62026号 [33] Katsikopoulos，K.V.和；Martignon，L.（2006）。配对比较的天真启发式：关于其相对准确性的一些结果。数学心理学杂志，50488-494·Zbl 1151.91420号 ·doi:10.1016/j.jmp.2006.06.001 [34] Katsikopoulos，K.V.，Schooler，L.J.和；Hertwig，R.（2010）。普通信息的健壮美。《心理评论》，1171259-1266·doi:10.1037/a0020418 [35] 克伦·G·；Newman，J.R.（1978年）。关于多元回归和相等权重的额外考虑。组织行为与人的绩效，22143-164·doi:10.1016/0030-5073（78）90010-7 [36] Koopman，R.F.（1988年）。复合材料对其重量的敏感性。《心理测量学》，53547-552·兹比尔0718.62245 ·doi:10.1007/BF02294406 [37] Lehmann，E.L.和；Casella，G.（1998年）。点估计理论（第二版）。纽约：斯普林格·兹比尔0916.62017 [38] Li，S.（2011）。超球面帽的面积和体积的简明公式。亚洲数学与统计杂志，4，66-70·doi:10.3923/ajms.2011.66.70 [39] 曼宁，H.P.（1914）。四维几何。纽约：麦克米兰。 [40] Martignon，L.和；Hoffrage，U.（1999）。为什么单原因决策有效？生态理性案例研究。G.Gigerenzer、P.M.Todd和；美国广播公司研究小组（编辑），让我们变得聪明的简单启发式（第119-140页）。纽约：牛津大学出版社。 [41] O'Neill，B.（1997）。初等微分几何。圣地亚哥：学术出版社。 [42] R开发核心团队（2010年）。R： 用于统计计算的语言和环境。维也纳：R统计计算基金会。国际标准图书编号（ISBN）3-900051-07-0。网址：www.R-project.org。 [43] Payne，J.W.、Bettman，J.R.和；Johnson，E.J.（1993）。适应性决策者。纽约：剑桥大学出版社。 [44] Regenwetter，M.、Grofman，B.、Marley，A.A.J.和；Tsetlin，I.M.（2006年）。行为社会选择。纽约：剑桥大学出版社·Zbl 1153.91004号 [45] Schmidt，F.L.（1971）。应用差异心理学中回归和简单单位预测权重的相对效率。教育和心理测量，31699–714·数字对象标识代码：10.1177/001316447103100310 [46] Stillwell，W.G.，Seaver，D.A.和；Edwards，W.（1981年）。多属性效用决策中权重近似技术的比较。组织行为与人的绩效，28，62–77·doi:10.1016/0030-5073（81）90015-5 [47] 《数学作业》（2010年）。Matlab软件，版本2009b。纳蒂克：美国。 [48] Wainer，H.（1976年）。估计线性模型中的系数：它没有任何要求。《心理公报》，第83、213–217页·数字对象标识代码：10.1037/0033-2909.83.2.13 [49] Wainer，H.（1978）。关于回归和回归变量的敏感性。《心理公报》，85，267–273·数字对象标识代码：10.1037/0033-2909.85.267 [50] Wainer，H.和；Thissen，D.（1976年）。稳健回归的三个步骤。《心理测量学》，41，9-34·Zbl 0331.62052号 ·doi:10.1007/BF02291695 [51] Waller，N.G.（2008）。多元回归中的可变权重。《心理测量学》，73691-703·Zbl 1284.62758号 ·doi:10.1007/s11336-008-9066-z [52] N.G.Waller和；Jones，J.A.（2009年）。确定可替代回归权重的极值。心理测量学，74589–602·Zbl 1179.62064号 ·doi:10.1007/s11336-008-9087-7 [53] N.G.Waller和；Jones，J.A.（2010年）。多元回归中的相关权重。Psycholometrika，75岁，58–69岁·Zbl 1272.62137号 ·doi:10.1007/s11336-009-9127-y [54] Waller，N.G.和；Jones，J.A.（2011年）。通过研究具有固定预测值集的回归模型中的所有可能标准来研究替代回归权重的性能。《心理测量学》，76410-439·Zbl 1284.62759号 ·数字对象标识代码：10.1007/s11336-011-9209-5 [55] Wilks，S.S.（1938年）。无因变量时相关变量线性函数的加权系统。《心理测量学》，3，23–40·doi:10.1007/BF02287917 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。