伊凡·加夫里柳克;鲍里斯·霍罗姆斯基 量子化TT-Cayley变换用于计算高维哈密顿量的动力学和谱。 （英语） Zbl 1283.65036号 计算。方法应用。数学。 11，第3期，273-290（2011）. 小结：本文提出并分析了一类张量方法，用于高维哈密顿量动力学和谱的高效数值计算。我们关注复杂时间演化问题。我们应用量化-TT（QTT）矩阵乘积状态型张量近似，该近似允许表示由具有对数体积复杂度的（d）维函数和运算符的网格表示生成的（N-d）张量，其中（N）是空间中的单变量离散化参数。利用截断Cayley变换方法，我们可以递归分离时间和空间变量，然后将解的时间和空间部分的有效QTT表示引入高维演化方程。我们证明了m项时空分离格式的指数收敛性，并描述了多维哈密顿量产生系统的有效张量结构预条件。对于“解析”和低QTT-秩输入数据类，我们的方法允许在一个固定时间点（t=t>0）以阶的渐近复杂性计算解，其中（{varepsilon}>0）是误差界，（q）是一个固定的小数。通过QTT-Cayley变换的时空分离方法使我们能够在复杂度为（O（dm^4\log N_t\log N）的非常精细的时空网格上构造解的全局（m）项可分离（（x，t）表示，其中（N_t）是时间中采样点的数量。后者允许通过FFT（或QTT-FFT）对在足够长的时间间隔（[0，T]\）上计算的自相关函数进行有效的能谱计算。此外，我们还证明了哈密顿量的谱也可以用解的（t）-拉普拉斯变换的极点来表示。特别是，该方法可以用于计算含时分子薛定谔方程中的动力学和光谱。 引用于8文件 MSC公司： 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 65层50 稀疏矩阵的计算方法 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：高维问题;秩结构张量近似;矢量的量化表示;矩阵值函数;凯莱变换;模型简化;分子动力学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Gavrilyuk}和\textit{B.Khoromskij}，计算。方法应用。数学。11，第3号，273--290（2011；Zbl 1283.65036） 全文： 内政部 OA许可证