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丁彦恒;刘晓英

具有磁场和临界非线性的薛定谔方程的半经典解。 （英语） Zbl 1283.35122号

马努斯克。数学。 140，编号1-2，51-82（2013）。
在本文中，作者主要对以下非线性薛定谔方程感兴趣\[\开始{对齐}&（-i\epsilon\nabla+A（x））^2w+V（x）w=w（x）g（|w|）w；\\&（-i\epsilon\nabla+A（x））^2w+V（x）w=w（x）（g（|w|）+|w|^｛2^*-2｝）w\end｛aligned｝\]在磁场中，电位V和W都是正的，并且非平凡地依赖于（x），基态解集中在某些集合上，这在文献中还没有得到太多研究。这里获得的最有趣的结果涉及第二个方程（临界非线性问题）。他们建立了方程的半经典基态的存在性，并描述了方程的浓度，这些方程要么是对某些方程（τ_0>0）提供的（最小值，V<τ_0），要么是对一些方程（最大值，W>kappa_0）提供的。
审核人：秦孟钊（北京）

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MSC公司：

55年第35季度 非线性薛定谔方程
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在

关键词：

非线性薛定谔方程;磁场;半经典群解的存在性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Ding}和\textit{X.Liu}，马努斯克。数学。140，编号1--2，51-82（2013；Zbl 1283.35122）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ackermann N.：关于具有非局部超线性部分的周期Schrödinger方程。数学。字248423-443（2004）·兹伯利1059.35037 ·doi:10.1007/s00209-004-0663-y
[2] Ambrosetti A.，Badiale M.，Cingolani S.：非线性Schödinger方程的半经典状态。架构（architecture）。理性力学。分析。140, 285–300 (1997) ·Zbl 0896.35042号 ·doi:10.1007/s002050050067
[3] Ambrosetti A.，Malchiodi A.：摄动方法和$${（\backslash\）mathbb{R}\^n}$$上的半线性椭圆问题。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（2006年）·Zbl 1115.35004号
[4] Arioli G.，Szulkin A.：存在磁场的半线性薛定谔方程。架构（architecture）。理性力学。分析。170, 277–295 (2003) ·Zbl 1051.35082号 ·doi:10.1007/s00205-003-0274-5
[5] Barile S.：奇异磁非线性薛定谔方程的多个半经典态。电子。J.差异。Equ 37，1-18（2008）·Zbl 1172.35369号
[6] Barile S.：具有磁势的奇异NLS方程的多重性结果。非线性分析。68, 3525–3540 (2008) ·Zbl 1159.35423号 ·doi:10.1016/j.na.2007.03.044
[7] Barile S.、Cingolani S.、Secchi S.：具有临界增长的磁薛定谔方程的单峰。高级差异。埃克。11, 1135–1166 (2006) ·兹比尔1146.35411
[8] Bartsch T.，Pankov A.，Wang Z.-Q.：具有陡峭势阱的非线性薛定谔方程。Commun公司。康斯坦普。数学。3, 549–569 (2001) ·Zbl 1076.35037号 ·doi:10.1142/S02199701000494
[9] Byeon J.，Jeanjean L.：具有一般非线性的非线性薛定谔方程的驻波。架构（architecture）。理性力学。分析。185, 185–200 (2007) ·Zbl 1132.35078号 ·doi:10.1007/s00205-006-0019-3
[10] Byeon J.，Wang Z.-Q.：非线性薛定谔方程临界频率的驻波，II。计算变量部分差异。埃克。18, 207–219 (2003) ·兹比尔1073.35199 ·doi:10.1007/s00526-002-0191-8
[11] Chabrowski J.，Szulkin A.：关于涉及临界Sobolev指数和磁场的Schrödinger方程。白杨。方法非线性分析。25, 3–21 (2005) ·Zbl 1176.35022号
[12] Cingolani S.：具有外磁场的非线性薛定谔方程的半经典定态。J.差异。埃克。188, 52–79 (2003) ·Zbl 1062.81056号 ·doi:10.1016/S0022-0396（02）00058-X
[13] Cingolani S.，Simone S.：电磁场非线性薛定谔方程的半经典极限。数学杂志。分析。申请。275, 108–130 (2002) ·Zbl 1014.35087号 ·doi:10.1016/S0022-247X（02）00278-0
[14] Cingolani S.，Simone S.：具有多项式增长磁势的NLS方程的半经典状态。数学杂志。物理。46, 19 (2005) ·Zbl 1110.81081号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1874333
[15] Coti Zelati V.，Rabinowitz P.：$$｛\（\反斜杠\）mathbb｛R｝\^n｝$$上的一个双线性椭圆PDE的同宿型解。Commun公司。纯应用程序。数学。46, 1217–1269 (1992) ·Zbl 0785.35029号
[16] del Pino M.，Felmer P.：无界域中半线性椭圆问题的局部山路。计算变量部分差异。埃克。4, 121–137 (1996) ·Zbl 0844.35032号 ·doi:10.1007/BF01189950
[17] Ding，Y.H.：强不定问题的变分方法。跨学科数学科学，第7卷。世界科学出版社，新加坡（2007年）·兹比尔1133.49001
[18] 丁义华，苏尔金A.：具有符号变化势的半线性薛定谔方程的束缚态。计算变量部分差异。埃克。29, 397–419 (2007) ·Zbl 1119.35082号 ·doi:10.1007/s00526-006-0071-8
[19] 丁义华，田中光：非线性薛定谔方程正解的多重性。手稿数学。112, 109–135 (2003) ·Zbl 1038.35114号 ·文件编号：10.1007/s00229-003-0397-x
[20] 丁玉华，王振清：非线性薛定谔方程与磁场的束缚态。Annali di Matematica马泰马提卡年鉴190427–451（2011年）·Zbl 1232.35149号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10231-010-0157-y
[21] 丁义华，魏建川：具有符号变换势的非线性薛定谔方程的半经典态。J.功能。分析。251, 546–572 (2007) ·Zbl 1131.35075号 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.07.005
[22] Esteban M.J.，Lions P.L.：具有外部磁场的非线性薛定谔方程的定态解。收录于：Colombini，F.、Marino，A.、Modica，L.、Spagnolo，S.（编辑）《偏微分方程和变分法》，第1卷，第401-449页。Birkhäuser，波士顿（1989）
[23] Floer A.，Weinstein A.：具有有界势的三次薛定谔方程的非扩散波包。J.功能。分析。69, 397–408 (1986) ·Zbl 0613.35076号 ·doi:10.1016/0022-1236（86）90096-0
[24] Gui C.：通过变分法求解非线性薛定谔方程的多凸解的存在性。Commun公司。部分差异。埃克。21, 787–820 (1996) ·Zbl 0857.35116号 ·数字对象标识代码：10.1080/03605309608821208
[25] Han P.：具有磁场的奇异临界增长薛定谔方程的解。端口数学。（N.S.）63、37–45（2006年）·Zbl 1153.35030号
[26] Kurata K.：带电磁场的非线性薛定谔方程最小能量解的存在性和半经典极限。非线性分析。41, 763–778 (2000) ·Zbl 0993.35081号 ·doi:10.1016/S0362-546X（98）00308-3
[27] Liang S.，Zhang J.：带电磁场和临界非线性的扰动薛定谔方程的解。程序。爱丁堡。数学。Soc.（2）54131-147（2011年）·Zbl 1208.35139号 ·doi:10.1017/S0013091509000492
[28] Ni W.M.，Wei J.C.：关于Gierer-Meinhardt系统的球上正溶液浓度。J.差异。埃克。221, 158–189 (2006) ·Zbl 1090.35023号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.03.004
[29] 潘科夫A.：关于具有外磁场的非线性薛定谔方程的非平凡解（俄罗斯）。功能分析。i Prilozhen 37、88–91（2003）·doi:10.4213/faa141
[30] Rabinowitz P.：关于一类非线性薛定谔方程。Z.安圭。数学。物理。43, 270–291 (1992) ·Zbl 0763.35087号 ·doi:10.1007/BF00946631
[31] Sirakov B.：$${（\backslash\）mathbb{R}中非线性薛定谔方程的驻波解。Annali di Matematica安纳利·迪·马特马提卡183、73–83（2002）·Zbl 1223.35291号 ·doi:10.1007/s102310200029
[32] 王旭：关于非线性薛定谔方程正束缚态的集中。Commun公司。数学。物理。153, 229–244 (1993) ·Zbl 0795.35118号 ·doi:10.1007/BF02096642
[33] 王峰：关于临界增长的电磁薛定谔方程。非线性分析。69, 4088–4098 (2008) ·Zbl 1165.35463号 ·doi:10.1016/j.na.2007.10.39
[34] Willem M.：极小极大定理。Birkhäuser，波士顿（1996）·Zbl 0856.49001号
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