尼科斯·斯泰利亚诺普洛斯 具有角点域上Bergman多项式的强渐近性及其应用。 （英语） Zbl 1283.30006号 施工。大约。 38，第1号，59-100（2013）. 设\（G\subset\mathbb{C}\）是有界Jordan域，\（\Gamma:=\部分G，\；\）和让\（\left\{p_{n}\right\}_{n=0}^{infty}\）表示（G.~）的伯格曼多项式序列。这被定义为唯一序列\[p_｛n｝（z）=λ_{n} z（z）^{n} +\点，\；\；\λ_｛n｝>0，\；n=0,1,2，\点，\]关于内积的正交多项式\[\left（f，g\right）：=int\limits_{G} （f）（z） 上划线{g（z）}d\sigma（z），\]其中，（d\sigma）表示面积测量值。让\（\Omega:=\上划线{\mathbb{C}}\backslash\overline{G}\；\）表示\（上划线{G}\）的补语在\（上划线{\mathbb{C}}\）中，让\（\Phi\）表示共形映射\（\Omega\rightarrow\left\{w:\left|w\right|>1\right\}\），用\（\Phi（\infty）=\infty\；\lim_{z\rightarrow\infty}\frac{\Phi（z）}{z}>0\），并让\（\Psi:=\Phi^{-1}.）让函数\（\；z=\Psi（w）\；\）将Laurent级数靠近\（z=\infty\）如下：\[\Psi（w）\=\frac｛1｝｛\gamma｝w+b_｛0｝+\frac｛b_｛1｝｝｛w｝+\frac｛b_｛2｝｝｛w^｛2｝｝+\dots，~\left | w\right |>1\]在本文中，作者研究了Bergman多项式（p{n}（z））和（lambda_{n}\；）的强渐近性在具有无尖点分段解析曲线的区域中。主要结果如下：{定理1.1.}假设\（\Gamma\）是无尖点的分段解析的。然后，对于任何\（n\in\mathbb{n}，\）它都保持\[\压裂{n+1}{\pi}\压裂{\gamma^{2（n+1）}}{\lambda{n}^{2}}=1-\alpha{n}，\]哪里\[0\leq\alpha_{n}\leqc_{1}（\Gamma）\frac{1}{n}，\]而\（c{1}（\Gamma）>0\）是一个常数。{定理1.2.}在定理1.1的假设下，对于任何（n），它认为\[p_{n}（z）=\sqrt{\frac{n+1}{\pi}}\Phi^{n}（z）\Phi_{\prime}（z）\left\{1+A_{n{（z，z）\right\}，\；\；在欧米茄，\]哪里\[\左|A_{n}（z）\right|\leq\frac{c{2}（\Gamma）}{\mathrm{dist}（z，\Gamma）\left|\Phi^{prime}（x）\right |}\frac}1}{\sqrt{n}}+c{3}（\ Gamma，\]和\（c_{i}（\Gamma）>0，\）\（i=2,3，\）是一个常数。第三个定理显示了值（alpha_{n}）趋于零的速度有多快：{定理1.3.}假设\（\Gamma\）是拟共形且可校正的。然后，对于任何\（n\in\mathbb{n}，\）它都保持\[\α{n}\geqc{4}（\Gamma）（n+1）\left|b{n+1}\right|^{2}，\]其中\（c_{4}（\Gamma）>0\；\）是一个常数。此外，作者给出了不同领域的已知结果以及这些定理的一些应用。我们注意到，在[Izv.Akad.Nauk Az.SSR，Ser.Fiz.-Tekh.Mat.Nauk 1986，第4期，第7-10期（1986；兹比尔062130031)]评论者研究了具有任意拟共形边界的区域的类似问题。特别是，获得了以下结果：对于任何\（n\in\mathbb{n}，\），以下是正确的：\[\压裂{n+1}{\pi}\压裂{\gamma^{2（n+1）}}{\lambda_{n}^{2}}\geqc_{0}（\gamma），\]{if}\（\Gamma\）是任意拟共形曲线，其中\（0<c_{0}（\Gamma）<1，\）和\[\压裂{n+1}{\pi}\压裂{\gamma^{2（n+1）}}{\lambda{n}^{2}}\leq 1，\]如果\（\Gamma\）是约旦曲线。最后一个估计是精确的，因为\（\；\lambda_{n}=\sqrt{\frac{n+1}{\pi}}，\）对于\（\Gamma=\left\{z:\left|z\right|=1\right\}\）。审核人：法赫雷丁·阿卜杜拉耶夫（梅尔辛） 引用于1审查引用于27文件 MSC公司： 30立方厘米 一个复变量的多项式和有理函数 30立方 Schwarz-Christoffel型映射 30 C50 一个复变量的一价和多价函数的系数问题 30C62型 复平面上的拟共形映射 41A10号 多项式逼近 65埃05 复杂分析中数值方法的一般理论（势理论等） 30E05型 复平面上的矩问题和插值问题 关键词：伯格曼正交多项式;费伯多项式;强渐近性;多项式估计;拟共形映射;保角映射 引文：Zbl 0621.30031号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Stylianopoulos}，Constr。约38，编号1，59--100（2013；Zbl 1283.30006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ahlfors，L.V.：准共形反射。数学学报。109, 291-301 (1963) ·Zbl 0121.06403号 ·doi:10.1007/BF02391816 [2] Ahlfors，L.V.：拟共形映射讲座。Van Nostrand数学研究，第10卷。D.Van Nostrand Co.，Inc.，多伦多（1966）。手稿由小克利福德·J·厄尔协助编写·Zbl 0138.06002号 [3] 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