格里戈伊尔·杜邦;休·托马斯 类型\（A\）和\（tilde A\）簇代数的原子基。 （英语） Zbl 1283.13019号 程序。伦敦。数学。社会（3） 107，第4期，825-850（2013）. 簇代数的概念是由S.Fomin公司和A.泽列文斯基【《美国数学学会期刊》第15卷第2期，第497–529页（2002年；Zbl 1021.16017号)]为了研究代数群中的全正性和量子群中的正则基。设（Q）是一个有（n）个顶点的有限连通箭图，没有长度为（1）和（2）的定向圈，并且（{{x}}=（x_1，\ldots，x_n）是一组变量。对\（（Q，{{x}}）\）被称为种子的{簇}。通过{变异}，可以递归地定义种子族。（无系数）{簇代数}（mathcal A_Q）是由突变产生的所有种子簇生成的{环境场}（mathbb{Q}（x_1，ldots，x_n）的（mathbb{Z}）-子代数。所谓的洛朗现象告诉我们，对于（mathcal）中的任何簇（{c}}=（c_1，\ldots，c_n）），\（mathcalA_Q）是\（mathbb{Z}[c_1^{pm1}，\ldots，c_n^{pm1}]\）的子环{A} Q（_Q）\). \（\mathcal中的元素{A} （_Q）\)如果它属于半环\（\mathbb，则称为{正}{Z}（Z）_{\geq0}[c1_{\pm1}，\ldots，cn^{\pm1}]{A} （_Q）\). （mathcal A_Q）中正元素的锥用（mathcall A_Q^+）表示。（mathcal）的{原子基}（或{规范正基}）{A} （_Q）\)是\（\mathcal）的\（\mathbb｛Z｝\）-基\（\mathcal｛B｝\）{A} （_Q）\)这样\（\mathcal{A} （_Q）^+=\bigoplus_{b\in\mathcal{b}}\mathbb{Z}（Z）_{\geq0}b.\）表示\（\mathcal）原子基存在的问题{A} Q（_Q）\)总的来说，仍然敞开大门。最近，Cerulli证明了原子基与\（\mathcal）的簇单项式集一致{A} （_Q）\)如果\（\mathcal{A} Q（_Q）\)为有限类型[G.塞鲁利·伊雷利，“有限型偏对称簇代数的正性”，arXiv:1102.3050]. 如果\（\mathcal A_Q\）不是有限类型，则该语句不为true。对于当（Q）是（widetilde A{1,1}）或（widetilde A{2,1}[G.塞鲁利·伊雷利阿尔盖布。代表。理论15，第5期，977–1021（2012；Zbl 1261.13015号)]和[P.谢尔曼和A.泽列文斯基，莫斯克。数学。J.4，第4期，947–974（2004年；Zbl 1103.16018号)]分别是。本文的主要结果是将这种构造推广到仿射型（宽波浪A\）的任意颤动。同时，作者还对Cerulli关于（a）型簇代数的结果提供了一个新的、简短的初等证明。审核人：陈雪青（白水） 引用于10文件 MSC公司： 13层60 簇代数 16G20峰会 箭图和偏序集的表示 引文：Zbl 1021.16017号;Zbl 1261.13015号;Zbl 1103.16018号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛G.Dupont｝和\textit｛H.Thomas｝，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）107，No.4，825--850（2013；Zbl 1283.13019） 全文： DOI程序 arXiv公司