F.孔德。;J.约翰内斯。 循环函数线性模型中的自适应估计。 （英语） Zbl 1282.62071号 数学。方法统计。 19，第1期，42-63（2010年）. 摘要：我们考虑了循环函数线性回归中斜率参数的估计问题，其中标量响应（Y{1}，dots，Y{n}）是依赖于1周期二阶平稳随机函数（X{1}，dotes，X{n}\）建模的。我们考虑斜率函数（β）的正交序列估计，方法是用适当的估计量替换三角基中斜率函数发展的第一个（m）理论系数。通过定义一个由我们的估计量最小化的对比函数和一个理论惩罚函数，我们提出了一个可容许值集合中（m）的模型选择过程；这第一步假设了已知的不适定性的程度。然后我们将该过程推广到一个可容许的随机集和一个随机惩罚函数。由此得到的估计量完全由数据驱动，并根据一般加权风险自动达到已知的最优最小最大收敛速度。这意味着我们提供了（β）及其导数的自适应估计。 引用于7文件 MSC公司： 62G05型 非参数估计 62J05型 线性回归；混合模型 62克08 非参数回归和分位数回归 关键词：正交级数估计;型号选择;导数估计;预测均方误差;极小极大理论 软件：fda（右） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Comte}和\textit{J.Johannes}，数学。方法统计19，No.1，42--63（2010；Zbl 1282.62071） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Barron、L.Birgé和P.Massart，“通过惩罚选择模型的风险边界”，Probab。理论相关领域113（3），301-413（1999）·Zbl 0946.62036号 ·doi:10.1007/s004400050210 [2] H.Cardot和J.Johannes，“函数线性模型中的阈值投影估计”，J.Multivar。分析。101, 395–408 (2010). ·Zbl 1178.62032号 ·doi:10.1016/j.jmva.2009.03.001 [3] H.Cardot、F.Ferraty和P.Sarda，“函数线性模型的样条估计”，《统计》，中国科学院13，571-591（2003）·Zbl 1050.62041号 [4] F.Comte、Y.Rozenholc和M.-L.Taupin，“密度反卷积的惩罚对比度估计”，加拿大。J.统计。37(3), 431–452 (2006). ·Zbl 1104.62033号 ·doi:10.1002/cjs.5550340305 [5] C.Crambes、A.Kneip和P.Sarda，“函数线性回归的平滑样条估计”，《统计年鉴》。37(1), 35–72 (2009). ·Zbl 1169.62027号 ·doi:10.1214/07-AOS563 [6] H.W.Engl、M.Hanke和A.Neubauer，《反问题的正则化》（Kluwer Academic，Dordrecht，2000）。 [7] F.Ferraty和P.Vieu，《非参数函数数据分析：方法、理论、应用和实现》（Springer，London，2006）·Zbl 1119.62046号 [8] M.Forni和L.Reichlin，“让我们实现：分解商业周期动力学的因子分析方法”，《经济研究评论》65，453-473（1998）·Zbl 0911.90087号 ·网址：10.1111/1467-937X.00053 [9] P.Hall和J.L.Horowitz，“函数线性回归的方法和收敛速度”，《统计年鉴》。35(1), 70–91 (2007). ·Zbl 1114.62048号 ·doi:10.1214/009053600000957 [10] G.M.James、J.Wang和J.Zhu，“可解释的函数线性回归”，Ann.Statist。37（5A），2083-2108（2009）·Zbl 1171.62041号 ·doi:10.1214/08-AOS641 [11] J.Johannes，《循环函数线性模型中的非参数估计》，技术报告（修订并提交）（海德堡大学，2009年）http://arxiv.org/abs/0901.4266v1 [12] B.A.Mair和F.H.Ruymgaart，“希尔伯特尺度下的统计逆估计”，SIAMJ。申请。数学。56(5), 1424–1444 (1996). ·Zbl 0864.62020号 ·doi:10.1137/S00361399994264476 [13] P.Massart，集中不等式和模型选择，2003年7月6日至23日在圣弗洛尔举行的第33届概率论暑期学校讲座；Jean Picard的前言，载于《数学讲义》（Springer，Berlin，2007），第1896卷。 [14] H.-G.Müller和U.Stadtmüller，“广义函数线性模型”，《统计年鉴》。33, 774–805 (2005). ·Zbl 1068.62048号 ·doi:10.1214/009053604000001156 [15] F.Natterer，“希尔伯特尺度下Tikhonov正则化的误差界”，适用分析18，29-37（1984）·Zbl 0504.65031号 ·网址：10.1080/00036818408839508 [16] M.H.Neumann，“非参数反褶积中误差密度估计的影响”，J.Nonparam。统计师。7, 307–330 (1997). ·Zbl 1003.62514号 ·网址：10.1080/10485259708832708 [17] V.V.Petrov，概率论的极限定理。独立随机变量序列，第4版，牛津概率研究（克拉伦登出版社，牛津，1995）·Zbl 0826.60001号 [18] C.Preda和G.Saporta，“随机过程上的PLS回归”，计算统计学家&；数据分析48，149–158（2005）·Zbl 1429.62224号 ·doi:10.1016/j.csda.2003.10.003 [19] J.O.Ramsay和B.W.Silverman，《功能数据分析》，第2版（纽约施普林格出版社，2005年）·Zbl 1079.62006号 [20] M.Talagrand，“乘积空间中的新集中不等式”，发明。数学。126(3), 505–563 (1996). ·Zbl 0893.60001号 ·doi:10.1007/s002220050108 [21] U.Tautenhahn，“希尔伯特尺度下正则化方法的误差估计”，SIAM J.Numer。分析。33(6), 2120–2130 (1996). ·Zbl 0865.65040号 ·doi:10.1137/S0036142994269411 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。