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安德鲁·皮克林

一种特殊的解决方法：进一步扩展。 （英语） Zbl 1282.34099号

申请。数学。计算。 218，第22号，11177-11181（2012）.
摘要：在最近的一篇论文中[Chaos Solitons Fractals 45，No.7，935–941（2012；Zbl 1264.37028号)]我们给出了一种识别常微分方程组和差分方程组特殊解的方法。特别地，我们考虑了一个Painlevé层次的成员定义不同Painlefé层次成员的解的现象，其中两者都与相同（至少）双哈密顿完全可积偏微分方程（PDE）或晶格层次相关；我们还考虑了进一步相关Painlevé层次的特殊积分问题。这里我们考虑此方法的三个扩展。首先，我们考虑ODE层次结构的情况，其中对应的PDE层次结构只是单哈密顿量。其次，我们证明了我们的方法也可以扩展，以提供PDE的特殊解。我们的第三个扩展是到非哈密顿情况，其中我们考虑与Burgers层次相关的ODE层次。我们还观察到，我们的结果可以很一般地表述，所处理的方程组实际上不需要是可积的。

引用于1文件

MSC公司：

34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程；分类，层次结构
33埃17 Painlevé型函数
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）

关键词：

完全可积系统;递归运算符;哈密顿结构;Painlevé层次结构;精确解

引文：

Zbl 1264.37028号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Pickering}，应用程序。数学。计算。218，编号2211177-11181（2012年；兹bl 1282.34099）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Sakka，A.H.，《关于第二和第四类Painlevéhierrachies的特殊解决方案》，Phys。莱特。A、 373611-615（2009）·Zbl 1227.34093号
[2] Pickering，A.，《关于Painlevé层次结构的嵌套：哈密顿方法》，Chaos Soliton Fract。，45, 935-941 (2012) ·Zbl 1264.37028号
[3] P.R.Gordoa。；Pickering，A.，《非等谱散射问题：可积层次的关键》，J.Math。物理。，40, 5749-5786 (1999) ·Zbl 1063.37544号
[4] Hone，A.N.W.，非自治Hnon-Heiles系统，物理学D，118，1-16（1998）·Zbl 0937.37037号
[5] N.Joshi，A.Pickering，修改的Sawada-Kotera/Kaup-Kupershmidt层次相似性约简的Bäcklund变换，1999，预印本。；N.Joshi，A.Pickering，修改的Sawada-Kotera/Kaup-Kupershmidt层次结构相似性约简的Bäcklund变换，1999年，预印本。
[6] Kudryashov，N.A.，常微分方程的两个层次及其性质，Phys。莱特。A、 252173-179（1999）·Zbl 0948.34069号
[7] Kudryashov，N.A.，《（K{II}）层次的双重Bäcklund变换和特殊积分》，Phys。莱特。A、 273194-202（2000）·Zbl 1115.37355号
[8] Cosgrove，C.M.，多项式I类中的高阶Painlevé方程，局符号P2，Stud.Appl。数学。，104, 1-65 (2000) ·Zbl 1136.34350号
[9] 康德，J.M。；P.R.Gordoa。；Pickering，A.，《Auto-Bäcklund变换与常微分方程和偏微分方程的可积性》，J.Math。物理。，51, 033512 (2010) ·Zbl 1309.34145号
[10] 康德，J.M。；P.R.Gordoa。；Pickering，A.，一个新的可积偏微分方程的精确解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，17, 2309-2318 (2012) ·Zbl 1255.35022号
[11] P.R.Gordoa、U.Muóan、A.Pickering，《广义尺度缩减和Painlevé层次结构》，提交出版。；P.R.Gordoa、U.Muóan、A.Pickering，《广义尺度缩减和Painlevé层次结构》，提交出版。
[12] Kudryashov，N.A.，《汉堡层次结构的自相似解决方案》，Appl。数学。计算。，215, 1990-1993 (2009) ·Zbl 1178.35321号
[13] P.R.Gordoa。；Pickering，A.，Painlevé层次结构的新衍生，应用。数学。计算。，218, 3932-3949 (2011) ·兹比尔1243.35144
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