马克·沙塔克 斐波那契多项式和卢卡斯多项式行列式公式的组合证明。 （英语） Zbl 1281.11015号 斐波那契Q。 51，第1期，63-71（2013）. 设（F{n}（a，b））表示初始条件为（F{0}（a，b）=0）和（F{1}（b）=1）的第（n）个斐波那契多项式，其中（a）和（b）是不确定的。卢卡斯多项式（L_{n}（a，b））的定义类似。作者给出了斐波那契多项式和卢卡斯多项式作为最近引进的一些Hessenberg矩阵的行列式的几个公式。例如，让（A_n（A，b））表示Hessenberg矩阵，其中主对角线中的所有项都等于（A^2+b），而上对角线和下对角线的所有项均等于（b）。然后\[\det A_n（A，b）=A^｛n-1｝F_{n+2}（a，b）。\]作者应用行列式的定义和正整数的合成给出了组合证明。最近，这些结果已经用代数方法证明了[E.基利克和D.塔西阿尔斯·库姆。94, 161–174 (2010;Zbl 1240.11036号)]和[E.Kilic，D.Tasci和P.Haukkanen先生阿尔斯·库姆。95, 383–395 (2010;Zbl 1249.11023号)].审核人：Pentti Haukkanen（坦佩雷） 引用于4文件 MSC公司： 11层39 斐波那契和卢卡斯数、多项式和推广 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 19年5月 组合恒等式，双射组合学 关键词：海森堡矩阵;行列式;斐波那契多项式;卢卡斯多项式;整数的合成 引文：Zbl 1240.11036号;Zbl 1249.11023号 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Shattuck}，斐波纳契Q.51，第1期，第63-71页（2013；Zbl 1281.11015） 全文： 链接