鲁道夫·杰纳顿;朱利安·迈拉尔;纪尧姆·奥博金斯基;弗朗西斯·巴赫 分层稀疏编码的近似方法。 （英语） Zbl 1280.94029号 J.马赫。学习。物件。 12, 2297-2334 (2011). 摘要：稀疏编码是将信号表示为从字典中选择的原子的稀疏线性组合。我们考虑这个框架的一个扩展，其中原子被进一步假设嵌入树中。这是通过使用最近引入的树结构稀疏正则化范数实现的，该范数在一些应用中证明是有用的。这个范数导致了难以优化的正则化问题，在本文中，我们提出了有效的算法来解决这些问题。更准确地说，我们证明了与该范数相关的近端算子可以通过对偶方法精确计算，该方法可视为基本近端算子的组合。我们的程序在原子数量上具有线性或接近线性的复杂性，并允许使用加速梯度技术来解决树结构稀疏近似问题，其计算成本与使用\（l_{1}\）-范数的传统方法相同。我们的方法是有效的，并且可以优雅地扩展到数百万个变量，我们在两类应用中进行了说明：首先，我们考虑固定层次小波字典来对自然图像进行去噪。然后，我们将我们的优化工具应用于字典学习的上下文中，在字典学习中，学习的字典元素在预先指定的树状结构中自然自组织，从而在自然图像补丁的重建中获得更好的性能。当应用于文本文档时，我们的方法学习主题的层次结构，从而为概率主题模型提供了一种有竞争力的替代方案。 引用于49文件 MSC公司： 94年12月 信号理论（表征、重建、滤波等） 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 软件：BSDS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Jenatton}等人，J.Mach。学习。第12号决议，2297--2334（2011年；Zbl 1280.94029） 全文： arXiv公司 链接