弗朗索瓦·巴霍克 高斯过程协方差参数估计中空间采样作用的渐近分析。 （英语） Zbl 1280.62100号 《多元分析杂志》。 125, 1-35 (2014). 摘要：在渐近框架下分析了高斯过程的协方差参数估计。空间采样是一个随机扰动的规则网格，它与完美规则网格的偏差由单个标量正则参数控制。证明了协方差参数的最大似然估计和交叉验证估计的一致性和渐近正态性。协方差参数估计量的渐近协方差矩阵是正则参数的确定函数。通过对渐近协方差矩阵的详尽研究，证明了当正则网格受到强扰动时，该估计得到了改进。因此，对使用小间距观测点组有利于协方差函数估计这一公认事实进行了渐近验证。最后，利用协方差参数的一致估计，详细分析了预测误差。 引用于23文件 MSC公司： 2009年6月62日 非马尔可夫过程：估计 2012年12月62日 参数估计量的渐近性质 62甲12 多元分析中的估计 62立方米 从空间过程推断 关键词：不确定性量化;元模型;克里金;最大似然;差一法;递增域渐近线 软件：空间的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Bachoc}，J.多元分析。125，1-35（2014年；兹比尔1280.62100） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abrahamsen，P.，《高斯随机场和相关函数综述》，技术报告（1997），挪威计算中心 [2] Abt，M.，估计具有指数相关结构的高斯随机过程的预测均方误差，Scand。《美国统计杂志》，26，563-578（1999）·Zbl 0944.60043号 [3] Adler，R.，《随机场的几何》（1981），威利出版社：威利纽约·Zbl 0478.60059号 [4] Anderes，E.，《关于高斯随机场尺度和方差的一致分离》，《统计年鉴》。，38, 870-893 (2010) ·Zbl 1204.60041号 [5] Bachoc，F.，高斯过程超参数的交叉验证和最大似然估计，模型错误指定，计算。统计师。数据分析。，66, 55-69 (2013) ·Zbl 1471.62021号 [6] 坎迪斯，E.J。；Tao，T.，从随机投影中恢复近最优信号：通用编码策略？，IEEE传输。Inf.理论，52，5406-5425（2006）·Zbl 1309.94033号 [7] 北卡罗来纳州克雷西。；Lahiri，S.，REML估计量的渐近分布，J.多元分析。，45, 217-233 (1993) ·Zbl 0772.62008号 [8] der Vaart，A.V.，空间抽样方案下的最大似然估计，Ann.Statist。，24, 2049-2057 (1996) ·Zbl 0896.62029号 [9] Dubrule，O.，在一个独特的邻域中交叉验证Kriging，Math。地质。，15, 687-699 (1983) [10] 杜，J。；张，H。；Mandrekar，V.，锥形极大似然估计量的固定域渐近性质，Ann.Statist。，37, 3330-3361 (2009) ·Zbl 1369.62248号 [11] Gray，R.M.，Toeplitz和循环矩阵：综述，Found。流行趋势。通知。理论，2（2006）·Zbl 1115.15021号 [13] 琼斯，D。；Schonlau，M。；Welch，W.，昂贵黑箱函数的有效全局优化，J.global Optim。，13, 455-492 (1998) ·兹比尔0917.90270 [14] Lahiri，S.N.，一类随机和固定设计下空间过程加权和的中心极限定理，Sankhyá，65，356-388（2003）·Zbl 1192.60054号 [15] 拉希里，S.N。；Mukherjee，K.，一些固定和随机空间抽样设计下空间回归模型中（M）-估计量的渐近分布，Ann.Inst.Statist。数学。，56, 225-250 (2004) ·Zbl 1056.62031号 [16] Loh，W.，Matérn型高斯随机场子类的固定域渐近性，Ann.Statist。，33, 2344-2394 (2005) ·Zbl 1086.62111号 [17] 卢·W。；Lam，T.，估计光滑高斯随机场模型中的结构相关矩阵，Ann.Statist。，28, 880-904 (2000) ·Zbl 1105.62376号 [18] Mardia，K。；Marshall，R.，空间回归中残差协方差模型的最大似然估计，Biometrika，71，135-146（1984）·Zbl 0542.62079号 [19] 蒙哥马利，D.C.，《实验设计与分析》（2005），威利：威利纽约·Zbl 1195.62128号 [20] Niederreiter，H.，（随机数生成和准蒙特卡洛方法。随机数生成与准蒙特卡罗方法，SIAM CBMS-NSF系列（1992），SIAM:SIAM Philadelphia）·Zbl 0761.65002号 [21] 保罗，R。；Garcia-Donato，G。；Palomo，J.，用多元输出校准计算机模型，计算。统计师。数据分析。，56, 3959-3974 (2012) ·Zbl 1255.62187号 [22] 出版社，W.H。；Teukolsky，S.A。；韦特林。；Flannery，B.，《数字配方：科学计算的艺术》（2007），剑桥大学出版社·Zbl 1132.65001号 [23] Pronzato，L。；Müller，W.G.，《计算机实验设计：空间填充和超越》，《统计计算》。，22, 681-701 (2012) ·Zbl 1252.62080号 [24] H·推杆。；Young，A.，关于协方差函数估计对kriging预报器准确性的影响，Bernoulli，7421-438（2001）·兹比尔0987.62061 [25] 拉斯穆森，C。；Williams，C.，《机器学习的高斯过程》（2006年），麻省理工学院出版社：剑桥·兹比尔1177.68165 [26] Ripley，B.，《空间统计学》（1981），《威利：威利纽约》·兹伯利0583.62087 [27] Sacks，J。；Welch，W。；米切尔，T。；Wynn，H.，《计算机实验的设计与分析》，统计学。科学。，4, 409-423 (1989) [28] 桑特纳，T。；威廉姆斯，B。；Notz，W.，《计算机实验的设计与分析》（2003），Springer:Springer纽约·Zbl 1041.62068号 [29] Stein，M.，《空间数据插值：克里格的一些理论》（1999），Springer:Springer New York·Zbl 0924.62100号 [30] Stein，M.，协方差函数指定错误的随机场的渐近有效预测，Ann.Statist。，16, 55-63 (1988) ·Zbl 0637.62088号 [31] Stein，M.，《使用不正确协方差函数进行线性预测的效率界限》，Ann.Statist。，18, 1116-1138 (1990) ·Zbl 0749.62061号 [32] Stein，M.，使用不正确的二阶结构的随机场线性预测的一致渐近最优性，Ann.Statist。，18, 850-872 (1990) ·Zbl 0716.62099号 [33] Sundararajan，S。；Keerthi，S.，高斯过程中选择超参数的预测方法，神经计算。，13, 1103-1118 (2001) ·Zbl 1108.62327号 [34] Sweeting，T.，最大似然估计量的一致渐近正态性，Ann.Statist。，8, 1375-1381 (1980) ·Zbl 0447.62041号 [36] Ying，Z.，使用高斯过程数据的最大似然估计的渐近性质，J.多元分析。，36, 280-296 (1991) ·Zbl 0733.62091号 [37] Ying，Z.，空间抽样方案下参数的最大似然估计，Ann.Statist。，21, 1567-1590 (1993) ·Zbl 0797.62019号 [38] Zhang，H.，基于模型的地质统计学中的不一致估计和渐近等价插值，J.Amer。统计师。协会，99，250-261（2004）·Zbl 1089.62538号 [39] 张，H。；Wang，Y.，《海量空间数据的克里格和交叉验证》，环境计量学，21，290-304（2010） [40] 朱，Z。；Zhang，H.，填充渐近框架下的空间抽样设计，环境计量学，17，323-337（2006） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。