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卡苏罗酒井

一般拓扑的几何方面。 （英语） Zbl 1280.54001号

施普林格数学专著东京：施普林格出版社（ISBN 978-4-431-54396-1/hbk；978-4-331-54397-8/电子书）。xv，第521页。(2013).
让我们引用作者的前言。“这本书是为研究维度理论、ANR理论（退缩理论）和相关主题的毕业生设计的。”他接着列举了这一领域著名的三本书，Hurewicz和Wallman的维度理论书，以及K.Borsuk和S.-T.Hu的两本退缩理论书。他的观点非常正确，就是“这些经典文本必须更新”。审稿人坚定地同意这一说法，而且似乎所审查的文本在达到作者的目标方面走得很远很深。
作者还引用了R.Engelking于1995年出版的《维数、有限和无限理论》的精细文本，并指出后者缺乏当今几何拓扑学所需的许多类型的结果，尤其是第一段中引用的主题。一般拓扑学中也有一些结果在这一领域非常重要，但这些结果甚至没有出现在R.Engelking的《一般拓扑》一书中。其中一些内容在酒井的书中被提及。我们还提到，这里采用了最近提到的恩格尔金书的一些呈现风格。我们的意思是，在章节的结尾，有一些重要的参考文献，从中提取了各种定理，还有一些注释，这些注释具有一定的历史价值，也会对读者产生一些激励作用。
这本书的主要拓扑重点似乎是可度量的空间。然而，如果不创建超出当前主题范围的扩展或其他对象，就很难涵盖数学的任何领域。例如，在第2.9节中，提出了一组地图上的限制拓扑主题。一般来说，这种拓扑是不可度量的。我们之所以提到这类事情，原因如下。在很大程度上，这本书是“自足的”，因为人们不需要知道大量的一般拓扑学知识就可以了解它并欣赏它的内容。在大多数情况下，能够处理度量空间就足够了，因此，如果读者对一般拓扑没有深入了解，那么仍然能够抓住它的本质。无论如何，在可度量空间的设置中，几乎所有需要的基本定理都得到了证明。
在不详细介绍本书每一章的情况下，最好只是列出它们的标题，以便潜在的读者能够看到作者方法的转变。
{1.准备工作}
{2.度量化和仿紧空间。}
{3.线性空间和凸集的拓扑。}
{4.简单复合体和多面体。}
{5.空间的维度。}
{6.缩回和伸长。}
{7.细胞样地图和相关主题。}
审核人：伦纳德·R·鲁宾（诺曼）

引用于1审查
引用于38文件

理学硕士：

54-01 关于一般拓扑学的介绍性说明（教科书、教程论文等）
51-01 与几何学有关的介绍性说明（教科书、教学论文等）
52-01 关于凸几何和离散几何的介绍性说明（教科书、教程论文等）
00A05号 一般数学
第54页第55页 绝对邻域扩张、绝对扩张、绝对邻域收缩（ANR）、绝对收缩空间（一般属性）
54层45 一般拓扑中的维数理论

关键词：

细胞状地图;上同调维数;维;伸肌;几何拓扑;可度量空间;仿紧的;多面体;收回;单纯复形
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Sakai}，一般拓扑的几何方面。东京：Springer（2013；Zbl 1280.54001）
全文： 内政部