郭康辉;德米特里奥·拉巴特 通过剪切波分解优化恢复三维X射线层析数据。 （英语） Zbl 1280.42035号 高级计算。数学。 39，第2期，227-255（2013）. 基于三维剪切波变换，作者提出了一种新的三维X射线变换分解方法。他们推导了一种基于剪切波的算法，用于从被加性高斯噪声破坏的X射线数据中恢复3D图像。对于给定的噪声级（ε），可以调整相关的阈值方案，以获得几乎达到最佳均方误差率（{mathcal O}（log（ε{-1}}）ε{2/3}）as（ε到0）的估计器。关于均方误差率的结果取决于三维剪切波的特定近似特性。它们不像2D中那样遵循，但需要新的非平凡技术工具。审核人：Gerlind Plonka-Hoch（哥廷根） 引用于4文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 关键词：计算机断层扫描;反问题;Radon变换;剪切波;X射线断层扫描;X射线变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Guo}和\textit{D.Labate}，高级计算。数学。39，第2号，227--255（2013；Zbl 1280.42035） 全文： 内政部 参考文献： [1] Candès，E.J.，Donoho，D.L.：在不适定反问题中恢复边：曲线框架的优化。Ann.Stat.30（3），784-842（2002）·Zbl 1101.62335号 ·doi:10.1214操作系统/1028674842 [2] Candès，E.J.，Demanet，L.，Donoho，D.L.，Ying，L.：快速离散曲线变换。SIAM多尺度模型。模拟。5, 861-899 (2006) ·Zbl 1122.65134号 ·doi:10.1137/05064182X [3] Colonna，F.，Easley，G.R.，Guo，K.，Labate，D.：使用剪切波表示的氡变换反演。申请。计算。哈蒙。分析。29(2), 232-250 (2010) ·兹比尔1196.65206 ·doi:10.1016/j.acha.2009.10.005 [4] Cormack，A.M.：函数的线积分表示法，以及一些放射学应用。J.应用。物理学。34, 2722-2727 (1963) ·兹伯利0117.32303 ·doi:10.1063/1.1729798 [5] Cormack，A.M.：用线积分表示函数，以及一些放射学应用II。J.应用。物理学。35, 195-207 (1964) ·Zbl 0122.18401号 ·doi:10.1063/1.1713127 [6] Dahlke，S.，Steidl，G.，Teschke，G.：剪切坐标空间：紧支撑分析剪切线、迹线和嵌入。J.傅里叶分析。申请。17(6), 1232-1255 (2011) ·Zbl 1243.46023号 ·doi:10.1007/s00041-011-9181-6 [7] Dahlke，S.、Häuser，S.，Steidl，G.、Teschke，G.：Shearlet坐标空间：高维中的轨迹和嵌入——扩展版本。Monatsheft数学。（2012年，待发布）·Zbl 1260.22004年 [8] Donoho，D.L.：用小波-凝聚分解法求解线性反问题的非线性解。申请。计算。哈蒙。分析。2, 101-126 (1995) ·Zbl 0826.65117号 ·doi:10.1006/acha.1995.1008 [9] Donoho，D.L.，Johnstone，I.M.：通过小波收缩实现理想的空间自适应。《生物特征》81，425-455（1994）·兹比尔0815.62019 ·doi:10.1093/biomet/81.3.425 [10] Easley，G.R.，Labate，D.，Lim，W.：使用离散shearlet变换的稀疏方向图像表示。申请。计算。哈蒙。分析。25(1), 25-46 (2008) ·Zbl 1147.68794号 ·doi:10.1016/j.aca.2007.09.003 [11] Easley，G.R.，Colonna，F.，Labate，D.：使用剪切波变换改进基于氡的成像。In：程序。SPIE，独立分量分析，小波，无监督智能传感器和神经网络II，第7343卷。奥兰多（2009）·Zbl 1371.94118号 [12] Easley，G.R.，Labate，D.，Colonna，F.：基于剪切的全变差扩散去噪。IEEE传输。图像处理。18(2), 260-268 (2009) ·Zbl 1371.94118号 ·doi:10.1109/TIP.2008.2008070 [13] Guo，K.，Labate，D.：使用连续剪切变换对边缘进行表征和分析。SIAM J.图像。科学。2, 959-986 (2009) ·Zbl 1175.42012年4月 ·电话：10.1137/080741537 [14] Guo，K.，Labate，D.：使用剪切波表示的最优稀疏三维近似。电子。Res.公告。数学。《科学》第17卷第126-138页（2010年）·Zbl 1200.42021号 [15] Guo，K.，Labate，D.：剪力墙光滑Parseval框架的构造。预印本（2011年）·Zbl 1266.42076号 [16] Guo，K.，Labate，D.：使用剪切波的parseval框架，用C2曲面奇点对3D数据进行最佳稀疏表示。SIAM数学杂志。分析。44, 851-886 (2012) ·Zbl 1267.42040号 ·数字对象标识代码：10.1137/100813397 [17] Guo，K.，Lim，W.，Labate，D.，Weiss，G.，Wilson，E.：具有复合膨胀的小波。电子。Res.公告。美国数学。Soc.10，78-87（2004）·Zbl 1066.42023号 ·doi:10.1090/S1079-6762-04-00132-5 [18] Guo，K.，Lim，W.，Labate，D.，Weiss，G.，Wilson，E.：复合膨胀小波及其MRA特性。申请。计算。哈蒙。分析。20, 231-249 (2006) ·Zbl 1086.42026号 ·doi:10.1007/0-8176-4504-711 [19] Han，B.，Kutyniok，G.，Shen，Z.：自适应多分辨率分析结构和剪切波系统。SIAM J.数字。分析。49, 1921-1946 (2011) ·兹比尔1283.42053 ·数字对象标识代码：10.1137/090780912 [20] Kolaczyk，E.D.：层析图像重建的小波收缩方法。J.Am.Stat.Assoc.91，1079-1090（1996）·Zbl 0896.62036号 ·doi:10.1080/01621459.1996.10476978 [21] Lee，N.Y.，Lucier，B.J.：利用含噪数据反演radon变换的小波方法。IEEE传输。图像处理。10(1), 79-94 (2001) ·Zbl 1039.68788号 ·doi:10.1009/83.892445 [22] Natterer，F。；Wübbeling，F.，图像重建中的数学方法（2001），费城·Zbl 0974.92016年 [23] Neelamani，R.、Nowak，R.和Baraniuk，R.:Wavelet-Vagulette反褶积的基于模型的逆半色调。In：程序。IEEE国际会议图像处理ICIP 2000，（加拿大温哥华），第973-976页（2000）·Zbl 1371.94292号 [24] Negi，P.S.，Labate，D.：3D离散shearlet变换和视频处理。IEEE传输。图像处理。21(6), 2944-2954 (2012) ·Zbl 1373.94518号 ·doi:10.1109/TIP.2012.2183883 [25] Patel，V.M.、Easley，G.、Healy，D.M.：基于剪切的反褶积。IEEE传输。图像处理。18(12), 2673-2685 (2009) ·Zbl 1371.94292号 ·doi:10.1109/TIP.2009.2029594 [26] Radon，J.：在Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten期间，我们将迎来Bestimmung von Funktitionen。In:Berichte Sächsische Akademie der Wissenschaften，莱比锡，数学-物理学。Kl.，第69卷，第262-267页（1917年）。再版于：Helgason，S.：Radon变换，第177-192页。Birkhäuser，波士顿（1980） [27] Yi，S.、Labate，D.、Easley，G.R.、Krim，H.：边缘分析和检测的剪切波方法。IEEE传输。图像处理。18(5), 929-941 (2009) ·Zbl 1371.94439号 ·doi:10.1109/TIP.2009.2013082 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。