大卫·兰斯 双流体界面和应用的稳定性准则。 （英语） Zbl 1278.35194号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 208，第2期，481-567（2013）. 小结：我们推导了一个新的双流体界面稳定性准则，该准则确保了“稳定”局部解的存在，这些局部解不会因Kelvin-Helmholtz不稳定性而过快分解。它既可以看作是Rayleigh-Taylor准则的双流体推广，也可以看作是Kelvin稳定性条件的非线性版本。我们表明，重力可以将剪切的惯性效应控制到足以使表面张力发挥相关作用的频率。这解释了为什么表面张力是良好状态的必要条件，而界面波的（低频）主要动力学不受其影响。为了推导出该准则的实用版本，我们使用了方程的无量纲版本，并考虑到各种渐近状态的可能性，比如浅水区。这个极限是奇异的，我们必须导出一个新的狄利克雷-诺依曼算子的符号分析，其中包括一个无限平滑的“尾部”，解释底部的贡献。然后，我们通过与两个重要设置（空气-水界面和内波）中的实验数据进行比较来验证我们的准则。我们观察到的良好一致性使我们能够讨论波浪破碎的情况和水海界面的行为，并提出界面波最大振幅的公式。我们还展示了如何严格证明用于应用的双流体渐近模型，以及如何将其某些性质与Kelvin-Helmholtz不稳定性联系起来。 引用于43文件 MSC公司： 35问题35 与流体力学相关的PDE 76T99型 多相多组分流动 35B35型 PDE环境下的稳定性 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Lannes}，拱门。定额。机械。分析。208，第2号，481--567（2013；Zbl 1278.35194） 全文： DOI程序 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Alazard T.、Burq N.、Zuily C.：关于表面张力水波的柯西问题。杜克大学数学。J.158，413-499（2011）·兹比尔1258.35043 ·doi:10.1215/00127094-1345653 [2] Alazard，T.，Burq，N.，Zuily，C.：关于重力水波的Cauchy问题。已提交·Zbl 1308.35195号 [3] Alazard T.，Métiver G.：Dirichlet到Neumann算子的准线性化，以及三维水波的正则性。Commun公司。部分差异。埃克。34, 1632-1704 (2009) ·Zbl 1207.35082号 ·网址：10.1080/03605300903296736 [4] Alvarez-Samaniego B.，Lannes D.：三维水波的大时间存在性和渐近性。发明。数学。171, 485-541 (2008) ·Zbl 1131.76012号 ·doi:10.1007/s00222-007-0088-4 [5] Ambrose D.：表面张力下涡片的良好位置。SIAM J.数学。分析。35, 211-244 (2003) ·Zbl 1107.76010号 ·doi:10.1137/S0036141002403869 [6] Ambrose D.M.、Masmoudi N.：二维水波的零表面张力极限。Commun公司。纯应用程序。数学。58, 1287-1315 (2005) ·Zbl 1086.76004号 ·doi:10.1002/cpa.20085 [7] Ambrose D.M.、Masmoudi N.：三维水波的零表面张力极限。印第安纳大学数学。J.58，479-521（2009）·Zbl 1172.35058号 ·doi:10.1512/iumj.2009.58.3450 [8] Ambrose D.，Masmoudi N.：具有表面张力的三维涡片的良好位置。Commun公司。数学。科学。5, 391-430 (2007) ·Zbl 1130.76016号 [9] Bardos，C.，Lannes，D.：2D接口的数学。Panaroma et Synthèses（即将亮相）·Zbl 1291.35208号 [10] Benjamin T.B.，Bridges T.J.：重新评估Kelvin Helmholtz问题。第1部分（哈密顿结构，《流体力学杂志》333），301-325（1997）·Zbl 0892.76027号 [11] Beyer K.，Günther M.：关于毛细管液滴的柯西问题。第一部分：无旋运动。数学。方法。申请。科学。21, 1149-1183 (1998) ·兹比尔0916.35141 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（199808）21:12<1149:：AID-MMA990>3.0.CO；2-C型 [12] Bona J.L.、Lannes D.、Saut J.-C.：内波的渐近模型。数学杂志。Pures应用程序。89, 538-566 (2008) ·Zbl 1138.76028号 [13] Chandrasekhar，S.：流体动力学和水磁稳定性。国际物理学专著丛书，xix+654页，克拉伦登出版社，牛津，1961年·Zbl 0142.44103号 [14] Cheng A.、Coutand D.、Shkoller S.：关于具有表面张力的涡片运动。Commun公司。纯应用程序。数学。61, 1715-1752 (2008) ·Zbl 1165.35041号 ·doi:10.1002/cpa.20240号文件 [15] Cheng A.，Coutand D.，Shkoller S.：两个完全不可压缩的三维流体被不连续表面隔开时，密度比趋于零的极限。Commun公司。部分差异。埃克。35, 817-845 (2010) ·Zbl 1247.35100号 ·doi:10.1080/03605300903503115 [16] Choi W.，Camassa R.：双流体系统中的完全非线性内波。J.流体力学。396, 1-36 (1999) ·Zbl 0973.76019号 ·doi:10.1017/S0022112099005820 [17] Christianson H.、Hur V.M.和Staffilani G.：Strichartz对具有表面张力的水波问题的估计。Commun公司。部分差异。埃克。35, 2195-2252 (2010) ·Zbl 1280.35107号 ·网址：10.1080/03605301003758351 [18] 科尔多瓦A.、科尔多瓦D.、甘塞多F.：界面演化：2−D.高级数学中的水波。223, 120-173 (2010) ·Zbl 1183.35276号 ·doi:10.1016/j.aim.2009.07.016 [19] Coutand D.，Shkoller S.：具有或不具有表面张力的自由表面不可压缩Euler方程的适定性。美国数学杂志。第20829-930号文件（2007年）·Zbl 1123.35038号 ·doi:10.1090/S0894-0347-07-00556-5 [20] Craig W.：水波的存在性理论以及Boussinesq和Korteweg-de-Vries尺度极限。Commun公司。部分差异。埃克。10, 787-1003 (1985) ·Zbl 0577.76030号 ·doi:10.1080/0360530308508820396 [21] Craig W.，Guyenne P.，Kalisch H.：自由表面和界面的哈密顿长波展开。Commun公司。纯应用程序。数学。58, 1587-1641 (2005) ·兹比尔1151.76385 ·doi:10.1002/cpa.20098 [22] Craig W.，Sulem C.：重力波的数值模拟。J.计算。物理学。108, 73-83 (1993) ·Zbl 0778.76072号 ·doi:10.1006/jcph.1993.1164 [23] Deny J.，Lions J.L.：《Les espaces de Beppo Levi》。傅里叶·格勒诺布尔安·Inst.Fourier Grenoble 5，304-370（1953）·Zbl 0065.09903号 [24] Ebin G.：不可压缩流体的Rayleigh-Taylor和Kelvin-Helmotz问题的病态性。Commun公司。部分差异。埃克。13, 1265-1295 (1988) ·Zbl 0683.76041号 ·doi:10.1080/036053080808020576 [25] Escaliaza L.，Mitrea M.：Lipschitz域上奇异积分算子的传输问题和谱理论。J.功能。分析。216, 141-171 (2004) ·Zbl 1081.35020号 ·doi:10.1016/j.jfa.2003.12005 [26] Germain P.、Masmoudi N.、Shatah J.：三维重力水波方程的整体解。安。数学。175, 691-754 (2012) ·Zbl 1241.35003号 ·doi:10.4007/annals.2012.175.2.6 [27] Grenier E.：奇异摄动的伪微分能量估计。Commun公司。纯应用程序。数学。50, 821-865 (1997) ·Zbl 0884.35183号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199709）50:9<821:：AID-CPA2>3.0.CO；2-7 [28] Grue J.，Jensen A.，Rusas P.-O.，Sveen J.K.：大振幅内波的特性。J.流体力学。380, 257-278 (1999) ·Zbl 0938.76512号 ·doi:10.1017/S0022112098003528 [29] Guyenne P.，Lannes D.，Saut J.-C.：大振幅内波模型的Cauchy问题的良好性。非线性23，237-275（2010）·兹比尔1191.35166 ·doi:10.1088/0951-7715/23/2/003 [30] Helfrich K.R.，Melville W.K.：长非线性内波。每年。流体力学版次。38, 395-425 (2006) ·Zbl 1098.76018号 ·doi:10.1146/annrev.fluid.38.050304.092129操作系统 [31] 侯天勇，胡刚：微扰三维涡片的近似最优存在性结果。Commun公司。部分差异。埃克。28, 155-198 (2003) ·兹比尔1094.76014 ·doi:10.1081/PDE-120019378 [32] 井口T.：毛细管重力波的长波近似和底部效应。Commun公司。部分差异。埃克。32, 37-85 (2007) ·Zbl 1136.35081号 ·doi:10.1080/03605300601088708 [33] 井口T.：毛细重力波和川原方程的长波近似。牛市。Inst.数学。阿卡德。罪。（N.S.）2179-220（2007）·Zbl 1151.35084号 [34] Iguchi T.：水波的浅水近似。数学杂志。京都大学49，13-55（2009）·Zbl 1421.76020号 [35] Iguchi T.、Tanaka N.、Tani A.：关于二维水波的两相自由边界问题。数学。《年鉴》309199-223（1997）·Zbl 0897.76017号 ·doi:10.1007/s002080050110 [36] Kamotski V.，Lebeau G.：关于二维Rayleigh-Taylor不稳定性。渐近线。分析。42, 1-27 (2005) ·Zbl 1083.35114号 [37] Koop C.G.，Butler G.：双流体系统中内部孤立波的研究。J.流体力学。112, 225-251 (1981) ·Zbl 0479.76036号 ·doi:10.1017/S0022112081000372 [38] Kuznetsov E.A.，Lushnikov P.L.：由于Kelvin-Helmholtz不稳定性，风激发波浪的非线性理论。JETP 81、332-340（1995） [39] Lannes D.：水波方程的良好性。美国数学杂志。Soc.18，605-654（2005）·Zbl 1069.35056号 ·doi:10.1090/S0894-0347-05-00484-4 [40] Lannes D.：有限光滑符号和交换子的伪微分算子的夏普估计。J.功能。分析。232, 495-539 (2006) ·Zbl 1099.35191号 ·doi:10.1016/j.jfa.2005.07.003 [41] Lannes，D.：水波问题：数学分析和渐近性。数学调查和专著。AMS（印刷中）·Zbl 1410.35003号 [42] 勒布·G·：《凯尔文-霍尔姆霍尔茨2d欧拉方程研究》（Régularite du problème de Kelvin-Helmholtz pour l’équation d'Euler 2d）。ESAIM:COCV 08（801-825），08801-825（2002）·Zbl 1070.35504号 [43] Lindblad，H.：具有自由表面边界的不可压缩液体运动的适定性。安。数学。(2)162, 109-194 (2005) ·Zbl 1095.35021号 [44] Ming M.，Zhang Z.：具有表面张力的水波问题的良好性。数学杂志。Pures应用程序。92, 429-455 (2009) ·Zbl 1190.35186号 [45] V.I.纳利莫夫（Nalimov，V.I.）：科希·波松问题（俄罗斯），迪纳米卡·斯普洛森（Dinamika Splosn）。斯雷迪·维普。18迪纳米卡·齐德斯特。所以斯沃博德。Granicami格拉尼卡米254、104-210（1974）·Zbl 0683.76041号 [46] Nguyen H.Y.，Dias F.：界面波双向传播的Boussinesq系统。《物理学D》2372365-2389（2008）·Zbl 1151.35086号 ·doi:10.1016/j.physd.2008.02.020 [47] Ohi K.，Iguchi T.：毛细管重力波和Benjamin-Ono方程的两相问题。离散连续。动态。系统。23, 1205-1240 (2009) ·Zbl 1155.35416号 [48] Ovsjannikov，L.V.：Banach空间尺度下的Cauchy问题及其在浅水理论论证中的应用。《函数分析方法在力学问题中的应用》（联合交响乐团，IUTAM/IMU，马赛，1975年），第426-437页。数学课堂讲稿，第503卷。施普林格，柏林，1976年·Zbl 1190.35186号 [49] Pusateri，F.：关于涡流片的一个流体极限。提交。arXiv:0908.3353v1·Zbl 1222.35147号 [50] Pusateri F.：关于两相欧拉方程的表面张力和密度比趋于零的极限。J.Hyperb.（《超高报》）。不同。埃克。8, 347-373 (2011) ·Zbl 1222.35147号 ·doi:10.1142/S021989161100241X [51] Rousset F.，Tzvetkov N.：线孤波的横向不稳定性。发明。数学。184, 257-388 (2011) ·Zbl 1225.35024号 ·doi:10.1007/s00222-010-0290-7 [52] Rousset F.，Tzvetkov N.：关于一维毛细管重力波的横向不稳定性。。DCDS-B 13，859-872（2010）·Zbl 1197.35333号 ·doi:10.3934/dcdsb.2010.13.859 [53] Schneider G.，Wayne C.E.：长波长毛细重力波的严格近似。架构（architecture）。定额。机械。分析。162, 247-285 (2002) ·Zbl 1055.76006号 ·doi:10.1007/s002050200190 [54] Shatah J.，Zeng C.：欧拉方程自由边界问题的几何和先验估计。Commun公司。纯应用程序。数学。61, 698-744 (2008) ·Zbl 1174.76001号 ·doi:10.1002/cpa.20213 [55] Shatah J.，Zeng C.：流体界面问题的先验估计。Commun公司。纯应用程序。数学。61, 848-876 (2008) ·Zbl 1143.35347号 ·doi:10.1002/cpa.20241号文件 [56] Shatah J.，Zeng C.：流体界面问题的局部适定性。架构（architecture）。定额。机械。分析。199, 653-705 (2011) ·Zbl 1262.76034号 ·doi:10.1007/s00205-010-0335-5 [57] 泰勒，M.E.：偏微分方程II：线性方程的定性研究。应用数学科学，第116卷。施普林格，柏林，1996年·Zbl 0869.35003号 [58] 泰勒，M.E.：偏微分方程III.应用数学科学，第117卷。施普林格，纽约，1997年。非线性方程。1996年原版的更正重印·Zbl 0548.76018号 [59] Sulem C.，Sulem P.-L.：二维和三维瑞利-泰勒不稳定性的有限时间分析性。事务处理。美国数学。Soc.287127-160（1981）·Zbl 0517.76051号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1985-0766210-5 [60] Sulem C.，Sulem P.-L.，Bardos C.，Frisch U.：二维和三维Kelvin-Helmholtz不稳定性的有限时间分析。Commun公司。数学。物理学。80, 485-516 (1981) ·兹伯利0476.76032 ·doi:10.1007/BF01941659 [61] Wu S.：二维全水波问题的Sobolev空间中的井偏性。发明。数学。130, 439-472 (1997) ·Zbl 0892.76009号 ·doi:10.1007/s002220050177 [62] Wu S.：《三维美国数学杂志》中的全水波问题在Sobolev空间中的适定性。《社会分类》第12卷，第445-495页（1999年）·Zbl 0921.76017号 ·doi:10.1090/S0894-0347-99-00290-8 [63] Wu S.：涡流片的数学分析。Commun公司。纯应用程序。数学。59, 1065-1206 (2006) ·Zbl 1169.76007号 ·doi:10.1002/cpa.20110 [64] Wu S.：2−D全水波问题几乎是全球性的。发明。数学。177, 45-135 (2009) ·Zbl 1181.35205号 ·doi:10.1007/s00222-009-0176-8 [65] Wu S.：三维全水波问题的全球适用性。发明。数学。184, 125-220 (2011) ·Zbl 1221.35304号 ·doi:10.1007/s00222-010-0288-1 [66] Yosihara H.：有限深度不可压缩完美流体自由表面上的重力波。出版物。Res.Inst.数学。科学。18, 49-96 (1982) ·Zbl 0493.76018号 ·doi:10.2977/prims/1195184016 [67] Yosihara H.：不可压缩理想流体的毛细重力波。数学杂志。京都大学23，649-694（1983）·Zbl 0548.76018号 [68] 扎哈罗夫V.E.：深部流体表面零振幅周期波的稳定性。J.应用。机械。技术物理。9, 190-194 (1968) ·doi:10.1007/BF00913182 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。