路易斯·卡法雷利;阿莱西奥·菲加利 抛物型分数阶障碍问题解的正则性。 （英语） Zbl 1277.35088号 J.Reine Angew。数学。 680, 191-233 (2013). 存在障碍物问题\[\最小值\{u_t+（-\Delta）^s u，u-\psi\}=0\；\文本{on}\；[0，T]\times\mathbb{R}^n，\；\；u（0）=psi；\文本{on}\；\mathbb{R}^n，\；秒\英寸（0,1）。\标记{1}\]主要结果如下。设\（\psi\在C^2（\mathbb{R}^n）中\），\（\parallel\nabla\ps2\parallel_{L^\infty（\mathbb{R}^n）}+\parallel D^2\ps2\ parallel_{L^\ infty^{1-s}_x（mathbb{R}^n）}<+infty）和（u）是（1）的唯一连续粘性解。则\（u\）在\（[0，T]\times\mathbb｛R｝^n\）上全局为Lipschitz，并且\[u_t，（-\Delta）^s u\in\log\text{唇形}_tC类^{1-s}_x（\mathbb{R}^n）\big（（0，T]\times\mathbb{R}^n\big），\；\文本{if}\；0<s\leq 1/3，\标签{2}\]\[在C^{\frac{1-s}{2s}-0^+，1-s}_{t\；\；\；；\；（-\Delta）^s u在C^{分形{1-s}{2s}中，1-s}_{t\；\；\；；\；x}\big（（0，t]\times\mathbb{R}^n\big），\；\文本{if}\；1/3＜s＜1，\tag｛3｝\]这里是空间\（\log\text的范数{唇形}_tC^{\beta}_x（[a，b]\times\mathbb{R}^n）由\[\并行w\parallel_{L^\infty（[a，b]\times\mathbb{R}^n）}+\sup_{[a，b]\times \mathbb{R}^n}\frac{|w（t，x）-w（t'，x'）|}{|t-t'|（1+\big|\log|t-t'|\big|）+|x-x'|^\beta}，\；\β\in（0,1），\]（3）中的Hölder指数（frac{1-s}{2s}-0^+）和（2）、（3）的集合（（0，T]times\mathbb{R}^n\（\varepsilon>0\）。审核人：Galina Bizhanova（阿拉木图） 引用于1审查引用于62文件 理学硕士： 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35平方米 伪微分算子作为偏微分算子的推广 35D40型 PDE粘度溶液 35兰特 偏微分方程的自由边界问题 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：带分数拉普拉斯算子的抛物方程;障碍物问题;粘度溶液;解的正则性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Caffarelli}和\textit{A.Figalli}，J.Reine Angew。数学。680191-233（2013年；Zbl 1277.35088） 全文： 内政部 arXiv公司