吴新元;你，熊;王斌 振荡微分方程的结构保持算法。 （英语） Zbl 1276.65041号 柏林：施普林格；北京：科学出版社（ISBN 978-3-642-35337-6/hbk；978-3-442-35338-3/电子书）。xii，第236页。(2013). 讨论了具有振动解的非线性二阶常微分方程组初值问题的数值方法。通常，假设特定结构\（y''+My=f（x，y，y'）\），其中正定矩阵\（M\）包含主频率。在某些情况下，允许矩阵（M）不对称。数值技术的构造使得它们能够精确地解析形式为\（y''+My=0\）的线性系统。此外，几何-数值积分应用了算法，在长期计算中保留了非线性系统精确流动的物理或几何特性。例如，哈密顿系统使用辛积分器和对称积分器，动力系统使用能量或动量保持方案是合理的。这本专著包括九章。在第一章中，概述了一般一阶系统的Runge-Kutta（RK）方法和一般二阶系统的Ronge-Kutta-Nyström（RKN）格式。这些方法的顺序以根树和B系列理论为特征，其中双色树出现在RKN方法中。在第2章中，引入了适用的RKN方案来求解特定系统\（y''+My=f（y，y'）\）。再次分析了方法的顺序。在第三章中，作者提出了一类用于求解系统（y’’+My=f（y））的扩展RKN技术。为了确定这些方法的顺序，发展了一种新的三色树理论。第四章研究了辛和对称扩展RKN格式的条件。在第5章中，作者讨论了两步混合方法，该方法是RK方法和Störmer-Verlet-type离散化相结合的结果。再次使用三色树来检查订单条件。适应的福克纳类型方法代表了所考虑问题类别的多步骤方法。在第6章中，在不使用树理论的情况下，分析了它们的误差和稳定性。作者在第7章中简要研究了一类特定的扩展RKN节能技术。此外，第8章专门讨论了高振荡问题的有效方法，其中对于固定步长但频率增加的问题，数值解变得更加精确。对线性系统引入渐近方法，并通过波形松弛将其推广到非线性系统。在第九章中，作者考虑了哈密顿波动方程，即具有时间和空间维的二阶偏微分方程。由于波动方程的多符号结构，导出了跳跃型的多符号离散化。本演示不关注特定的应用领域，即这些方法适用于定义形式的一般问题。通常，数值技术首先针对标量情况进行说明，然后推广到微分方程组。此外，还描述了非自治系统的修改。本专著的一个关键方面是使用树理论和B系列分析方法的顺序。此外，通常对数值积分器的色散和耗散进行量化。另一个关键方面是哈密顿系统的辛积分器。作者在每章（前两章除外）中给出了测试示例的数值计算结果。在每章末尾提供了进一步文献的参考。练习不包括在本专著中。总之，该专著详细讨论了由二阶常微分方程定义的振荡问题的数值积分类。这项工作适合数值分析领域的研究人员和学生。审核人：罗兰·普尔赫（格雷夫斯瓦尔德） 引用于1审查引用于96文件 理学硕士： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论 2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等） 37J05型 动力学系统与辛几何和拓扑的关系（MSC2010） 关键词：常微分方程;振荡;龙格-库塔方法;Runge-Kutta-Nyström方法;几何数值积分;结构保护积分器;辛积分器;对称积分器;指数拟合积分器;节能;订单条件;B系列;有根树;Störmer-Verlet方法;跳跃式方法;波形松弛;误差界限;专著;初值问题;哈密顿体系;多步骤方法;稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Wu}等人，振荡微分方程的结构保持算法。柏林：施普林格；北京：科学出版社（2013；Zbl 1276.65041） 全文： 内政部