×
郑永茂（Chung，Yong Moo）;Hiroki高桥

Benedicks-Carleson二次映射的大偏差原理。 （英语） Zbl 1276.37031号

Commun公司。数学。物理学。 315，第3期，803-826（2012）。
作者考虑了二次映射族（f_a（x）=1-ax^2），（0<a\leq2）和（x\in[-1,1]\）。来自M.V.雅各布森《公共数学物理》81、39–88（1981；Zbl 0497.58017号)]和M.贝尼迪克斯和L.Carleson公司[数学年鉴（2）122，1-25（1985；Zbl 0597.58016号); 同上（2）133，第1号，73-169（1991年；Zbl 0724.58042号)]众所周知，存在一组参数（a）的值（正Lebesgue测度），接近于（2），其中对应的（f_a）承认关于Lebesgue测度的不变概率测度（mu）是绝对连续的。因此，对于Lebesgue-几乎每个点（x在[-1,1]\中），它认为\（delta_{x}^n:=frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1}\delta_[f_{a}^j（x）}\）在弱拓扑中趋向于\（mu\），因为\（n）趋于无穷大。正在审查的论文涉及分析当\（\delta_{x}^n\）远离\（\mu\）时的情况（大偏差原理）的问题。
如果施加了一组适当的条件（A1）-（A4），即：，
（A1）\（a）足够接近\（2），
（A2）\（|Df_a^n（f_a（0））|\geq e^｛n\frac｛9｝｛10｝\log 2｝\）对于每个\（n\geq 0\），
（A3）\（|f_a^n（0）|\geq e^{-\frac{1}{100}\sqrt{n}}\）对于每\（n\geq 1\），
（A4）\（f_a\）在\（[f_a^2（0），f_a（0）]，\）上拓扑混合
这样就有可能建立一个关于“完全大偏差原理”的主要定理。这个定理的陈述过于复杂，无法在这里描述。有趣的是，用作者的话来说，他们的“定理是二次映射正测度集的第一个完全大偏差结果，尽管过去三十年来有大量的论文致力于一维映射动力学的随机特性。”
审核人：安东尼奥·利内诺·巴斯（穆尔西亚）

引用于10文件

MSC公司：

37E05型 涉及区间映射的动力系统
第37页第40页 光滑遍历理论，光滑动力系统的不变测度
37A99型 遍历理论
37B99型 拓扑动力学

关键词：

二次映射;不变概率测度;勒贝格测度;塔;马尔可夫映射;李亚普诺夫指数;熵

引文：

Zbl 0497.58017号;Zbl 0597.58016号;Zbl 0724.58042号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.M.Chung}和\textit{H.Takahasi}，Commun。数学。物理学。315，第3号，803--826（2012；Zbl 1276.37031）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Araüjo V.，Pacifico M.J.：非均匀膨胀地图的大偏差。《统计物理学杂志》。125, 415–457 (2006) ·Zbl 1112.37025号 ·doi:10.1007/s10955-006-9183-y
[2] Avila A.，Moreira C.G.：单峰图的统计特性：物理测量、周期轨道和病理分层。出版物。数学。高级研究院。科学。101, 1–67 (2005) ·Zbl 1078.37030号 ·doi:10.1007/s10240-005-0033-2
[3] Baladi V.，Viana M.：单峰映射的强随机稳定性和混合率。科学年鉴。埃及。标准。补充29，483–517（1996）·Zbl 0868.58051号
[4] Baxter J.R.、Jain N.C.、Varadhan S.R.S.：大偏差原则不适用的一些常见示例。Commun公司。纯应用程序。数学。44, 911–923 (1991) ·Zbl 0749.60025号 ·doi:10.1002/cpa.3160440806
[5] Benedicks M.，Carleson L.：关于（，1）上1 ax 2的迭代。安。数学。122, 1–25 (1985) ·Zbl 0597.58016号 ·doi:10.307/1971367
[6] Benedicks M.，Carleson L.：海农图的动力学。安。数学。133、73–169（1991年）·Zbl 0724.58042号 ·doi:10.2307/2944326
[7] Benedicks M.，Young L.-S.：某些一维映射的绝对连续不变测度和随机扰动。遍历理论与动力系统12，13–37（1992）·Zbl 0769.58051号 ·doi:10.1017/S0143385700006556
[8] Benedicks M.，Young L.-S.：某些Hénon映射的马尔可夫扩张和相关性衰减。Astérisque阿斯特里斯克261，13-56（2000）·Zbl 1044.37013号
[9] Bruin H.，Keller G.：S-单峰映射的平衡态。遍历理论与动力系统18，765–789（1998）·Zbl 0916.58020号 ·doi:10.1017/S0143385798108337
[10] Bruin H.、Luzzatto S.、Strien S.：一维动力学中相关性的衰减。科学年鉴。埃及。标准。补充36，621-646（2003）·Zbl 1039.37021号
[11] Bruin H.，Todd M.：区间映射的平衡状态：潜在对数Df。科学年鉴。埃及。标准。补充42、559–600（2009年）·Zbl 1192.37051号
[12] Bryc W.：关于一致强混合序列的大偏差。随机过程及其应用41，191–202（1992）·Zbl 0756.60027号 ·doi:10.1016/0304-4149（92）90120-F
[13] Bryc W.，Dembo A.：偏差大，混合性强。《亨利·庞加莱研究所年鉴》32、549–569（1996）·Zbl 0863.60028号
[14] 钟玉梅：马尔可夫塔上的大偏差。非线性241229–1252（2011）·Zbl 1230.37043号 ·doi:10.1088/0951-7715/24/4/011
[15] Comman H.，Rivera-Letelier J.：非均匀双曲有理映射的大偏差原理。遍历理论与动力系统31，321-349（2011）·兹比尔1252.37033 ·doi:10.1017/S0143385709001163
[16] Dembo，A.，Zeitouni，O.：大偏差技术与应用。第二版，《数学应用》38。纽约：Springer-Verlag，1998·Zbl 0896.60013号
[17] Donsker，M.D.，Varadhan，S.R.S.：大时间内某些马尔可夫过程期望的渐近评估。一、二、。Commun公司。纯应用程序。数学。28, 1–47, 279–301 ·兹伯利0323.60069
[18] Donsker M.D.、Varadhan S.R.S.：大时间内某些马尔可夫过程期望的渐近评估。三、 Commun公司。纯应用程序。数学。29, 389–461 (1976) ·Zbl 0348.60032号 ·doi:10.1002/cpa.3160290405
[19] Iommi G.，Todd M.：多模映射的维度理论。《安娜·亨利·彭加莱》12，591–620（2011）·Zbl 1267.37032号 ·doi:10.1007/s00023-011-0086-3
[20] Jakobson M.：一维映射单参数族的绝对连续不变测度。Commun公司。数学。物理学。81, 39–88 (1981) ·Zbl 0497.58017号 ·doi:10.1007/BF01941800
[21] Keller G.，Nowicki T.：Collet-Eckmann映射的谱理论、zeta函数和周期点的分布。Commun公司。数学。物理学。149, 31–69 (1992) ·Zbl 0763.58024号 ·doi:10.1007/BF02096623
[22] Kifer Y.：动力系统和随机过程中的大偏差。事务处理。阿默尔。数学。Soc.321、505–524（1990年）·Zbl 0714.60019号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1990-1025756-7
[23] Ledrappier F.：区间绝对连续不变测度的一些性质。遍历理论与动力系统1，77–93（1981）·Zbl 0487.28015号 ·网址：10.1017/S0143385700001176
[24] Melbourne I.，Nicol M.：非均匀双曲系统的大偏差。事务处理。阿默尔。数学。Soc.360、6661–6676（2008年）·Zbl 1151.37031号 ·doi:10.1090/S0002-9947-08-04520-0
[25] de Melo，W.，van Strien，S.：一维动力学。柏林，海德堡，纽约：施普林格-弗拉格出版社，1993年·Zbl 0791.58003号
[26] Nowicki T.：S-单峰映射的一些动力学性质。基础数学。142, 45–57 (1993) ·兹比尔0821.58025
[27] Nowicki T.，Sands D.：S-单峰映射的非均匀双曲性和泛界。发明。数学。132633–680（1998年）·Zbl 0908.58016号 ·doi:10.1007/s002220050236
[28] Orey S.，Pelikan S.：Anosov微分形态的轨迹平均偏差和Pesin公式中的缺陷。事务处理。阿默尔。数学。Soc.315741–753（1989年）·Zbl 0691.60022号
[29] Przytycki F.，Rivera-Letelier J.：好的诱导方案和有理映射的热力学。Commun公司。数学。物理学。301, 661–707 (2011) ·Zbl 1211.37055号 ·doi:10.1007/s00220-010-1158-9
[30] Rey-Bellet L.，Young L.-S.：非均匀双曲动力系统中的大偏差。遍历理论与动力系统28，587–612（2008）·Zbl 1154.37331号 ·doi:10.1017/S0143385707000478
[31] Ruelle D.：可微映射熵的不等式。波尔。巴西Soc。数学。9, 83–87 (1978) ·Zbl 0432.58013号 ·doi:10.1007/BF02584795
[32] Takahashi，Y.：动力系统及其随机扰动的熵泛函（自由能）。随机分析（Katata/Kyoto，1982），《北荷兰数学》。阿姆斯特丹北霍兰德32号图书馆437–467（1984）
[33] 高桥，Y.：大偏差理论的两个方面。数学物理中的概率方法（Katata/Kyoto，1985）。马萨诸塞州波士顿：学术出版社，363–384（1987）
[34] Varandas P.：弱Gibbs测度的非均匀规范和大偏差。《统计物理学杂志》。146, 330–358 (2012) ·Zbl 1245.82038号 ·doi:10.1007/s10955-011-0392-7
[35] Walters，P.：遍历理论简介。数学研究生课文79。纽约：Springer-Verlag出版社，1982年·Zbl 0475.28009号
[36] Young L.-S.：动力系统的一些大偏差结果。事务处理。阿默尔。数学。Soc.318、525–543（1990年）·Zbl 0721.58030号
[37] Young L.-S.：某些二次映射的相关性衰退。Commun公司。数学。物理学。146123-138（1992年）·Zbl 0760.58030号 ·doi:10.1007/BF0299211
[38] Young L.-S.：具有某种双曲线的动力系统的统计性质。安。数学。147, 585–650 (1998) ·Zbl 0945.37009号 ·doi:10.2307/120960
[39] Young L.-S.：重复时间和混合速率。以色列J.数学。110, 153–188 (1999) ·兹比尔0983.37005 ·doi:10.1007/BF02808180
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。