丁肖·S·巴尔萨拉。;托拜厄斯·伦普夫;迈克尔·邓布瑟;克劳斯·迪特·蒙兹 用于流体力学和无发散磁流体力学的高效、高精度ADER-WENO方案。 （英语） Zbl 1275.76169号 J.计算。物理学。 228，第7期，2480-2516（2009）. 摘要：针对守恒型双曲方程组，本文介绍了一类在空间和时间上精度递增的有限体积格式。这些方法特别适合在结构化网格上高效实现。双曲线系统要求是非刚性的。本文特别关注用于中性流体流动建模的欧拉系统和用于电离等离子体大规模建模的无发散理想磁流体力学（MHD）系统。针对结构化网格上的有限体积重建，开发了有效的加权本质无振荡（WENO）插值技术。我们已经证明，当插值函数在模态空间中表示时，可以获得最优雅和紧凑的WENO重建公式。已为空间精度高达四阶的方案提供了显式公式。磁场的无散度演化要求在分区面上定义磁场分量及其力矩。我们借鉴了第一作者最近开发的一种重建策略，以表明分区面磁场分量的高阶规范自然提供了分区内磁场的适当高阶表示。我们还提出了一种新的ADER（任意导数黎曼问题）格式，该格式依赖于局部连续时空Galerkin公式，而不是通常的Cauchy-Kovalewski过程。我们将这种格式称为ADER-CG，并表明当该格式在模态空间中表示时，会得到一个非常优雅和紧凑的公式。对于ADER-CG格式在三维结构网格上提供了精确到四阶的所有精度等级的显式公式。此类ADER方案已被用于临时演化基于WENO的空间重建。由此产生的ADER-WENO方案提供了与基本WENO重建的空间精度相匹配的时间精度。本文还以便于计算机实现的方式，对无发散MHD的ADER-WENO方案进行了逐点描述。这里报告的方案都是在计算天体物理学的RIEMANN框架中实现的。所有提出的方法都有一个一步更新，使其成为常规Runge-Kutta时间离散化的低存储替代方法。它们的一步更新也使它们适合用于自适应网格优化（AMR）计算的构建块。我们证明，ADER-WENO符合其设计精度。给出了欧拉流和磁流体动力学流在一维、二维和三维中的几个严格测试问题。我们的许多测试问题都涉及多维近无限冲击，并且高阶格式在所有条件下都表现得非常稳健和准确。结果表明，随着阶数的增加，计算复杂度的增加很容易被方案精度的提高所抵消。因此，所得到的ADER-WENO格式是可压缩Euler和MHD流的标准二阶格式的非常有价值的替代方案。 引用于143文件 MSC公司： 76米25 其他数值方法（流体力学）（MSC2010） 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 76周05 磁流体力学和电流体力学 关键词：数值方法;ADER公司;世界卫生组织;非定常可压缩流;磁流体动力学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.S.Balsara}等人，J.Compute。物理学。228，第7号，2480--2516（2009；Zbl 1275.76169） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Balsara，D.S.，绝热和等温磁流体力学Riemann问题的线性化公式，天体物理杂志，增刊116，119（1998） [2] Balsara，D.S.，绝热和等温磁流体动力学的总变差递减算法，《天体物理杂志》，增刊116，133（1998） [3] Balsara，D.S.，磁流体动力学无发散自适应网格细化，计算物理杂志，174614-648（2001）·Zbl 1157.76369号 [4] Balsara，D.S.，相对论磁流体动力学的总变差递减方案，《天体物理杂志》，增刊132，83（2001） [5] Balsara，D.S.，《无发散重建磁流体动力学的二阶精确方案》，《天体物理杂志》，增刊151149-184（2004） [6] Balsara，D.S.，提交的磁场无散度重建和磁流体力学WENO方案，计算物理杂志（2008） [7] Balsara，D.S。；Altmann，C。；蒙兹，C.D。；Dumbser，M.，RKDG方案中基于子单元的问题区域指示符和一种新的oh类混合RKDG+HWENO方案，计算物理杂志，226586-620（2007）·Zbl 1124.65072号 [8] Balsara，D.S。；Dumbser，M。；Tilley，D.A.，《刚性源项问题的ADER方案——双流体磁流体动力学的方法和应用》，《计算物理杂志》（2008） [9] Balsara，D.S。；Shu，C.-W.，精度越来越高的保单调加权非振荡格式，计算物理杂志，160，405-452（2000）·Zbl 0961.65078号 [10] Balsara，D.S。；Spicer，D.S.，在磁流体动力学模拟中保持正压力，计算物理杂志，148133-148（1999）·Zbl 0930.76050号 [11] Balsara，D.S。；Spicer，D.S.，使用高阶Godunov通量确保磁流体动力学模拟中螺线管磁场的交错网格算法，计算物理杂志，149270-292（1999）·Zbl 0936.76051号 [12] T.J.Barth，P.O.Frederickson，使用二次重建在非结构化网格上求解Euler方程的高阶解，AIAA论文编号90-0013，第28届航空航天科学会议，1990年1月。；T.J.Barth，P.O.Frederickson，使用二次重建在非结构化网格上求解Euler方程的高阶解，AIAA论文编号90-0013，第28届航空航天科学会议，1990年1月。 [13] 伯杰，M。；Colella，P.，冲击流体动力学的局部自适应网格细化，计算物理杂志，82，64-84（1989）·Zbl 0665.76070号 [14] Brackbill，J.U。；Barnes，D.C.，非零ΔB对磁流体动力学方程数值解的影响，计算物理杂志，35，426-430（1980）·Zbl 0429.76079号 [15] 布莱希特，S.H。；Lyon，J.G。；Fedder，J.A。；Hain，K.，《东西向IMF对磁层影响的模拟研究》，《地球物理研究信函》，8397（1981） [16] Cockburn，B。；Shu，C.-W.，《守恒定律V的Runge-Kutta间断Galerkin方法》，计算物理杂志，141199-224（1998）·Zbl 0920.65059号 [17] Colella，P.，双曲守恒律的多维迎风方法，计算物理杂志，87，171-200（1990）·Zbl 0694.65041号 [18] 科尔拉，P。；Woodward，P.，《气体动力学模拟的分段抛物线法（PPM）》，计算物理杂志，54，174-201（1984）·Zbl 0531.76082号 [19] Crockett，R.K。；科尔拉，P。；Fisher，R.T。；克莱因，R.I。；McKee，C.F.，理想磁流体动力学的非分裂细胞中心Godunov方法，计算物理杂志，203，422（2005）·Zbl 1143.76599号 [20] Dai，W。；Woodward，P.R.，理想磁流体动力学的近似黎曼解算器，计算物理学杂志，111354-372（1994）·Zbl 0797.76052号 [21] Dai，W。；Woodward，P.R.，《超音速磁流体力学流动数值模拟中的无发散条件和守恒定律》，《天体物理杂志》，494317-335（1998） [22] A.德纳。；凯姆·F。；Kröner，D。；蒙兹，C.-D。；Schnitzer，T。；Wesenberg，M.，MHD方程的双曲散度清理，计算物理杂志，175645-673（2002）·兹比尔1059.76040 [23] 德尔·赞纳，L。；Velli先生。；Londrilo，P.，圆极化Alfvén波的参数衰减：周期域和开放域中的多维模拟，天文学和天体物理学，367705-718（2001） [24] DeVore，C.R.，多维可压缩磁流体动力学的通量修正输运技术，计算物理杂志，92，142-160（1991）·Zbl 0716.76056号 [25] Dubiner，M.，三角形和其他域上的谱方法，科学计算杂志，6345-390（1991）·Zbl 0742.76059号 [26] Dumbser，M。；巴尔萨拉，D。；托罗，E.F。；Munz，C.D.，非结构化网格上一步有限体积和间断Galerkin格式构造的统一框架，计算物理杂志，2278209-8253（2008）·Zbl 1147.65075号 [27] Dumbser，M。；埃诺，C。；Toro，E.F.，刚性双曲平衡定律的高精度有限体积格式，计算物理杂志，2273971-4001（2008）·Zbl 1142.65070号 [28] Dumbser，M。；Käser，M.，线性双曲方程组非结构化网格上的任意高阶非振荡有限体积schmes，计算物理学杂志，221693-723（2007）·Zbl 1110.65077号 [29] Dumbser，M。；Käser，M。；Titarev，V.A。；Toro，E.F.，非线性双曲方程组非结构网格上的无四次非振荡有限体积格式，计算物理杂志，226204-243（2007）·Zbl 1124.65074号 [30] M.Dumbser，D.Balsara，J.M.Powers，《刚性源项的ADER-DG格式：反应流的应用》，《计算物理杂志》，准备中。；M.Dumbser、D.Balsara、J.M.Powers，《刚性源项的ADER-DG格式：反应流的应用》，《计算物理杂志》，正在编写中。 [31] Einfeldt，B。；蒙兹，C.-D。；罗伊，P.L。；Sjogreen，B.，《关于低密度附近的Godunov型方法》，《计算物理杂志》，92，273-295（1991）·兹比尔0709.76102 [32] Falle，S.A.E.G。；Komissarov，S.S。；Joarder，P.，《磁流体动力学多维迎风方案》，《皇家天文学会月刊》，297265-277（1998） [33] Friedrich，O.，非结构化网格上平均值插值的加权本质非振荡格式，计算物理杂志，144194-212（1998）·Zbl 1392.76048号 [34] Goldstein，M.L.，有限振幅圆极化Alfven波的不稳定性，天体物理杂志，219700（1978） [35] Hanawa，T。；Mikami，H。；Matsumoto，T.，《基于MHD方程特征改善激波不规则性》，计算物理杂志，2277952-7976（2008）·Zbl 1268.76038号 [36] Harten，A。；Engquist，B。；Osher，S。；Chakravarthy，S.，《均匀高阶基本非振荡格式III》，计算物理杂志，71，231-303（1987）·Zbl 0652.65067号 [37] 胡，C。；Shu，C.W.，三角形网格上的加权本质非振荡格式，计算物理杂志，15097-127（1999）·Zbl 0926.65090号 [38] 贾扬蒂，V。；Hollweg，J.V.，关于平行传播阿尔芬波参数不稳定性的色散关系，地球物理研究杂志，98，13247-13252（1993） [39] 杰弗里，A。；Taniuti，T.，《非线性波传播》（1964），学术出版社·兹伯利0117.21103 [40] 蒋国胜。；Shu，C.-W.，加权ENO格式的有效实现，计算物理杂志，126202-228（1996）·Zbl 0877.65065号 [41] Kim，J.S。；Ryu，D。；琼斯，T.W。；Hong，S.S.，《天体物理学中等温磁流体力学流动的多维代码》，《天体物理杂志》，514，506-519（1999） [42] 刘晓东。；Osher，S。；Chan，T.，加权本质非振荡格式，计算物理杂志，115，200-212（1994）·Zbl 0811.65076号 [43] Londrilo，P。；DelZanna，L.，《关于理想磁流体力学Godunov型格式中的无发散条件：迎风约束输运方法》，计算物理杂志，195，17-48（2004）·兹比尔1087.76074 [44] 潘多尔菲尼，M。；D'Ambrosio，D.，迎风方法中的数值不稳定性：“红玉”现象的分析和治疗，计算物理杂志，166271（2001）·Zbl 0990.76051号 [45] K.G.Powell，MHD的近似Riemann解算器（实际工作在多个维度上，ICASE报告94-24）。 [46] Quirk，J.J.，《对Riemann解算器大辩论的贡献》，《流体数值方法国际期刊》，18555（1994）·Zbl 0794.76061号 [47] 罗伊，P.L。；Balsara，D.S.，磁流体动力学特征系统注释，SIAM应用数学杂志，56，57（1996）·Zbl 0845.35092号 [48] Ryu，D。；Jones，T.W.，《天体物理学中的数值磁流体动力学：一维流的算法和测试》，《天体物理杂志》，44228（1995） [49] Ryu，D。；米尼亚蒂，F。；琼斯，T.W。；Frank，A.，多维磁流体动力流的无发散迎风代码，天体物理杂志，509244-255（1998） [50] 舒，C.-W。；Osher，S.J.，本质上非振荡激波捕获方案的有效实现，计算物理杂志，77，439-471（1988）·Zbl 0653.65072号 [51] 舒，C.-W。；Osher，S.J.，本质上非振荡激波捕获方案的有效实现II，计算物理杂志，83，32-78（1989）·Zbl 0674.65061号 [52] 斯皮特里，R.J。；Ruuth，S.J.，使用最优四阶强稳定保持Runge-Kutta方法的非线性演化，模拟中的数学和计算机，62125-135（2003）·Zbl 1015.65031号 [53] Suresh，A。；Huynh，H.T.，带Runge-Kutta时间步进的精确单调性保持格式，计算物理杂志，136，83-99（1997）·Zbl 0886.65099号 [54] 陶布，A。；Dumbser，M。；Balsara，D.S。；Munz，C.D.，磁流体动力学方程的任意高阶间断Galerkin格式，科学计算杂志，30441-464（2007）·Zbl 1176.76075号 [55] Titarev，V.A。；Toro，E.F.，ADER:任意高阶Godunov方法，科学计算杂志，17，1-4，609-618（2002）·Zbl 1024.76028号 [56] Titarev，V.A。；Toro，E.F.，三维非线性双曲方程组的ADER格式，计算物理杂志，204，715-736（2005）·Zbl 1060.65641号 [57] 托罗，E.F。；Titarev，V.A.，守恒定律和ADER方法系统的导数黎曼解算器，计算物理杂志，212，1，150-165（2006）·Zbl 1087.65590号 [58] 伍德沃德，P。；Colella，P.，《强冲击下二维流体流动的数值模拟》，《计算物理杂志》，54，115-173（1984）·Zbl 0573.76057号 [59] Yee，K.S.，各向同性介质中麦克斯韦方程初边值问题的数值解，IEEE天线传播汇刊，14302（1966）·兹比尔1155.78304 [60] 张义堂。；Shu，C.-W.，三角网格上Hamilton-Jacobi方程的高阶WENO格式，SIAM科学计算杂志，241005-1030（2003）·Zbl 1034.65051号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。