萨宾·伯格多夫;克里斯蒂扬·卡福塔;伊戈尔·克莱普;Janez Povh 多项式的轨迹优化与轨迹矩问题。 （英语） Zbl 1274.90256号 数学。程序。 137，编号1-2（A），557-578（2013）. 本文研究非交换变量多项式的迹优化问题。为了获得这类多项式的迹的下界，用基于厄米平方和和交换子的半定规划（SDP）来表示松弛。结果表明，如果SDP的对偶解满足一个称为平坦性的条件，则可获得下界。此外，作者还提供了一个确定轨迹全局极小值的程序。这篇论文写得很好，并通过许多有用的例子完成。在介绍了第一节中给出的基本符号（nc多项式、厄米平方和）之后，第二节介绍了nc多项式的循环等价关系，其中，如果两个多项式的差是一个换位子，则认为这两个多项式是相等的。基于此关系，给出了循环等价于厄米平方和的nc多项式的凸锥（θ）。使用Gram-Matrix方法，证明了每个nc多项式（f）都在锥（θ）内当且仅当它循环等价于乘积（W^ast G W），其中（G）是一个半正定矩阵，（W）是所有可能的nc多项式的向量，次数小于（f）和（W^ ast）次数的一半逆nc多项式的对应向量。第三节给出了迹优化问题的SDP松弛。结果表明，松弛产生了原问题的一个下界，并且满足强对偶性。此外，还给出了截断轨道矩问题。它推广了Bayer和Teichmann的tracial矩问题，并用于建立平面条件，以保证松弛问题和原问题的解的准确性。对偶SDP解的平坦性条件和相应的度为2k的截断tracial列（y）要求Hankel矩阵（M_k（y））在（M_{k-1}（y）上平坦，即（M_k（y）和。在最后一节中，使用Gelfand-Naimark-Seal构造和Artin-Wedderburn块分解来计算一个数值示例的轨迹最小器表示。审核人：托尔斯滕·博斯（柏林） 引用于16文件 MSC公司： 90C22型 半定规划 13J30型 实代数 47年57日 插值、矩和扩张问题中的线性算子方法 08B20号 自由代数 关键词：平方和;非交换多项式;半定义编程;Tracial矩问题;扁平延长件;自由积极性;实代数几何 软件：Sostools公司;YALMIP公司;GloptiPoly公司;SDPT3系统;NCSO大便;备用POP;csminwel公司;塞杜米;SDPA公司;优化软件的基准;NCAlgebra大学 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