Giovany M.Figueiredo。;Joáo R.jun桑托斯。 具有亚临界或临界增长的Kirchhoff方程解的多重性。 （英语） Zbl 1274.35087号 不同。积分Equ。 25，编号9-10，853-868（2012）. 本文研究了涉及基尔霍夫型非局部方程的Dirichlet问题无穷多弱解的存在性。特别是，作者考虑了以下问题：\[-左（int_{\Omega}|\nabla u|^2\text{d} x个\right）\Delta u=\lambda|u|^{q-2}u+|u|^{p-2}铀\，\text｛in｝\欧米茄，\；u=0\text{on}\partial\Omega，\]其中，\（\Omega\）是\（\mathbb{R}^N\）中的一个光滑域，带有\（N\ in \{1,2,3\}\），\（M\：\mathbb{右}_{+}\rightarrow\mathbb{右}_{+}是一个连续函数，\（lambda）是一个正参数，指数\（q，p\）是这样的，即\（1<q<2<p\），如果\（N=3\），则\（p\leq6\）。对于（N=3），分别考察了次临界情形（2<p<4）、（p=4）、和临界情形（p=6），并在函数（M）的适当条件下得到了无穷多弱解的相关存在性结果。当（2<p\leq4）时，建立了所有（lambda>0）的无穷多弱解的存在性，当（4<p\Leq6）时，对于所有足够小的（lambda>0），建立了无穷多弱解决的存在性。这些证明遵循基于变分方法的标准论点。关键工具是一个众所周知的抽象结果的结果D.C.克拉克[印第安纳大学数学杂志，22，65–74（1972；Zbl 0228.58006号)]满足Palais-Smale条件且在紧拓扑群作用下不变的Banach空间上（C^1）-泛函无穷临界点的存在性。审核人：乔瓦尼·阿内洛（墨西拿） 引用于80文件 理学硕士： 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 34B10号机组 常微分方程的非局部和多点边值问题 34C11号机组 常微分方程解的增长性和有界性 关键词：非局部椭圆问题;基尔霍夫方程;变分法;弱溶液;多重性 引文：Zbl 0228.58006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.M.Figueiredo}和\textit{J.R.Santos jun.}，Differ。积分Equ。25、编号9--10、853--868（2012；Zbl 1274.35087）