尼哈尔·比尔坎;克里斯蒂安·波默伦克 关于切比雪夫多项式和（mathrm{GL}（2，mathbb Z/p mathbb Z））。 （英语） Zbl 1274.11105号 牛市。数学。社会科学。数学。鲁姆。，努夫。Sér。 55（103），第4期，353-364（2012）. 摘要：我们考虑矩阵（A\in\mathrm{GL}（2，\mathbbZ））以及任何二次域的整数（\mathbb Q（\sqrt{d}））如何嵌入到（\mathrm{GL}（2，\ mathbb Z））中。我们在剩余域（mathbb Z/p mathbb Z）中发现了（n），其中（p）是奇素数。设\（s=\detA\）和\（x=\text{tr}\，A\），为\（A\）的迹。我们推导了所有公式。作为工具，我们使用了修正的切比雪夫多项式（t_n（x；s））和（u_n（x；s）），它们是具有整数系数的一元多项式。我们得到了关于（A^n）的一些结果，并将这些结果用（t_n（x；s）=\text{tr}，A^n表示。勒让德符号\（\ell:=（（x^2-4s）/p）\）和带\（A^n\equiv I\pmod p\）的\（n）的值与\（p-1）if\（\ll=+1\）和\（p+1）if\。我们还证明了如果（s=1）和（x^2-4\不等于0），则（t_{frac{p-\ell}2}（x）\equiv2（（x+2）/p），并推广了这个结果。我们用Legendre符号链来确定第一个（n=（p-\ell）/2^m）和（t_n（x）\equiv2\pmod-p）。我们还考虑了更复杂的情况（s=-1），并证明了类似的结果。 引用于10文件 MSC公司： 11E57型 古典团体 11兰特 二次扩展 20G20年 实、复、四元数上的线性代数群 关键词：矩阵群;切比雪夫多项式;二次域;残留物类别 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Bircan}和\textit{C.Pommerenke}，公牛。数学。社会科学。数学。鲁姆。，努夫。Sér。55（103），第453-334号（2012年；兹bl 1274.11105）