拉里·巴里埃;克莱门斯·休默;迪特尔·米采;大卫·奥尔登 关于大平面图的Fiedler值（扩展抽象）。 （英语） 兹比尔1274.05088 Nešetřil，Jarik（ed.）et al.，第六届欧洲组合学、图论和应用会议的扩展摘要，EuroComb 2011，匈牙利布达佩斯，2011年8月29日至9月2日。阿姆斯特丹：爱思唯尔。离散数学电子笔记38，111-116（2011）。 摘要：费德勒值（lambda_2），也称为代数连通性，是图的第二小拉普拉斯特征值。我们研究了平面图的Fiedler值的上界。设（lambda_{2\max}）是所有具有（n）个顶点的平面图（G）中的最大Fiedler值。我们在这里显示了边界\（2+\Theta（\frac{1}{n^2}）\leq\lambda{2\max}\leq2+O（\frac{1}{\sqrt{n}}）\）。对于二部平面图、最小顶点度为3的二部平面图类和外平面图类，得到了最大Fiedler值的类似上界和下界。我们还导出了有界亏格图类和无（K_h）minor图类在（lambda{2\max}）上的几乎紧界。这些证明依赖于Spielman和Teng的一个结果，即对于任何具有（n）个顶点和最大顶点度（Delta）的平面图来说，（lambda_2\leq\frac{2\Delta}{n}），依赖于Kelner的一个结论，即对于有界度的亏格（g）图来说，lambda_2=O（frac{g}{n{），以及分隔定理。有关整个系列，请参见[Zbl 1242.05003号]. 引用于2文件 MSC公司： 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Barrière}等人，《电子》。注释离散数学。38、111-116（2011年；Zbl 1274.05088） 全文： 链接 参考文献： [1] De Abreu，N.M.M.：关于图的代数连通性的新旧结果。线性代数及其应用423，53-73（2007）·Zbl 1115.05056号 [2] Alon，N。；西摩，P。；Thomas，R.：非平面图的一个分离定理。AMS杂志3，第4期，801-808（1990）·Zbl 0747.05051号 [3] 比斯瓦尔，P。；Lee，J.R。；Rao，S.：通过流的特征值边界、谱分割和度量变形。ACM杂志57，第3期，13:1-13:23（2010）·Zbl 1327.05199号 [4] Brouwer，A.E。；海默斯，W.H.：图表光谱，专著。（2011年3月） [5] Fiedler，M.：图的代数连通性。捷克斯洛伐克数学。J.23，第98号，298-305（1973）·Zbl 0265.05119号 [6] Freitas，P.，《曲面上图的代数连通性的Heawood型结果》，预印本，2001年。网址：http://arxiv.org/abs/math/0109191v1。 [7] Kawarabayashi，K.和Reed，B.A.，《小闭类中的分离定理》，《FOCS》？10.第51届IEEE计算机科学基础年会”，153-1622010年。 [8] Kelner，J.A.：有界亏格图的谱划分、特征值界和圈填充。SIAM j.计算。35，第4期，882-902（2006）·兹比尔1096.05048 [9] Kelner，J.A.，Lee，J.R.，Price，G.N.和Teng，S.H.，图的高特征值，在“FOCS”中？09.第50届IEEE计算机科学基础年会”，735-7442009年·Zbl 1292.05172号 [10] Koebe，P.：Kontaktprobleme der konformen abbildung。Ber.公司。萨克斯卡德。威斯。莱比锡，数学-物理。88, 141-164 (1936) [11] Merris，R.：树的特征顶点。线性和多线性代数22115-131（1987）·Zbl 0633.05022号 [12] Mohar，B.：Y.alavig.chartrando.r.oellermanna.j.schwenkthe Laplacian图谱。图论、组合学和应用2871-898（1991）·Zbl 0840.05059号 [13] Mohar，B.，图的拉普拉斯特征值的一些应用，见G.Hahn和G.Sabidussi编辑，“图对称性：代数方法和应用”，北约ASI C系列，第497卷，225-2751997年·Zbl 0883.05096号 [14] Molitierno，J.J.：关于图作为亏格函数的代数连通性。线性代数及其应用419519-531（2006）·兹比尔1109.05072 [15] Spielman，D.和Teng，S.-H.，《谱划分工作：平面图和有限元网格》，技术报告：加州大学伯克利分校EECS部门，1996年。网址：http://www.eecs.berkeley.edu/Pubs/TechRpts/1996/5359.html。 ·Zbl 1122.05062号 [16] 斯皮尔曼，D。；Teng，S.-H.：谱划分工作：平面图和有限元网格。线性代数及其应用421，No.2-3，284-305（2007）·Zbl 1122.05062号 [17] 宋，Z.-X。；Thomas，R.：K9未成年人的极值函数。组合理论杂志。B 96，第5期，240-252（2006）·Zbl 1085.05056号 [18] 托马森，A.：完全未成年人的极值函数。组合理论杂志。B 81，第2期，318-338（2001）·Zbl 1024.05083号 [19] 韦斯特，D.B。；Will，T.G.：平面图中的顶点度。DIMACS离散数学和理论计算机科学系列9，139-149（1993）·兹比尔0790.05047 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。