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劳拉·阿巴坦格罗;苏珊娜·特拉奇尼

具有奇异电磁势和临界指数的非线性薛定谔方程的解。 （英语） Zbl 1273.35247号

J.不动点理论应用。 10，第1号，147-180（2011）。
作者考虑了具有磁势和以下形式的临界非线性的奇异（稳态）薛定谔方程：\[\左（\text{i}\nabla-\frac{A（\theta）}{|x|}\right）^2u-\frac{A}{|x|^2}u=|u|^{2^*-2}u\qquad\text{in}\mathbb{R}^N\setminus\{0\}。\标记{1}\]这里假设\（N\geq4）和\（2^*：=2N/（N-2）\）表示通常的临界Sobolev指数。此外，假设在（G:=\text{SO}（2）\times\text{SO}（N-2））作用下，L（L^）中的A（mathbb{S}{N-1}，mathbb{R}^N））是等变的。主要结果表明，存在（a^*<0）使得（1）在（D^{1,2}（mathbb{R}^N）中对每个（a<a^*\）都有两个解，一个在（G\）作用下不变（即双径向对称），另一个在\（mathbb）下不变{Z} k（_k）\times\text{SO}（N-2）\）用于某些\（k\in\mathbb{N}\）。
形式的磁性Aharonov-Bohm型电势也有类似的结果\[\数学{A}（x_1，x_2，x_3）：=\左（\frac{-\alpha-x_2}{x_1^2+x_2^2}，\frac}\alphax_1}{x_1^2+x2^2}，0\右），\]其中，\（（x_1，x_2）\ in \mathbb{R}^2）和\（x_3\ in \mathbb{R}^{N-2}）。
审核人：尼尔斯·阿克曼（墨西哥城）

引用于9文件

MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35J75型 奇异椭圆方程
35年91日 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性椭圆方程
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法
35磅06 PDE上下文中的对称性、不变量等

关键词：

奇异电磁势;哈代不等式;非线性薛定谔方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Abatangolo}和\textit{S.Terracini}，J.不动点理论应用。10，第1号，147--180（2011；Zbl 1273.35247）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] L.Abatanglo和S.Terracini，关于半线性椭圆方程双径向解的完全旋转不变性的注记。预印本，2009年·Zbl 1218.35105号
[2] Arioli G.，Szulkin A.：存在磁场的半线性薛定谔方程。架构（architecture）。定额。机械。分析。170, 277–295 (2003) ·Zbl 1051.35082号 ·doi:10.1007/s00205-003-0274-5
[3] Bartsch T.，Dancer E.N.，Peng S.：关于电磁场非线性Schrödinger方程的多碰撞半经典束缚态。高级微分方程11，781–812（2006）·Zbl 1146.35081号
[4] Bahri A.，Li Y.Y.：关于$$｛\（\反斜杠\）mathbb｛R｝\^N｝$$中某些标量场方程正解存在的一个min-max过程。Rev.Mat.Iberoamericana杂志6，1-15（1990）·Zbl 0731.35036号 ·doi:10.4171/RMI/92
[5] Bougain J.，Brezis H.：椭圆方程和Hodge型系统的新估计。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）9（2），277–315（2007）·Zbl 1176.35061号 ·doi:10.4171/JEMS/80
[6] Brezis H.，Nirenberg L.：涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程的正解。普通纯应用程序。数学。36, 437–477 (1983) ·Zbl 0541.35029号 ·doi:10.1002/cpa.3160360405
[7] Chabrowski J.，Szulkin A.：关于涉及临界Sobolev指数和磁场的Schrödinger方程。白杨。方法非线性分析。25, 3–21 (2005) ·Zbl 1176.35022号
[8] Cingolani S.：具有外磁场的非线性薛定谔方程的半经典定态。J.微分方程188，52–79（2003）·Zbl 1062.81056号 ·doi:10.1016/S0022-0396（02）00058-X
[9] Cingolani S.，Clapp M.：将半经典束缚态缠绕到非线性磁薛定谔方程。非线性222309–2331（2009）·Zbl 1173.35678号 ·doi:10.1088/0951-7715/22/9/013
[10] Cingolani S.，Secchi S.：电磁场非线性薛定谔方程的半经典极限。数学杂志。分析。申请。275, 108–130 (2002) ·兹比尔1014.35087 ·doi:10.1016/S0022-247X（02）00278-0
[11] Cingolani S.，Secchi S.：具有多项式增长磁势的NLS方程的半经典状态。数学杂志。物理学。46, 053503 (2005) ·Zbl 1110.81081号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1874333
[12] Clapp M.，Iturriaga R.，Szulkin A.：磁非线性薛定谔方程的周期解和Bloch解。高级非线性研究9639–655（2009）·Zbl 1182.35203号
[13] Clapp M.，Szulkin A.：具有Aharonov-Bohm磁势的非线性薛定谔方程的多重解。非线性微分方程应用。17, 229–248 (2010) ·兹比尔1189.35302 ·doi:10.1007/s00030-009-0051-8
[14] L.C.Evans，偏微分方程。第二版，等级。学生数学。19，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2010·Zbl 1194.35001号
[15] M.Esteban和P.L.Lions，带外磁场的非线性薛定谔方程的定态解。在：偏微分方程和变分法，第一卷，进展。非线性微分方程应用。1，Birkhä用户波士顿，马萨诸塞州波士顿，1989年，401–449。
[16] Felli V.，Ferrero A.，Terracini S.：电磁势孤立奇点附近薛定谔方程解的渐近行为。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）13、119–174（2011）·Zbl 1208.35070号 ·doi:10.4171/JEMS/246
[17] Felli V.，Marchini E.M.，Terracini S.：关于奇点附近具有偶极型势的Schrödinger方程解的行为。离散连续。动态。系统。21, 91–119 (2008) ·Zbl 1141.35362号 ·doi:10.3934/dcds.2008.21.91
[18] Kurata K.：奇异磁场下薛定谔方程的唯一延拓定理。程序。阿默尔。数学。Soc.125、853–860（1997年）·Zbl 0887.35026号 ·doi:10.1090/S0002-9939-97-03672-1
[19] Kurata K.：具有电磁场的非线性薛定谔方程最小能量解的存在性和半经典极限。非线性分析。41, 763–778 (2000) ·Zbl 0993.35081号 ·doi:10.1016/S0362-546X（98）00308-3
[20] A.Laptev和T.Weidl，磁性Dirichlet形式的Hardy不等式。摘自：《量子力学中的数学结果》（布拉格，1998），Oper。理论高级应用。108，Birkhäuser，巴塞尔，1999年，299-305·兹比尔0977.26005
[21] Leinfelder H.：Schrödinger算子的规范不变性和相关的谱特性。《算子理论》9，163–179（1983）·Zbl 0528.35024号
[22] Pankov A.A.：关于带磁场的非线性薛定谔方程的非平凡解。功能。分析。申请。37, 75–77 (2003) ·Zbl 1028.35142号 ·doi:10.1023/A:1022984313164
[23] G.Rozenblum和M.Melgaard，具有奇异势的Schrödinger算子。In：定常偏微分方程，第二卷，Handb。不同。等于。，爱思唯尔/荷兰北部，阿姆斯特丹，2005年，407–517·兹比尔1206.35084
[24] 里德·M·西蒙·B·：现代数学物理方法。二、。傅里叶分析，自共轭。纽约学术出版社（1975）·Zbl 0308.47002号
[25] Schindler I.，Tintarev K.：一个具有外磁场的非线性薛定谔方程。罗斯托克。数学。科洛克。56, 49–54 (2002) ·Zbl 1140.35567号
[26] Solimini S.：关于Sobolev空间有界子集的Lorentz范数的紧型性质的注记。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire非莱内尔12、319–337（1995）·Zbl 0837.46025号
[27] Terracini S.：关于一类具有奇异系数和临界指数的方程的正整解。高级微分方程1，241–264（1996）·Zbl 0847.35045号
[28] Fieseler K.-H.、Tintarev K.：浓度紧致性：功能分析基础和应用。帝国理工学院出版社，伦敦（2007）·Zbl 1118.49001号
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