Cheng，Daizhan（代战）;齐洪生;赵殷 介绍矩阵的半张量积及其应用。 （英语） 兹比尔1273.15029 新泽西州哈肯萨克：《世界科学》（ISBN 978-981-4374-68-2/hbk；978-981-4374-69-9/ebook）。xxii，587页。（2012年）。 这本专著对矩阵的半张量积（STP）进行了全面的处理。STP设计用于方便地处理高维数据（以矩阵形式排列）以及多线性映射。作为STP的一个特殊特性，它不需要矩阵因子的任何维数约束。此外，STP具有某些交换性属性（通过扩大因子的大小和使用所谓的交换矩阵）。由于这些优点，STP的概念在用计算机处理多线性和非线性计算方面是一个强大的工具。该书由22章组成，大致可分为两大部分：第一章（书的前100页）介绍了STP的概念及其基本属性，第二章（正文的其余部分）介绍了在各个领域的大量应用。第1章和第2章讨论了多维数据及其安排、一些非传统的矩阵乘积（Kronecker、Hadamard、Khatri-Rao）、张量、纳什均衡、交换矩阵和多重线性映射。在介绍左STP之后，研究了其基本性质。特别地，证明了左STP保留了传统矩阵乘积的所有关键性质。第3章和第4章讨论了向量空间之间的多线性映射、矩阵表达式的转换、对李代数和李群的应用、Sylvester方程的可解性、右STP及其与左STP的比较，以及任意维数矩阵的STP。关于秩、伪逆和STP正性的其他结果可以在第5章中找到。第6-10章介绍了STP在逻辑矩阵表达式、混合值逻辑、一般逻辑变量矩阵、模糊逻辑、模糊关系方程和带有耦合模糊关系的模糊控制中的应用。在第10-14章中，读者会遇到布尔函数及其多项式表示、逻辑函数的分解以及STP在布尔微积分、格、图和泛代数中的应用。随后在第15章和第16章中分析了布尔网络及其控制（动力学、可控性、可观测性、干扰解耦）。另一个主题是关于无限重复博弈、策略的局部组织和局部纳什均衡的博弈论（第17章）。基于第18章中的多变量多项式（矩阵表达式、微分形式、泰勒展开式），作者讨论了STP在微分几何（Christoffel矩阵、张量场收缩）、各种类型的代数、Morgan问题（数值解）、非线性控制系统的线性化、，动力系统的稳定域（第19-22章）。附录解释了相关的数值计算。此外，还包括一份综合书目（约180项）和一份详细的主题索引。本书全面介绍了STP的概念及其应用。文本清楚地呈现出来，并提供了许多激励和例证。每一章以一些练习结束。审核人：阿诺德·理查德·克鲁特（利奥本） 引用于2评论引用于116文件 理学硕士： 15A69号 多线性代数，张量演算 15-02 线性代数相关研究综述（专著、调查文章） 03B52号 模糊逻辑；模糊逻辑 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 15A09号 矩阵反演理论与广义逆 15A03号 向量空间、线性相关性、秩、线性性 15A24号 矩阵方程和恒等式 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 关键词：矩阵的半张量积;模糊逻辑;布尔微积分;博弈论;非线性控制系统;动力系统的稳定域;克罗内克产品;阿达玛积;Khatri-Rao产品;专著;纳什均衡;多线性映射;李代数;李群;西尔维斯特方程;等级;伪逆;泛代数;布尔网络;可控性;可观测性;Christoffel矩阵;张量场;摩根的问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Cheng}等，矩阵半张量积及其应用简介。新泽西州哈肯萨克：《世界科学》（2012；Zbl 1273.15029）