罗森布卢姆，G.V。;M.Z.索洛姆亚克。 关于薛定谔型算子的谱估计：小局部维数的情况。 （英语。俄文原件） Zbl 1272.47055号 功能。分析。应用。 44，第4期，259-269（2010）; 来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。44，第4期，21-33（2010年）。 小结：薛定谔算符（-\Delta-V）的离散谱的行为在很大程度上取决于相应的热核（P（t；x，y））作为（t到0）和（t到infty）的行为。如果这种行为类似于权力，即。，\[\开始{对齐}\|P（t；\cdot，\cdot）\|_{L^\infty}=O（t^{-\delta/2}），\quad t\到0，\quad\|P（t；\ cdot，\ cdot）\ |_{L ^\inffy}=0（t^{-D/2}\]然后很自然地将指数\（\delta\）和\（D\）称为局部维数与无穷维分别是。谱估计的特性取决于这些维度之间的关系。对研究不足的情况进行了分析。讨论了组合图和度量图在算子中的应用。 引用于11文件 MSC公司： 47F05型 偏微分算子的一般理论 35J10型 薛定谔算子 35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布 35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE 关键词：特征值估计;薛定谔算子;度量图;局部维数;无穷远处的尺寸 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.V.Rozenblum}和\textit{M.Z.Solomyak}，Funct。分析。申请。44，No.4，259--269（2010；Zbl 1272.47055）；来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。44，第4期，第21-33期（2010年） 全文： DOI程序 arXiv公司 链接 参考文献： [1] J.Bergh和J.Löfström，插值空间。《导论》，斯普林格·弗拉格出版社，柏林-海德堡-纽约，1976年。 [2] M.Sh.Birman，“关于奇异边值问题的谱”，Matem。Sb.（N.S.），55:2（1961年），125-174；英语翻译。收录：《11篇分析论文》，Amer。数学。社会事务。，第53卷，美国。数学。国际扶轮社普罗维登斯，1966年，23-80岁。 [3] M.Sh.Birman和M.Solomyak，“Sobolev中的定量分析嵌入定理及其在谱理论中的应用”，载于：Tenth Mathem。伊兹德学校。仪表材料Akad。恶心的乌克兰。SSR，基辅，1974年；英语翻译。单位：Amer。数学。社会事务处理。（2） 第114卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1980年·Zbl 0426.46019号 [4] M.Sh.Birman和M.Z.Solomyak，希尔伯特空间中Selfadjoint算子的谱理论，D.Reidel出版公司，多德雷赫特，1987年·Zbl 0744.47017号 [5] M.Sh.Birman和M.Z.Solomyak，“Schrödinger算子负特征值数目的估计及其推广”，载于：高级苏维埃数学。，第7卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1991，1-55·Zbl 0749.35026号 [6] T.Coulhon和A.Grigoryan，“具有规则体积增长的图上的随机行走”，Geom。功能。分析。，8:4 (1998), 656–701. ·Zbl 0918.60053号 ·doi:10.1007/s000390050070 [7] I.C.Gohberg和M.G.Krein，《希尔伯特空间中线性非自洽算子理论导论》，普罗维登斯，RI，Amer。数学。Soc.，1969年·Zbl 0181.13503号 [8] A.Grigoryan和J.Hu，“度量空间上Dirichlet形式热核的非对角上估计”，发明。数学。，174:1 (2008), 81–126. ·Zbl 1154.47034号 ·doi:10.1007/s00222-008-0135-9 [9] F.Harary，图论，Addison-Wesley，Reading，Mass.-Menlo Park，Calif.-London，1969年。 [10] S.Molchanov和B.Vainberg，“关于一般Cwikel-Lieb-Rozenblum和Lieb-Tirring不等式”，载于：《围绕弗拉基米尔·马扎亚III的研究》，《国际数学》。序列号。，第13卷，施普林格出版社，纽约，2010年，201–246·兹比尔1193.35022 [11] K.Naimark和M.Solomyak，“方程-{\（\lambda\）}u”=Vu在半轴上的规则和病理特征值行为，”J.Funct。分析。，151:2 (1997), 504–530. ·Zbl 0895.34063号 ·doi:10.1006/jfan.1997.3149 [12] K.Naimark和M.Solomyak，“公制树上加权拉普拉斯算子的特征值估计”，《伦敦数学学报》。《社会》，80:3（2000），690-724·Zbl 1046.34092号 ·doi:10.1112/S0024611500012272 [13] G.Rozenblum和M.Solomyak，“保正半群和正占优半群生成元的CLR估计”，《代数与分析》，9:6（1997），214–236；英语翻译：圣彼得堡数学。J.，9:6（1998），1195-1211。 [14] G.Rozenblum和M.Solomyak，“计算Schrödinger边界：半经典和超越”，收录于：数学中的Sobolev空间。二、。在分析和偏微分方程中的应用，国际数学。序列号。，第9卷，Springer-Verlag，纽约，2009年，329–354·Zbl 1172.35046号 [15] G.Rozenblum和M.Solomyak，“关于Zd上Schrödinger算子的谱估计，d 3”，《数学分析中的问题》，2009年，第41期，第107–126页；英语翻译：数学杂志。科学。（纽约），159:2（2009），241-263·Zbl 1207.35237号 [16] L.Saloff-Coste，“熟悉和陌生环境中的Sobolev不等式”，摘自：数学中的Sopolev空间。一、 国际数学。序列号。，第8卷，Springer-Verlag，纽约，2009年，299–343·Zbl 1165.26011号 [17] N.Th.Varopoulos、L.Saloff-Coste和T.Coulhon，《群的分析和几何》，剑桥大学出版社，1992年·Zbl 0813.22003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。