埃多亚多·巴利科;卢卡·奇安蒂尼 设置计算对称张量秩。 （英语） Zbl 1272.14039号 梅迪特尔。数学杂志。 10，第2号，643-654（2013）. 设\（nu_d:\mathbb{P}^r\to\mathbb{P}^N\），\（N:=\binom{r+d}{r} -1个\)，表示\（\mathbb｛P｝^r\）的度\（d\）Veronese嵌入。对于任何（P\in\mathbb{P}^N\），对称张量秩\（\mathrm{sr}（P）\）是集\（S\subset\nu_d（\mathbb{P}^r）\）跨越\（P\）的最小基数。设\（\mathcal{S}（P）\）是所有\（A\子集\mathbb{P}^r \）的集合，这样\（nu_d（A）\）计算\（\mathrm{sr}（P）\）。在本文中，作者对所有的（P）进行了分类，使得（mathrm{sr}（P）<3d/2）和（mathrm{sr}（P））至少由（nu_d（mathbb{P}^r）的两个子集计算。对于这样的张量，他们证明了（mathcal{S}（P））没有孤立点。此外，他们还可以证明，在相同的假设下，如果（mathrm{sr}（P））是由至少两个不同的集合计算的，那么它是由一个没有孤立点的无限族计算的。这是关于（对称）张量可识别性的一个重要结果。目前，这是研究最多的问题之一，尤其是在应用中。审核人：亚历山德拉·伯纳迪（都灵） 引用于10文件 理学硕士： 14号05 代数几何中的投影技术 15A69号 多线性代数，张量演算 关键词：对称张量秩;Veronese嵌入 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Ballico}和\textit{L.Chiantini}，梅迪特尔。数学杂志。10，第2号，643--654（2013；Zbl 1272.14039） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 奥德兰兹维克B.：节理和更高的割线品种。数学。扫描。61, 213–222 (1987) ·Zbl 0657.14034号 [2] E.Ballico和A.Bernardi，低秩齐次多项式的分解，arXiv:1003.5157v2[math.AG]（出现在math.Z.上）。 [3] E.Ballico和A.Bernardi，通过曲线子模式对Veronese品种正割品种的部分分层，arXiv:1010.3546v2[math.AG]·Zbl 1261.14026号 [4] E.Ballico和L.Chiantini，检测大小为3的对称张量可识别性的标准，arXiv:1202.1741[math.AG]·Zbl 1242.14051号 [5] Bernardi A.，Gimigliano A.，Ida M.：计算对称张量的对称秩。符号计算。46（排名第一），34–53（2011）·Zbl 1211.14057号 ·doi:10.1016/j.jsc.2010.08.001 [6] J.Brachat，P.Comon，B.Mourrain和E.P.Tsigaridas，对称张量分解，线性代数应用。433（2010），第11-12期，1851-1872年·Zbl 1206.65141号 [7] W.Buczyñska和J.Buczy-ñski，《从正割变种到高度Veronese重迭，分类矩阵和光滑Gorenstein方案》，arXiv:1012.3562v4[math.AG]·Zbl 1295.14047号 [8] J.Buczyñski、A.Ginensky和J.M.Landsberg，正割变量的行列式方程和Eisenbud-Koh-Stillman猜想，arXiv:1007.0192v3[math.AG]·Zbl 1303.14056号 [9] J.Buczyñski和J.M.Landsberg，张量秩和割线簇的推广，arXiv:0909.4262v4[math.AG]·兹比尔1268.15024 [10] Chiantini L.，Ciliberto C.：关于簇的k-正割序的概念。J.伦敦数学。Soc.（2）73（第2号），436–454（2006）·兹伯利1101.14067 ·doi:10.1112/S0024610706022630 [11] Comas G.，Seiguer M.：关于二进制形式的秩。已发现。计算。数学。11（排名第一），65–78（2011）·Zbl 1211.14059号 ·doi:10.1007/s10208-010-9077-x [12] P.Comon、G.H.Golub、L.-H.Lim和B.Mourrain，《对称张量和对称张量秩》，SIAM J.矩阵分析。申请。30 (2008) 1254–1279. ·Zbl 1181.15014号 [13] Couvreur A.：任意维代数几何码的对偶最小距离。《代数杂志》350（1），84–107（2012）·Zbl 1241.14014号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2011.09.030 [14] Hartshorne R.：代数几何。柏林斯普林格·弗拉格（1977）·Zbl 0367.14001号 [15] Kolda T.，Bader B.：张量分解和应用。SIAM版本51，455–500（2009）·Zbl 1173.65029号 ·doi:10.1137/07070111X [16] J.M.Landsberg，《张量：几何与应用》，《数学研究生》，第118卷，美国。数学。Soc.Providence，2012年·Zbl 1238.15013号 [17] Landsberg J.M.，Teitler Z.：关于对称张量的秩和边秩。已找到。计算。数学。10（排名第3），339–366（2010）·Zbl 1196.15024号 ·doi:10.1007/s10208-009-9055-3 [18] Lim L.-H.，de Silva V.：张量秩和最佳低秩逼近问题的适定性。SIAM J.矩阵分析。申请。30（第3位），1084–1127（2008年）·Zbl 1167.14038号 ·数字对象标识码：10.1137/06066518X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。