丹尼尔·西蒙森 正单边带边偶图的Coxeter-Gram分类。 （英语） Zbl 1272.05072号 SIAM J.离散数学。 27，第2期，827-854（2013）。 摘要：遵循图论中的谱图论、图着色技术和代数方法，我们研究了范畴\（\mathcal{UB}图_n\)通过Gram矩阵（检查{mathbb{M}}_n（mathbb}Z}）中的G_\Delta）和Coxeter-Gram矩阵（text{考克斯}_\Delta=-检查G_\Delta\cdot\check G_\Delta^{-tr}\在{\mathbb{M}}_n（\mathbb{Z}）中，光谱\（\text{规格}_\\（\text）的增量{考克斯}_\增量\），Coxeter多项式\（\text{考克斯}_\Delta（t）\in\mathbb{Z}[t]\）、Coxeter数\（{\mathbf c}_\Delta\geq2\）和\（\ Delta）的\（\mathbb{Z}\）双线性Gram形式\。我们研究的主要灵感来自偏序集、群和代数的表示理论、李理论和丢番图几何问题。我们的目标之一是计算集合{CG}波尔^+_所有多项式的{考克斯}_\Delta（t）\），带正连通图\（\ Delta \）in \（\ mathcal{UB}igr_n\)，并给出了在（mathcal）中对图（Delta）进行分类的框架{UB}igr_n\)，通过它们的Coxeter多项式达到同余（近似{mathbb{Z}}）{考克斯}_\Delta（t）\in\mathbb{Z}[t]\）和Coxeter光谱。特别地，Coxeter谱分析问题，对于任何一对连通正图（Delta，Delta'In\mathcal），同余（Delta\approx_{mathbb{Z}}\Delta'\）是否成立{UB}图_n\)这样\（\text{规格}_\增量=\text{规格}_{\Delta'}），本文对其进行了研究。我们的一个主要结果包含对问题的肯定回答和对有限集的描述｛CG｝波尔^+_n）代表（n \leq 8）。我们应用的工具之一是与任何连通正图关联的膨胀算法（Delta\mapsto D\Delta\）{UB}图_n\)一个简单的Dynkin图（D\Delta），如（Delta\sim_{mathbb{Z}}D\Delta\）和（\text{考克斯}_\Delta（t）和（{mathbf c}_Delta）与Coxeter多项式重合｛考克斯｝_ A（t） 和矩阵组织化的Coxeter数{莫尔}_图（D\Delta）的{D\Delta}\substeq{\mathbb{M}}_n（\mathbb{Z}）{考克斯}_\将列出Delta（t）、{\mathbf c}_\Delta））。 引用于22评论引用于36文件 MSC公司： 05时22分 有符号图和加权图 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 2010年5月 表征理论的组合方面 15A63型 二次型和双线性型，内积 2016年11月 数字理论算法；复杂性 16G20峰会 箭图和偏序集的表示 20层55 反射和Coxeter群（群理论方面） 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：边-副边图;有符号图;Dynkin图;欧几里得图;网格根系统;基质Morsification;Coxeter-Gram多项式;膨胀算法;Coxeter光谱分类 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Simson}，SIAM J.离散数学。27，第2号，827--854（2013；Zbl 1272.05072） 全文： 内政部