马丁·埃斯卡多 合成拓扑：数据类型和经典空间。 （英语） Zbl 1270.68082号 Desharnais，J.（ed.）等人，《概率过程领域理论方法研讨会论文集》，加拿大蒙特利尔麦吉尔大学，2003年4月21日至25日。阿姆斯特丹：爱思唯尔。理论计算机科学电子笔记87，21-156（2004）。 摘要：本文所设想的合成拓扑学有三个基本方面：（i）从概念上解释经典拓扑学中所做的工作，（ii）提供构成理论核心的定理的单线启发性证明，以及（iii）为了顺利地将拓扑概念和定理导出到意想不到的情况，使综合证明保持不变。我们关注的意外情况是计算理论，特别是从运算（第一部分）和指称（第三部分）的角度来看编程语言，重点是顺序计算。我们知道合成拓扑的其他应用，例如对区域、收敛空间、序列空间、平衡空间以及一些层和可实现拓扑的应用，但这将在其他地方进行报道。第一和第二方面是第二部分的主题。然而，事实证明，在没有事先提及i或ii的情况下处理方面iii是可能的。事实上，我们在第一部分中首先开发了编程语言数据类型的合成拓扑，没有假设任何经典拓扑背景，也没有介绍任何背景。第三部分结合了第一部分和第二部分的思想，开发非平凡的计算应用程序。主要的新结果是Tychonoff定理的计算版本。我们还回顾了先前已知的应用程序，并解释了拓扑和语义如何在程序正确性证明中相互作用。虽然计算机是有限的，但无限在计算理论中的许多重要情况下都会出现，例如语法中的无限：循环、递归；时间无限：无终止计算；数据的无限性：流计算和更高类型的计算；精度无穷：实数计算；抽象无限：概率描述。第一部分的前几章探讨了连续映射、开集、闭集、紧集、Hausdorff空间和离散空间的基本拓扑概念是如何协调计算机的有限特性与人们希望计算的实体的无限性的。本文的主要贡献之一是解释了紧性概念的计算性质。粗略地说，一个集合是紧的，当且仅当给定任何半可判定性质，人们可以半决定它是否在有限时间内对集合的所有元素都成立。令人惊讶的是，存在无限计算紧集，例如二进制数字的无限流。关于整个系列，请参见[Zbl 1271.68032号]. 引用于31文件 MSC公司： 68号30 软件工程的数学方面（规范、验证、度量、需求等） 54-02 与一般拓扑有关的研究展览（专著、调查文章） 68-02 与计算机科学有关的研究展览会（专著、调查文章） 03D75号 抽象公理可计算性和递归理论 06B35号 连续格和偏序集，应用 54A05型 拓扑空间和推广（闭包空间等） 54天30分 压实度 68甲15 编程语言理论 68问题55 计算理论中的语义学 68问题65 抽象数据类型；代数规范 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Escardó}，电子。理论注释。计算。科学。87，21-156（2004年；兹bl 1270.68082） 全文： 链接