曹崇升;雷格米，迪潘德拉;吴佳红 具有水平耗散和水平磁扩散的二维MHD方程。 （英语） Zbl 1270.35143号 J.差异。方程 254，第7号，2661-2681（2013）. 本文研究了以下二维不可压缩MHD方程。\[\开始{对齐}\frac{\partial u}{\partitle t}+u\cdot\nabla u+\nabla-p-\frac}\partial^2 u}{\部分x^2}-b\cdot\nabla b=0，\\frac{\部分b}{\protial t}+u \cdot\ nabla b-\frac_2{\partic x^2 b}{部分x^2}-b\cdot\nabra u=0，\ nabla\cdotu=0，\quad\nabla\ cdot b=0 \u（x，y，0）=u_0（x，y），\quad b（x，y,0）=b_0（x，y），\end{对齐}\]其中，\（x，y）\ in \ mathbb{R}^2），\（t\geq0），\。本文给出了该问题解的几个先验估计。如果H^2（mathbb{R}^2）和（2<R<infty）中的\（u_0，b_0）\满足不等式\[\|（u_1，b_1）（t）\|_{2r}\leq b_0（t）\sqrt{r\log r}+b_1，\]其中，（B_0）是（t）的光滑函数，而（B_1）仅依赖于（u_0，B_0）（t）{2r}）。如果\[\int\limits_0^T\|（u1，b_1）（T）\|_｛\infty｝^2dt｛\infty\]对于某些\（T>0），则\（（u，b）{H^2}\）在\（[0，T]\）上是有限的。压力服从任何（T>0）和（0<T<T）的全局界限\[\|p（\cdot，t）\|_q\leq C（t），\quad\int\limits_0^t\|p，\]其中，\（1<q\leq 3）和\（0<s<1）。也考虑了问题的正则化版本：\[\开始{对齐}\frac{\partial u}{\partic t}+u\cdot\nabla u+\epsilon=0，\\nabla\cdot u=0，\quad\nabla\ cdot b=0，\\u（x，y，0）=u_0（x，y），\四元b（x，y，0）=b0（x，y）\end{对齐}\]使用\（\epsilon>0\）和\（\delta>0\）。该问题的解满足任意（T>0）和（0<T\leqT）的不等式\[\|（u，b）\|_{H^2}^2+\int\limits_0^t\left，\]其中，\（C\）是仅取决于\（T\）和\（\ |（u_0，b_0）\ |{H^2}\）的常数。审核人：Il'ya Sh.Mogilevskij（特维尔） 引用于118文件 MSC公司： 35B45码 PDE背景下的先验估计 35问题35 与流体力学相关的PDE 76D09型 粘性-粘性相互作用 76周05 磁流体力学和电流体力学 关键词：整体规律性;水平耗散 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Cao}等人，J.Differ。方程式254，No.7，2661--2681（2013；Zbl 1270.35143） 全文： 内政部