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Byeon，宰英;张建军;邹文明

涉及临界增长的奇摄动非线性Dirichlet问题。 （英语） Zbl 1270.35042号

计算变量部分差异。埃克。 47，编号1-2，65-85（2013）.
作者考虑了以下奇摄动椭圆问题（P_{\epsilon}）：\[-\ε^2\δv+v=f（v），\，v>0\text{in}\Omega，\quad v=0\text}on}\partial\Omeca，\]其中，\（\Omega \）是\（\mathbb R^N \），\（N\geq 3 \）中的有界域，具有\（C^2 \）边界\（\partial\Omega\）。非线性\（f:\mathbb R\ to \ mathbb R，f\ in C（\mathbbR）\）满足以下条件：\[f（t）=0\text{表示}t<0，\quad\underset{t\to0}{\lim}\frac{f（t。\]存在\（C>0\）和\（p<frac{2N}{N-2}\），因此\[f（t）\geq\kappa t^{\frac{N+2}{N-2}}+Ct^{p-1}，\text{表示全部}t\geq0。\]作者假设（Ngeq4）的解为（p>2），（p>4）的为（N=3）=\underset{x\in\Omega}\max~dist（x，\partial\Omega）\). 此外，\（w_{\epsilon}（x）=v_{\ε}（\epsilenx+x_{\ebsilon}）\）一致收敛到问题（P）的最小能量解（直至子序列）：\[-\Δu+u=f（u），\quad u>0，\ quad u\ in H^1（\mathbb R^N）。\]证明中的主要成分是对问题（P）的研究J.张和W.邹[《公共数学》第14卷第5期，第1250033页，第14页（2012年；Zbl 1254.35068号)]以及对J.再见【美国数学学会第362卷，第4期，1981年至2001年（2010年；Zbl 1188.35082号)].
审核人：丹尼斯·休特（南希）

引用于25文件

MSC公司：

35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
35甲15 偏微分方程的变分方法
58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等）
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35J61型 半线性椭圆方程

引文：

Zbl 1254.35068号;Zbl 1188.35082号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Byeon}等人，计算变量部分差异。埃克。47，编号1--2，65-85（2013；Zbl 1270.35042）
全文： 内政部

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