菲利普·博阿尔奇 简单排列的等单峰系统。 （英语） Zbl 1270.34204号 出版物。数学。，上议院。科学。 116, 1-68 (2012)。 它由显示K.冈本【《数学年鉴》275、221–255（1986年；Zbl 0589.58008号); Ann.Mat.Pura申请。，四、 序列号。146, 337–381 (1987;Zbl 0637.34019号); 日本。数学杂志。，新序列号。13，第1期，47–76页（1987年；Zbl 0694.34005号)]Painlevé方程IV、V和VI分别承认（A_2，）（A_3）和（D_4）型仿射Weyl群对称性。正在审查的论文介绍了一类具有Kac-Moody-Weyl群对称性的新的等单调方程，该方程包含这些Painlevé方程，同时描述了与相应根系的关系。作者定义了一类图，称为超新星图，推广了（a_2，）（a_3，）（D_4）的Dynkin图，它包含了每个（k）的所有完全（k）部分图。设\（\widehat{\mathcal{G}}\）是超新星图，并设\（\ mathbf{d}=（d_i），\）\（\ pmb{\lambda}=（\ lambda_i）\）和\（\ mathbf{a}=（a_j）{\infty\}\）是附加到满足特定条件的\（\widehat{\mathcal{G}\）的数据。结果表明，存在一个等单峰系统\[\mathcal{M}^*_{st}（\pmb{\lambda}，\mathbf{d}，\ mathbf}a}）\times\mathbf{B}\to\mathbf1{B}\]控制某些线性微分系统的等单调变形，其中（mathbf{B}）表示时间变量的空间。对于生成对应于（widehat{mathcal{G}}）的Kac-Moody根系的Weyl群的简单反射及其对偶（s_i，r_i），\[\mathcal{M}^*_{st}（r_i（\pmb{\lambda}），s_i（\tathbf{d}）、\tathbf{a}）\times\mathbf{B}\cong\mathcal}M}^*.{st}（\tmb{\lampda}，\tathbf2{d}，\tatHBf{a}）\times \mathbf{B}\]如果\（lambda_i\not=0；\）和，对于\（g\在SL_2（\mathbb{C}）中）通过对角Möbius变换作用于\（\mathbf{a}\），\[\mathcal｛M｝^*_｛st｝（\pmb｛\lambda｝，\mathbf｛d｝，g（\mathbf｛a｝））\times\mathbf｛B｝\cong\mathcal｛M｝^*_｛st｝（\pmb｛\lambda｝，\mathbf｛d｝，\mathbf｛a｝）\times\mathbf｛B｝，\]它是J.哈纳德《公共数学物理》166，第2期，337-365（1994；Zbl 0822.58018号)]. 此外，对于与（mathcal{M}^*{st}）相关的稳定连接的存在性，建立了关于Kac-Moody根系统的一个判据，解决了不规则奇异型的可加性Deligne-Simpson问题。通过使用形式的线性微分系统的等单值问题，说明了结合Harnad对偶性构造超新星图的基本思想\[\压裂{d}{dz}-\Bigl（T_0+\sum_{i=1}^m\frac{R_i}{z_ti}\Bigl）\]由于M.Jimbo先生等【物理学D 1，第1期，80–158（1980；Zbl 1194.82007年)]，这是此扩展的原型。审核人：顺下村（横滨） 引用于2评论引用于35文件 MSC公司： 34M56型 复域中常微分方程的等单峰变形 34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程；分类，层次结构 关键词：等单峰形变;Painlevé方程;Weyl群;Kac-Moody根系统 引文：Zbl 0589.58008号;兹比尔0637.34019;Zbl 0694.34005号;Zbl 0822.58018号;Zbl 1194.82007年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Boalch}，出版物。数学。，上议院。科学。116、1-68（2012年；Zbl 1270.34204） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.R.Adams、J.Harnad和J.Hurtubise，进入圈代数的对偶矩映射，Lett。数学。物理。，20（1990），299–308·Zbl 0721.58025号 ·doi:10.1007/BF00626526 [2] 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