埃米利斯，Ioannis Z。;Elias P.齐加里达斯。;安东尼奥斯·瓦维西奥蒂斯 用于计算刚性图的欧几里德嵌入的混合体积和距离几何技术。 （英语） Zbl 1269.05077号 安东尼奥·穆切里诺（编辑）等人，《距离几何》。理论、方法和应用。纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 978-1-4614-5127-3/hbk；978-1-4624-5128-0/电子书）。23-45 (2013). 摘要：图\（G\）在\（\mathbb R^d\）中被称为一般最小刚性，如果对于足够一般的边长的任何选择，它可以以有限的不同方式嵌入\（\mathbb R^d\）中，即模刚性变换。在这里，我们处理确定此类嵌入数的紧边界的问题，作为顶点数的函数。刚性图的研究受到许多应用的推动，主要是在机器人学、生物信息学、传感器网络和体系结构方面。我们通过具有适当结构的多项式系统来捕获可嵌入性，从而使它们的混合体积（限制公共根的数量）产生有趣的嵌入数量上限。我们探索了不同的多项式公式，以减少相应的混合体积，即通过引入新的变量来消除某些伪根，并应用距离几何理论。我们重点讨论了（{mathbb{R}}^{2}）和（{mat血红蛋白{R}{3}），其中凸单形多面体的拉曼图和1-骨架（或边图）分别允许归纳Henneberg构造。我们的实现为（{\mathbb{R}}^{2}）和（{\mathbb{R1}^{3}）中的\（n\leq10）提供了上界，这减少了现有的间隙，并导致了\（{\methbb{R}}^}和（{\ mathbb}R}}^{3{）中\（n\ leq7）的紧界；特别地，我们描述了具有七个顶点的拉曼图的最新解决方案。我们的方法还为具有八个顶点的拉曼图生成了一个新的上界，该上界被认为是紧的。我们还建立了大约\（2）的\（{\mathbb{R}}^{3}\）中的第一个下界。52 ^n\），其中\（n\）表示顶点数。关于整个系列，请参见[Zbl 1256.51002号]. 引用于9文件 MSC公司： 05C60型 图论中的同态问题（重构猜想等）和同态（子图嵌入等） 51K05美元 距离几何的一般理论 05C90年 图论的应用 关键词：刚性图;拉曼图;欧几里德嵌入;Henneberg建筑;多项式系统;混合体积;Cayley-Menger矩阵;环己烷毛虫 软件：戴安娜;PHC包 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Z.Emiris}等人，in：距离几何。理论、方法和应用。纽约州纽约市：斯普林格。23-45（2013年；兹bl 1269.05077） 全文： DOI程序 哈尔