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韩永生;陆国珍;阮卓平

多参数Hardy空间上Journé奇异积分类的有界性准则。 （英语） Zbl 1268.42024号

J.功能。分析。 264，第5期，1238-1268（2013）.
研究了Journé类中带核奇异积分算子（T）在正则指数为（varepsilon>0）的（mathbb R^{n1}\times\mathbb R ^{n2}\times \mathbbR ^{n3}）上的有界性[J.L.Journé马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）。第1卷第3期，第55–91页（1985年；Zbl 0634.42015号)]，作用于多参数Hardy空间\（H^p（\mathbb R^｛n_1｝\times\mathbb R^｛n_2｝\times\mathbb R^｛n_3｝）\）。
他们的主要结果如下：对于（1\leqi\leq3），如果（T^*_i（1）=0）表示对于C_{0,0}^infty（mathbb R^{n_j}）中的每一个\（varphi^j），\[\int_{mathbb R^{n_i}}\int_{mathbb R ^{n_1}\times\mathbb R1^{n_2}\times \mathbbR ^{n_3}\mathcal{K}（x_1，x_2，x_3，y_1，y_2，y_3）\varphi^1（y_1）\valphi^2（y_2）\varfi^3（y_3，dy_1dy_2dy_3dx_i=0，\]然后，对于索引范围（max\{frac{n_i}{n_i+varepsilon}:1\leqi\leq3\}<p\leq1\），上述运算符（T）有界于\（H^p（\mathbb R^{n_1}\times\mathbbR^{n_2}\times \mathbb-R^{n_3}），当且仅当\（T^*_i（1）=0\），\（1\leqi\ leq3\）。
从经典Hardy空间中函数的对消性质及其最大特征得到了必要条件。为了证明充分性，他们将问题简化为通过使用（H^p）-原子来显示从（H^p（mathbb R^{n_1}\times\mathbb R_{n_2}\times \mathbbR^{n_3}）到（L^p_{mathcal H}（MathbbR_{n_1+n_2+n_3}，）的有界性，其中\（T_{t1，t2，t3}（f）=\psi_{t1、t2、t3}*（T（f））\（x_1，x_2，x_3）=\psi{t1}^1（x_1）\psi_{t_2}^2（x_2）\psi.{t_3}^3（x_3\[\int_0^\infty|\widehat{\psi^i}（t\xi）|^2，\分形{dt}吨=1，\quad\text{代表所有}\xi\in\mathbb R^{n_i}\setminus\{0\}，\]\（L^p_｛\mathcal H｝\）是\（\mathcal H\）值\（L^p\）空间，并且\（\mathcal H\）是由\[\数学{H}=\bigg}\frac{dt_3}{t3}\bigg）^{1/2}<\infty\bigg\}。\]
这个结果扩展了双参数情况[韩毅（Y.Han）等，J.Funct。分析。258，第8期，2834–2861（2010年；Zbl 1197.42006号)].
在本文的最后部分，他们还研究了（{T_{t1，t2，t3}}{t1、t2，T_3>0}）的正则性。
审核人：哈维尔·索里亚（巴塞罗那）

引用于24文件

理学硕士：

42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等）
42B30型 \（H^p\）-空格

关键词：

Journés类奇异积分;Calderón–Zygmund操作员;多参数Hardy空间;几乎正交估计;原子分解

引文：

兹伯利0634.42015;Zbl 1197.42006号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Han}等人，J.Funct。分析。264，No.5，1238--1268（2013；Zbl 1268.42024）
全文： 内政部

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