野村、明仁 关于具有给定Galois群的未分类扩张的存在性。 （英语） Zbl 1268.12003年 大阪J.数学。 47，第4期，1159-1165（2010）. 设（G）是任意有限（p）-群。是否存在数字域\（K/K\）的未分支扩展，其中\（[K:\mathbb Q]\）尽可能小，例如\（\text｛Gal｝（K/K）\tilede\rightarrow G\）？作者的回答如下：当（G）的Frattini子群是序（|G^p[G，G]|=p^m\）时，存在一个度为（[k:\mathbbQ]=p^{m+1}\）的初等Abelian\（p\）-扩张（k/\mathbb Q\），以及一个非胺化扩张（k/k\），使得Galois群\（\text{Gal}（k/k）\）同构于\（G\）。审核人：理查德·梅西（瓦伦西内斯） 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 12英尺12英寸 逆伽罗瓦理论 2009年2月11日 类号、类群、判别式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Nomura}，大阪J.数学。47，第4号，1159--1165（2010；Zbl 1268.12003） 全文： 欧几里得 参考文献： [1] 康奈尔：Abhyankar引理和类群；《数字理论》，Carbondale 1979年（伊利诺伊州南伊利诺伊大学，Carbondale，Ill.，1979年），数学课堂讲稿。柏林施普林格751号，82-881979年·Zbl 0423.12009 [2] A.Fröhlich：关于具有指定Galois群的非分支扩张，Mathematika 9（1962），133-134·Zbl 0106.02706号 ·doi:10.1112/S0025579300003211 [3] Y.Furuta：代数数域中的亏格域和亏格数，名古屋数学。J.29（1967），281-285·Zbl 0166.05901号 [4] K.Hoechsmann：Zum Einbettungsproblem，J.Reine Angew。数学。229 (1968), 81–106. ·Zbl 0185.11202号 ·doi:10.1515/crll.1968.229.81 [5] J.Neukirch：《代数的Einbettungsproblem der algebraischen Zahlenthorie》，发明。数学。21 (1973), 59–116. ·Zbl 0267.12005号 ·doi:10.1007/BF01389690 [6] A.野村证券：关于嵌入问题的有限后果，Arch。数学。（巴塞尔）73（1999），199-204·Zbl 1037.11070号 ·doi:10.1007/s000130050028 [7] M.Ozaki：用规定的Galois群构造最大无族扩张，出现在发明中。数学·Zbl 1232.11118号 ·doi:10.1007/s00222-010-0289-0 [8] H.Reichardt，Konstruction vom Zahlkörpern mit gegebener Galoisgruppe von Primzahlpotenzordnung，J.Reine Angew。数学。177 (1937), 1–5. ·Zbl 0016.15103号 ·doi:10.1515/crll.1937.177.1 [9] A.Scholz，Konstruktion algebraischer Zahlkörper mit beliebiger Gruppe von Primzahlpotenzordnung I，数学。Z.42（1936），161–188·Zbl 0016.00602号 ·doi:10.1007/BF01160071 [10] I.R.Shafarevich，具有给定分支点的扩展，Amer。数学。Soc.翻译，Ser。2 59 (1966), 128–149. ·Zbl 0199.09707号 [11] K.Uchida：二次数域的无分歧扩张II，Tóhoku Math。J.（2）22（1970），第220–224页·Zbl 0205.35404号 ·doi:10.2748/tmj/1178242816 [12] 内田：未分类可解扩张的伽罗瓦群，Tóhoku Math。J.（2）34（1982），311-317·Zbl 0502.12020年 ·doi:10.2748/tmj/1178229257 [13] Y.Yamamoto：关于二次数域的未分类Galois扩张，大阪J.数学。7 (1970), 57–76. ·Zbl 0222.12003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。