Andrew J.布隆伯格。;戴维·格普纳;戈萨洛·塔布阿达 高等代数（K）理论的一个普遍特征。 （英语） Zbl 1267.19001号 地理。白杨。 17，第2期，733-838（2013）. 摘要：本文在小稳定范畴的背景下，建立了高等代数（K）理论的一个普适刻画。具体地，我们证明了连接代数（K）理论是普适的添加剂不变量，即谱中具有值的普适函子，它反转了Morita等价性，保持了滤波共线性，并满足Waldhausen的可加性定理。同样，我们证明了非连通代数（K）理论是普适的本地化不变量，即满足Thomason-Trobaugh-Neeman局部化定理的泛函子。为了证明这些结果，我们构建并研究了两个稳定的“非交换动机”范畴；一个与可加性相关，另一个与本地化相关。在这些稳定的范畴中，Waldhausen（s_bullet）结构对应于悬浮函子，连通和非连通代数（K）理论谱可以通过球面谱的非对易动机来共同表示。特别是，每个方案、堆栈和环谱的代数（K）理论都可以从这些非交换动机类别中恢复。在连接环谱（R）的情况下，我们进一步证明了它的负（K）-群与普通环的负（K_）-群同构。为了处理这些非对易动机范畴，我们在位于Morita等价的谱范畴和小幂等完备稳定范畴之间建立了比较定理。我们还详细解释了Waldhausen（K）理论的分类版本与经典定义之间的比较。作为我们理论的一个应用，我们得到了从高等代数K理论到拓扑Hochschild同调的自然变换的一个完整分类(THH（THH）)和拓扑循环同调(总费用). 值得注意的是，我们获得了分圆轨迹图的优雅概念描述。 引用于5评论引用于93文件 MSC公司： 19日第10天 代数空间理论 18D20天 丰富的类别（超封闭或单体类别） 25日19时 Karoubi-Villamayor-Gersten（K）理论 19D55年 \（K\）理论与同调；循环同调与上同调 55奈拉 拓扑\（K\）理论 18层25 代数\（K\）理论和\（L\）理论（分类理论方面） 19E08年 \（K\）-方案理论 关键词：高等代数理论;同伦不变性;稳定无穷大范畴;光谱类别;拓扑循环同调;分圆轨迹图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.J.Blumberg}等人，Geom。白杨。17，No.2，733--838（2013；Zbl 1267.19001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J Adámek，J Rosickí，本地可展示和可访问类别，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。189，剑桥大学出版社（1994）·Zbl 0795.18007号 ·doi:10.1017/CBO9780511600579 [2] C Barwick，关于更高范畴的代数（K）理论，I.Waldhausen（K）-理论的普适性·Zbl 1364.19001号 [3] C Barwick，《关于左右模型类别和左右Bousfield本地化》，同调，同伦应用。12 (2010) 245 ·Zbl 1243.18025号 ·doi:10.4310/HHA.2010.v12.n2.a9 [4] C Barwick，D M Kan，Relative categories:同伦理论同伦理论的另一个模型，Indag。数学。23 (2012) 42 ·Zbl 1245.18006号 ·doi:10.1016/j.indag.2011.10.002 [5] H Bass，代数理论，W A Benjamin（1968）·Zbl 0174.30302号 [6] D Ben-Zvi，J Francis，D Nadler，《导出代数几何中的积分变换和Drinfeld中心》，J.Amer。数学。Soc.23（2010）909·Zbl 1202.14015号 ·doi:10.1090/S0894-0347-10-00669-7 [7] J E Bergner，关于单纯范畴范畴的模型范畴结构，Trans。阿默尔。数学。Soc.359（2007）2043·Zbl 1114.18006号 ·doi:10.1090/S0002-9947-06-03987-0 [8] J E Bergner，《（infty，1）类别调查》（编辑J C Baez，J P May），IMA卷数学。申请。152，Springer（2010）69·Zbl 1200.18011号 ·doi:10.1007/978-1-4419-1524-52 [9] A J Blumberg，D Gepner，G Tabuada，乘法分圆轨迹的唯一性·Zbl 1297.19002号 [10] A J Blumberg，M A Mandell，（{THH}（ku））的局部化与Waldhausen范畴的拓扑Hochschild和循环同调 [11] A J Blumberg，M A Mandell，拓扑（K）理论的代数（K）-理论的局部化序列，数学学报。200 (2008) 155 ·邮编1149.18008 ·数字对象标识代码：10.1007/s11511-008-0025-4 [12] A J Blumberg，M A Mandell，代数理论和抽象同伦理论，高等数学。226 (2011) 3760 ·Zbl 1217.19003号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.11.002 [13] A J Blumberg，M A Mandell，空间代数理论中导出的Koszul对偶和对合，J.Topol。4 (2011) 327 ·Zbl 1236.19001号 ·doi:10.1112/jtopol/jtr003 [14] A J Blumberg，M A Mandell，拓扑Hochschild同调和拓扑循环同调中的局部化定理，Geom。白杨。16 (2012) 1053 ·Zbl 1282.19004号 ·doi:10.2140/gt.2012.16.1053 [15] J M Boardman，R M Vogt，拓扑空间上的同伦不变代数结构，数学讲义。347，施普林格（1973）·Zbl 0285.55012 [16] Mökstedt，拓扑Hochschild同调，预印本·兹伯利0816.19001 [17] Mökstedt，W C xiang，I Madsen，《分圆迹与代数空间理论》，发明。数学。111 (1993) 465 ·Zbl 0804.55004号 ·doi:10.1007/BF01231296 [18] A K Bousfield，空间关于同调的局部化，拓扑14（1975）133·Zbl 0309.55013号 ·doi:10.1016/0040-9383（75）90023-3 [19] D C Cisinski，不变性de la（K）-théorie paréequivalences Dérives，J.（K）-理论6（2010）505·Zbl 1230.19002号 ·doi:10.1017/is009010008jkt094 [20] D C Cisinski，G Tabuada，通过通用不变量的非关联（K）理论，Compos。数学。147 (2011) 1281 ·Zbl 1247.19001号 ·doi:10.1112/S0010437X11005380 [21] D C Cisinski，G Tabuada，非交换动机上的对称单体结构，J.\（K\）-理论9（2012）201·Zbl 1256.19002号 ·doi:10.1017/is011011005jkt169 [22] G Cortiñas，A Thom，双变量代数理论，J.Reine Angew。数学。610 (2007) 71 ·Zbl 1152.19002号 ·doi:10.1515/CRELLE.2007.068 [23] V Drinfeld，DG类别的DG商，J.Algebra 272（2004）643·Zbl 1064.18009号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2003.05.001 [24] D Dugger，组合模型类别有演示，高级数学。164 (2001) 177 ·Zbl 1001.18001号 ·doi:10.1006/aima.2001.2015 [25] D Dugger，D I Spivak，拟范畴中的映射空间，代数。地理。白杨。11 (2011) 263 ·Zbl 1214.55013号 ·doi:10.2140/agt.201.11.263 [26] B I Dundas，相对论和拓扑循环同调，数学学报。179 (1997) 223 ·Zbl 0913.19002号 ·doi:10.1007/BF02392744 [27] W G Dwyer，D M Kan，计算单纯形局部化，J.Pure Appl。代数18（1980）17·Zbl 0485.18013号 ·doi:10.1016/0022-4049（80）90113-9 [28] W G Dwyer，D M Kan，范畴的单纯形局部化，J.Pure Appl。《代数》17（1980）267·Zbl 0485.18012号 ·doi:10.1016/0022-4049（80）90049-3 [29] W G Dwyer，D M Kan，图的同伦论之间的等价性（编辑W Browder），数学年鉴。113号研究生，普林斯顿大学出版社（1987）180·Zbl 0706.55015号 [30] A D Elmendorf，I Kriz，M A Mandell，J P May，稳定同伦理论中的环、模和代数，数学。调查与专著47，美国。数学。Soc.（1997年）·Zbl 0894.55001号 [31] Z Fiedorowicz，R Schwänzl，R Steiner，R Vogt，环空间的非连通去环理论，数学。Z.203（1990）43·Zbl 0659.55007号 ·doi:10.1007/BF02570722 [32] T Geisser，L Hesselholt，方案的拓扑循环同调（编辑W Raskind，C Weibel），Proc。交响乐。纯数学。67岁，美国。数学。Soc.（1999）41·Zbl 0953.19001号 [33] T Geisser，L Hesselholt，关于有限特征环的相对和双相对代数理论，J.Amer。数学。Soc.24（2011）29·Zbl 1247.19003号 ·doi:10.1090/S0894-0347-2010-00682-0 [34] P G Goerss，J F Jardine，单纯形同伦理论，《数学进展174》，Birkhäuser（1999）·Zbl 0949.55001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8707-6 [35] T G Goodwillie，循环同调，导数和自由环空间，拓扑24（1985）187·Zbl 0569.16021号 ·doi:10.1016/0040-9383（85）90055-2 [36] L Hesselholt，非交换环的Witt向量与拓扑循环同调，Acta Math。178 (1997) 109 ·Zbl 0894.19001号 ·doi:10.1007/BF02392710 [37] L Hesselholt，I Madsen，《论局部场的K理论》，《数学年鉴》。158 (2003) 1 ·兹比尔1033.19002 ·doi:10.4007/年鉴.2003.158.1 [38] N Higson，《（KK）理论的表征》，太平洋数学杂志。126 (1987) 253 ·Zbl 0645.46054号 ·doi:10.2140/pjm.1987.126.253 [39] P S Hirschhorn，模型类别及其本地化，数学。调查和专著99，美国。数学。Soc.（2003年）·Zbl 1017.55001号 [40] A Hirschowitz、C Simpson、Descente pour les-champs [41] M Hovey，B Shipley，J Smith，《对称谱》，J.Amer。数学。《社会》第13卷（2000年）149页·Zbl 0931.55006号 ·网址：10.1090/S0894-0347-99-00320-3 [42] A Joyal，准范畴和Kan复合物，J.纯应用。《代数》175（2002）207·Zbl 1015.18008号 ·doi:10.1016/S0022-4049（02）00135-4 [43] A Joyal、M Tierney、准范畴vs Segal spaces（编辑A Davydov、M Batanin、M Johnson、S Lack、A Neeman）、Contemp。数学。美国431号。数学。Soc.（2007）277·Zbl 1138.55016号 ·doi:10.1090/conm/431/08278 [44] B Keller，关于精确范畴的循环同调，J.Pure Appl。《代数》136（1999）1·Zbl 0923.19004号 ·doi:10.1016/S0022-4049（97）00152-7 [45] H Krause，关于Neeman生成良好的三角分类，Doc。数学。6 (2001) 121 ·Zbl 0987.18012号 [46] H Krause，三角范畴的局部化理论（编辑T Holm，P Jörgensen，R Rouquier），伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。375，剑桥大学出版社（2010）161·Zbl 1232.18012号 ·doi:10.1017/CBO9781139107075.005 [47] J Lurie，《高等拓扑理论》，《数学研究年鉴170》，普林斯顿大学出版社（2009）·Zbl 1175.18001号 [48] J Lurie，高等代数，预印本（2012） [49] M Makkai，R Paré，可访问类别：分类模型理论的基础，当代数学104，美国。数学。Soc.（1989年）·Zbl 0703.03042号 ·doi:10.1090/conm/104 [50] J P May，环空间和代数理论（编辑M G Barratt，M E Mahowald），数学课堂讲稿。658，Springer（1978）240·Zbl 0425.18014号 [51] R McCarthy，关于代数理论的基本定理，拓扑学32（1993）325·Zbl 0818.55001号 ·doi:10.1016/0040-9383（93）90023-O [52] R McCarthy，精确范畴的循环同调，J.Pure Appl。《代数》93（1994）251·Zbl 0807.19002号 ·doi:10.1016/0022-4049（94）90091-4 [53] R McCarthy，相对代数理论与拓扑循环同调，数学学报。179（1997）197·Zbl 0913.19001号 ·doi:10.1007/BF02392743 [54] R Meyer，R Nest，《通过范畴定位的Baum-Connes猜想》，《拓扑学》45（2006）209·邮编：1092.19004 ·doi:10.1016/j.top.2005.07.001 [55] F Morel，V Voevodsky，（mathbfA^1）-方案同伦理论，高等科学研究院。出版物。数学。(1999) 45 ·Zbl 0983.14007号 ·doi:10.1007/BF02698831 [56] A Neeman，《托马森、特罗堡和姚的K理论局部化定理与布斯菲尔德和拉文内尔的粉碎子范畴之间的联系》，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充25（1992）547·Zbl 0868.19001号 [57] A Neeman，三角分类，《数学研究年鉴》148，普林斯顿大学出版社（2001）·Zbl 0974.18008号 [58] E K Pedersen，C A Weibel，（K）-空间的理论同源性（编辑G Carlsson，R L Cohen，H R Miller，D C Ravenel），数学课堂讲稿。1370，Springer（1989）346·Zbl 0674.55006号 ·doi:10.1007/BFb0085239 [59] D Quillen，高等代数（K）理论。I（编辑H Bass），数学课堂笔记。341，Springer（1973）85·Zbl 0292.18004号 ·doi:10.1007/BFb0067053 [60] C Rezk，一个关于同伦论的同伦论模型，Trans。阿默尔。数学。Soc.353（2001）973·Zbl 0961.18008号 ·doi:10.1090/S0002-9947-00-02653-2 [61] C Rezk，S Schwede，B Shipley，模型范畴和函子上的单纯形结构，Amer。数学杂志。123 (2001) 551 ·Zbl 0979.55013号 ·doi:10.1353/ajm.2001.0019 [62] J Rognes，代数理论中的谱级秩过滤，拓扑31（1992）813·Zbl 0787.55009号 ·doi:10.1016/0040-9383（92）90012-7 [63] J Rognes，二元代数-空间理论和流形对称的相关空间（编辑W Raskind，C Weibel），Proc。交响乐。纯数学。67岁，美国。数学。社会学（1999）213·Zbl 0943.19001号 [64] M Schlichting，否定\（K\）-派生范畴理论，数学。中253（2006）97·邮编1090.19002 ·doi:10.1007/s00209-005-0889-3 [65] S Schwede，B Shipley，稳定模型类别是模块类别，Topology 42（2003）103·Zbl 1013.55005号 ·doi:10.1016/S0040-9383（02）00006-X [66] C Simpson，与封闭模型范畴相关联的单纯形范畴的Giraud型表征，如（infty）-pretopoi [67] R J Steiner，代数空间理论上的无限循环结构，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.90（1981）85·Zbl 0478.55008号 ·doi:10.1017/S0305004100058540 [68] G Tabuada，通过通用不变量的高等（K）理论，杜克数学。J.145（2008）第121页·Zbl 1166.18007号 ·doi:10.1215/00127094-2008-049 [69] G Tabuada，谱范畴同伦理论，高等数学。221 (2009) 1122 ·Zbl 1168.55008号 ·doi:10.1016/j.aim.2009.01.014 [70] G Tabuada，谱范畴的矩阵不变量，国际数学。Res.不。2010 (2010) 2459 ·Zbl 1196.55012号 ·doi:10.1093/imrn/rnp219 [71] Z-Tamsamani，通过多简单集讨论（n）-范畴和（n）-groupoid的非紧概念·Zbl 0934.18008号 ·doi:10.1023/A:1007747915317 [72] R W Thomason，T Trobaugh，高等代数-方案理论和派生范畴（编辑P Cartier，L Illusie，N M Katz，G Laumon，K A Ribet），Progr。数学。88，Birkhäuser（1990）247·Zbl 0731.14001号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4576-2_10 [73] 托恩，（dg）范畴的同伦理论及其衍生的森田理论，发明。数学。167 (2007) 615 ·Zbl 1118.18010号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00222-006-0025-y [74] B Toön，G Vezzosi，《关于K理论和S范畴的评论》，《拓扑学》43（2004）765·Zbl 1054.55004号 ·doi:10.1016/j.top.2003.10008 [75] V Voevodsky，一个领域上动机的三角分类，数学安。研究生143，普林斯顿大学出版社（2000）188·Zbl 1019.14009号 [76] J B Wagoner，代数理论中的Delooping分类空间，拓扑11（1972）349·Zbl 0276.18012号 ·doi:10.1016/0040-9383（72）90031-6 [77] F Waldhausen，拓扑空间的代数理论。II（编辑J L Dupont，I H Madsen），数学课堂笔记。763，Springer（1979）356·Zbl 0431.57004号 [78] F Waldhausen，代数-空间理论（编辑A Ranicki，N Levitt，F Quinn），数学课堂笔记。1126，Springer（1985）318·Zbl 0579.18006号 ·doi:10.1007/BFb0074449 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。