比约恩·弗雷德里克·尼尔森;肯特·安德烈·马尔达尔 最小残差法在病态优化系统中的应用分析。 （英语） 兹比尔1266.49038 SIAM J.科学。计算。 35，第2号，A785-A814（2013）. 小结：我们分析了应用于线性Karush-Kuhn-Tucker系统的MINRES方法的性能，该系统与反问题有关。此类最优性系统具有典型的鞍点结构，并且对所有（α>0）都有唯一的解，其中，（α）是Tikhonov正则化中使用的参数。不幸的是，对于较小的值\（\alpha\），相关的光谱条件数非常大，这强烈表明它们的数值处理很困难。我们的主要结果表明，使用MINRES方法可以有效地求解各种线性不适定最优性系统。这个结果是通过仔细分析相关鞍点算子的谱得到的：除了一些孤立的特征值外，谱由三个有界区间组成。Krylov子空间方法很好地处理了此类问题。对于严重不适定的情况，应用基于切比雪夫多项式的技术来证明MINRES方法所需的迭代次数增长速度不能超过（O（[ln（alpha^{-1}）]^2）as（alpha\rightarrow0\）。我们用涉及偏微分方程的反问题的数值结果来说明我们的分析。在这些例子中，我们观察到，对于中等大小的（α），所需的迭代次数几乎是O（ln（α{-1}））级，并且我们讨论了这种行为是如何与我们的理论发现相联系的。 引用于10文件 MSC公司： 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 49号45 最优控制中的逆问题 65F08个 迭代方法的前置条件 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 65年22日 抽象空间反问题的数值解法 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 关键词：PDE约束优化;卡鲁什-库恩-塔克（KKT）系统;Krylov子空间方法;反问题;全向法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.F.尼尔森}和\textit{K.-A.马尔代尔}，SIAM J.科学。计算。35，第2号，A785--A814（2013；Zbl 1266.49038） 全文： 内政部 链接