D.特雷舍夫。 多维先验不稳定哈密顿系统中远离强共振的Arnold扩散。 （英语） Zbl 1266.37026号 非线性 25，第9期，2717-2757（2012）. 作者考虑了哈密顿量形式为（H=H0+varepsilon H_1+O（varepsilen 2））的哈密顿系统，其中（H_0）是可积的并且满足适当的假设，特别是它必须是先验不稳定的，并证明了对于（C^r）-一般的时间周期扰动集（H_1）\杯足够大，如果（varepsilon）足够小，系统（H）表现出Arnold扩散，即系统的某些变量中的漂移，它与微扰参数无关。这种漂移发生在较小但独立于无强共振的区域。所考虑的哈密顿量的形式如下\[H（y，x，v，u，t，varepsilon\]其中，\（x\in\mathbb｛T｝^n\），\（T\in\mathbb｛T｝\），\（y\in\overline｛D｝\subet \mathbb｛R｝^n\），其中\（D\）是具有紧致闭包的开子集，\（n\geq 1\）和\（u，v）\ in u\subet \mathbb｛R｝^2），其中\（u\）是开的。未扰动可积哈密顿量（H_0）必须是以下形式\[H_0（y，v，u）=F（y，F（v，u\]并且函数（f）在u\mid f（v，u）=f（0,0）\}中的紧连通分量上必须有唯一的非退化鞍点哈密顿体系的分离性（U，dv\wedged du，f）正好是集合（gamma），并形成一个图形-右（gamma=\gamma^+\cup\gamma ^-）。此外，定义\（E（y）=H_0（y，0,0）\），矩阵\（偏^2 E/\偏y^2）对于所有\（y\ in \ overline{D}\）必须是非退化的。扩散发生的区域（Q）定义如下。设\（nu=\部分E/\部分y）和\（上横线{nu}=（-\nu，1）^\top），频率向量。给定一个常数\（C>0）和\（k\in\mathbb{Z}^{n+1}\），\（k\neq0），共振区域\（S_0^k=\{y\ in D\mid\langlek，\overline{nu}（y）\rangle=0\}\）被称为\（C\）-strong if\（|k|\leqC \）。那么，\（Q）是一个连通域，其闭包位于\（D\setminus（\cup_{0<|k|\leqC}S_0^k）\）的连通分量中。最后，需要一个关于（H_1）的假设，这个假设是根据写入与回路（伽马）相关的分离线图时从H_1获得的分裂势来表示的。这个条件对于\（C^r\）中的开稠密集是满足的如果满足上述所有假设，那么对于任何（alpha\geq\alpha_0（n，r）），都存在（varepsilon_0，c_d，c_v>0），使得对于任何（0<varepsilen_0）和任何折线（chi\子集Q），具有长度间隔（varepsilon^{1/8}）的哈密顿量（H）具有轨迹（（y（t），x（t）、v（t）和u（t））），（t在[0，t]\中），使得曲线（y（t）），（t在[0，t]中）位于\（chi\）的\（c_d|\log\varepsilon|^{\alpha}\varepsilon^{1/4}\）-邻域中。此外，漂移时间（T）满足（c_vT\varepsilon/|\log\varepsilon|<\text{length}（\chi））。定理的证明是基于分离线映射的使用；参见[作者，Physica D 116，No.1-2，21-43（1998；Zbl 1038.37049号)]).审核人：Pau Martin de la Torre（巴塞罗那） 引用于24文件 MSC公司： 37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散 关键词：阿诺德扩散;先验不稳定哈密顿系统;分界线图 引文：Zbl 1038.37049号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Treschev}，非线性25，No.9，2717--2757（2012；Zbl 1266.37026） 全文： 内政部