×
古特曼，A.E。;Ya Shitov。N。

矩阵的热带模式和Gondran-Minoux秩函数。 （英语） Zbl 1266.15038号

线性代数应用。 437，第7期，1793-1811（2012）.
非负实数的热带环\（{\mathbb R}_{\max}\）携带热带加法\（a\oplus b:=\max\{a，b\}\），而实数乘法不变，它包含布尔子环\。如果（{mathbb S}）是这些环中的任何一个，那么向量的（m）元组（a_i:=[a_{i1}，\dots，a_{in}]\in{mathbbS}^n）称为Gondran-Minox（GM）依赖，如果在{mathbb-S}^m中存在（[lambda_1，\pots，\lambda_m]\in）和不相交的子集（i，J\substeq\{1，\dotes，\m\}），这样（bigoplus_{i\ in i}\lambda_i\neq 0\neq\bigoplus{J\ in J}\lambda_j\）和\（\ bigoplus_{i\ in i}\lambda_ ia_{ik}=\ bigoblus_{j\ in j}\lampda_ja_{jk}\）表示所有\（k\）。矩阵的GM行秩是（a）的GM独立行集的最大基数。
本文将{mathbb R}^{m\timesn}中矩阵（a=[a{ij}]\的热带模式定义为{mathbbB}^m\timersn}\中的矩阵（B=[B{ij{]\），由（B{ij}=1\）给出当且仅当（a{ij{=bigoplus{k=1}^ma{kj}>0）。然后主要结果表明，（A）具有GM行秩当且仅当存在对角线矩阵（D\in{mathbbR}^{m\timesm}）且对角线项不为零，使得热带模式（DA）具有GM列秩。作为应用，证明了GM行秩与热带代数中其他秩概念之间的各种新不等式，即热带秩和行列式秩。
审核人：Jürgen Müller（亚琛）

引用于4文件

MSC公司：

15A80型 Max-plus和相关代数
15A03号 向量空间、线性相关性、秩、线性性
15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数
15A45型 涉及矩阵的其他不等式

关键词：

Gondran-Minoux秩函数;矩阵空间;热带代数;热带环;不等式;热带等级;行列式秩
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.E.Guterman}和\textit{Ya.N.Shitov}，线性代数应用。437，第7号，1793-1811（2012；Zbl 1266.15038）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Akian先生。；Gaubert，S。；Guterman，A.，《热带半环及其以外的线性独立性》，康泰姆出版社。数学。，495, 1-38 (2009) ·Zbl 1182.15002号
[2] Beasley，L.B。；Laffey，T.J.，实秩与非负秩，线性代数应用。，431, 12, 2330-2335 (2009) ·Zbl 1185.15002号
[3] 德夫林，M。；桑托斯，F。；Sturmfels，B.，《关于热带矩阵的秩》（Goodman，E.；Pach，J.；Welzl，E.，《离散和计算几何》（2005），MSRI出版物，剑桥大学出版社）·Zbl 1095.15001号
[4] Gondran，M。；Minoux，M.，《图、二元体和半环：新模型和算法》（2008），Springer Science+Business Media：Springer科学+Business Media LLC·Zbl 1201.16038号
[5] Gondran，M。；Minoux，M.，《独立线性方程》（L'independance lineaire dans les dioides，E.D.F.），《教育与研究方向公报》（Bulletin de la Direction des Etudies et Recherches），C辑——数学，信息学，167-90（1978）
[6] Kim，K.H。；罗什，N.F.，卡普兰诺夫排名vs.热带排名，Proc。阿默尔。数学。Soc.，134，9，2487-2494（2006）·Zbl 1093.15003号
[7] K.H.Kim，N.F.Roush，热带半环上一个变量多项式的因式分解，arXiv:math。CO/0501167；K.H.Kim，N.F.Roush，热带半环上一个变量多项式的因式分解，arXiv:math。CO/0501167
[8] 克莱，V。；拉德纳，R。；Manber，R.，符号可解性重新审视，线性代数应用。，59, 131-158 (1984) ·Zbl 0543.15016号
[9] 府绸，P.L。；Hartwig，R.E.，交换半环上的行列式恒等式，线性代数应用。，387, 99-132 (2004) ·Zbl 1057.15009号
[10] 亚利桑那州希托夫。，Gondran-Minoux秩不等式和幂等半环，线性代数应用。(2010) ·Zbl 1216.15021号
[11] Thomassen，C.，有向图的偶数圈问题，J.Amer。数学。《社会学杂志》，51217-229（1992）·兹比尔0760.005051
[12] Thomassen，C.，有向图中的符号非奇异矩阵和偶数圈，线性代数应用。，75, 27-41 (1986) ·Zbl 0589.05050号
[13] 亚利桑那州希托夫。，极大代数上具有不同Gondran-Minox和行列式秩的矩阵，J.Math。科学。，163, 5, 598-624 (2009) ·Zbl 1288.15034号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。