泽耶夫·德维尔;阿米尔·谢尔卡 朝向有限域上的维度扩展器。 （英语） Zbl 1265.05595号 组合数学 第305-320号第31页（2011年）. 摘要：在本文中，我们研究了显式构造维度扩展器的问题B.巴拉克,R.英帕利亚佐,A.谢尔卡和A.威格德森[未出版手稿（2004）]：设（{mathbb{F}}^n）是域上的（n）维线性空间。找到从（{mathbb{F}}^n）到其自身（i}中的a_i）的线性变换的小（理想常数）集，这样对于维（V）<n/2）的每个线性子空间（V子集{mathbb{F}^n\[\dim\left（i}A_i（V）\right中的sum_{i）\geq（1+\alpha）\cdot\dim（V），\]其中，\（\alpha>0\）是某个常量。换句话说，由\（{A_i（V）}_{i\ In i}\）跨越的子空间的维数应至少为\（（1+\alpha）\cdot\dim（V）\）。对于特性为零的字段卢博茨基和泽尔曼诺夫[J.Algebra 319，第2期，730-738（2008；Zbl 1154.15002号)]通过展示一组大小与\（n）无关且具有维数扩展特性的矩阵，完全解决了这个问题。在本文中，我们考虑该问题的有限域版本，并获得以下结果。1我们给出了一个常数矩阵，它将维（d<n/2）的每个子空间的维数扩展了一个因子（（1+1/logn））。2对于某个常数（α>0），我们给出了一组扩张因子为（（1+alpha）的（O（logn））矩阵。我们的构造本质上是代数的，并且依赖于群的扩张Cayley图和群的小直径Cayley图形。 引用于11文件 MSC公司： 099年5月 代数组合学 关键词：尺寸扩展器;有限域;凯利图 引文：Zbl 1154.15002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Dvir}和\textit{A.Shpilka}，组合数学31，第3期，305-320（2011；Zbl 1265.05595） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.Alon和Y.Roichman：随机凯利图和扩展器，随机结构和算法5（2）（1994），271-285·Zbl 0798.05048号 ·doi:10.1002/rs.3240050203 [2] L.Babai，W.M.Kantor和A.Lubotsky：有限单群的小直径cayley图，欧罗巴。《组合数学杂志》10（6）（1989），507–522·Zbl 0702.05042号 ·doi:10.1016/S0195-6698（89）80067-8 [3] B.Barak、R.Impagliazzo、A.Shpilka和A.Wigderson：未出版手稿，2004年。 [4] J.Bougain：关于仿射提取器的构造，《几何与功能分析》17（1）（2007），33–57·兹比尔1115.68108 ·doi:10.1007/s00039-007-0593-z [5] J.Bougain:《扩展器和维度扩展》，C.R.Acad。科学。Ser.巴黎。I 347（2009）·Zbl 1160.22006年 [6] Z.Dvir和A.Wigderson：《单音扩音器——构造和应用》，手稿，2009年。 [7] A.Gabizon和R.Raz：大场上仿射源的确定性提取器。Combinatorica 28（2008），415-440·Zbl 1174.05117号 ·doi:10.1007/s00493-008-2259-3 [8] Z.Karnin和A.Shpilka：具有有界顶扇入的广义depth-3算术电路的黑箱多项式身份测试，《2008 IEEE第23届计算复杂性年会论文集》，CCC'08，第280-291页，美国华盛顿特区，2008年。IEEE计算机协会·Zbl 1274.68133号 [9] A.Lubotzky：离散群，展开图和不变测度，数学进展。Birkhauser，1994年·Zbl 0826.22012号 [10] A.Lubotzky和Y.Zelmanov：维度扩展器，《代数杂志》319（2）（2008），730-738·Zbl 1154.15002号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2005.12.033 [11] A.Lubotzky和A。Zuk：在属性（{\（\tau\）}）上，准备中。网址：http://www.ma.huji.ac.il/\（\sim\）alexlub/BOOKS/On%20property/On%20属性.pdf。 [12] F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane:《纠错码理论》，第二部分，北荷兰人出版社，1977年·Zbl 0369.94008号 [13] R.Meshulam和A.Wigderson:群代数中的扩张子，组合数学24（4）（2004），659-680·Zbl 1080.05043号 ·doi:10.1007/s00493-004-0040-9 [14] A.Wigderson和D.Xiao：使用悲观估计量对ahlswede-winter矩阵值chernoff界进行去随机化及其应用，《计算理论》4（1）（2008），53-76·Zbl 1213.68697号 ·doi:10.4086/toc.2008.v004a003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。