路易斯·卡法雷利;胡安·路易斯·巴斯克斯 具有分数势压的非线性多孔介质流动。 （英语） Zbl 1264.76105号 拱门。定额。机械。分析。 202，第2期，537-565（2011）. 摘要：我们研究了一个具有非局部扩散效应的多孔介质方程，该方程由反分数Laplacian算子给出：\[\partial_t u-\nabla\cdot（u\nabla p）=0，\quad p=（-\Delta）^{-s}u，\quad 0<s<1。\]我们提出了初始数据有界且紧支撑的（{x\in{mathbb{R}^n}}）和（t>0）的问题，并证明了以有限速度传播的弱解和有界解的存在性，这是其他分数扩散模型所不具备的性质。 引用于三评论引用于127文件 MSC公司： 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 35问题35 与流体力学相关的PDE 关键词：弱溶液;非局部扩散;反分数拉普拉斯算子;存在 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Caffarelli}和\textit{J.L.Vazquez}，Arch。定额。机械。分析。202，第2号，537--565（2011；Zbl 1264.76105） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrosio L.，Serfaty S.：超导演化问题的梯度流方法。Commun公司。纯应用程序。数学。61(11), 1495-1539 (2008) ·Zbl 1171.35005号 ·doi:10.1002/cpa.20223 [2] Aronson D.G.：多孔介质方程。非线性扩散问题。数学课堂笔记。第1224卷（编辑Fasano A.和Primicerio M.）Springer，纽约，1986年12月46日·兹比尔062676097 [3] Athanasopoulos I.，Caffarelli L.A.：低维障碍问题的最优正则性。扎普。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）310（2004）（译自《数学科学杂志》（纽约）132（3），274-284（2006））·Zbl 1108.35038号 [4] Athanasopoulos I.，Caffarelli L.A.：边界热控制问题中温度的连续性。高级数学。224(1), 293-315 (2010) ·Zbl 1190.35125号 ·doi:10.1016/j.aim.2009.11.010 [5] Athanasopoulos I.，Caffarelli L.A.，Salsa S.：低维障碍物问题的自由边界结构。美国数学杂志。130(2), 485-498 (2008) ·兹比尔1185.35339 ·doi:10.1353/ajm.2008.0016 [6] Aubin J.P.：《竞争的本质》（Un theéorème de compacité）。C.R.学院。科学。256, 5042-5044 (1963) ·Zbl 0195.13002号 [7] Biler P.，Karch G.，Monneau R.：位错密度的非线性扩散和自相似解。Commun公司。数学。物理学。294(1), 145-168 (2010) ·Zbl 1207.82049号 ·doi:10.1007/s00220-009-0855-8 [8] 卡法雷利洛杉矶：西格诺里尼问题的进一步规律性。Commun公司。部分差异。埃克。4(9), 1067-1075 (1979) ·Zbl 0427.35019号 ·doi:10.1080/03605307908820119 [9] 卡法雷利洛杉矶：障碍问题再次出现。J.傅里叶分析。申请。4(4-5), 383-402 (1998) ·Zbl 0928.49030号 ·doi:10.1007/BF02498216 [10] Caffarelli L.A.，Salsa S.，Silvestre L.：分数阶Laplacian障碍问题解和自由边界的正则性估计。发明。数学。171(2), 425-461 (2008) ·Zbl 1148.35097号 ·doi:10.1007/s00222-007-0086-6 [11] Caffarelli L.A.，Silvestre L.：与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题。Commun公司。部分差异。埃克。32, 1245-1260 (2007) ·Zbl 1143.26002号 ·数字对象标识代码：10.1080/03605300600600987306 [12] Caffarelli L.A.、Soria F.、Vazquez J.L.（编制中） [13] Caffarelli L.A.，Vazquez J.L.：具有分数扩散的多孔介质方程的渐近行为。离散连续。动态。系统。A29（4），1393-1404（2011）（特刊“DE/Dynamics的趋势和发展，第三部分”）·Zbl 1211.35043号 [14] Caffarelli L.A.，Vasseur A.：分数扩散漂移扩散方程和准营养方程。安。数学。171, 1903-1930 (2010) ·Zbl 1204.35063号 ·doi:10.4007/annals.2010.171.1903 [15] Chapman S.J.、Rubinstein J.、Schatzman M.：超导涡流的平均场模型。Eur.J.应用。数学。7(2), 97-111 (1996) ·Zbl 0849.35135号 ·doi:10.1017/S0956792500002242 [16] Córdoba A.，Córdoba D.：分数导数的逐点估计及其在偏微分方程中的应用。程序。国家。阿卡德。科学。美国100（26），15316-15317（2003）·Zbl 1111.26010号 ·doi:10.1073/pnas.2036515100 [17] de Pablo A.、Quirós F.、Rodriguez A.、Vázquez J.L.：分数多孔介质方程。高级数学。226(2), 1378-1409 (2011) ·Zbl 1208.26016号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.07.017 [18] de Pablo A.、Quirós F.、Rodriguez A.、Vázquez J.L.：一般分数多孔介质方程。arXiv:1104.0306v1[数学.AP]·Zbl 1248.35220号 [19] 头部A.K.：错位群动力学II。连续统近似的相似解。菲洛斯。Mag.26，65-72（1972）·doi:10.1080/14786437208221020 [20] Jäger W.，Luckhaus S.：关于模拟趋化性的偏微分方程组解的爆炸。事务处理。AMS 329、819-824（1992）·Zbl 0746.35002号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1992-1046835-6 [21] Keller E.，Segel C.L.：启动被视为不稳定性的黏菌聚集。J.西奥。《生物学》26，399-415（1970）·Zbl 1170.92306号 ·doi:10.1016/0022-5193（70）90092-5 [22] Landkof N.S.：现代潜能理论的基础。Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，乐队180。A.P.Doohovskoy翻译自俄语。施普林格，纽约，1972年·Zbl 0253.31001号 [23] Leibenzon L.S.：多孔介质中可压缩流体运动的一般问题。伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR地理位置。地球物理学。9，7-10（1945）（俄语）·Zbl 0061.46108号 [24] Lions P.L.，Mas-Getals S.：《不确定方法》，《特定术语》，《扩散非线性方程》。C.R.学院。科学。巴黎332（série 1），369-376（2001）·Zbl 0973.65003号 [25] 马斯卡特M.：均质流体在多孔介质中的流动。麦克劳·希尔，纽约（1937年） [26] Riesz M.：《Riemann-Liouville和Cauchy的问题》。数学学报。81, 1-223 (1949) ·兹比尔0033.27601 ·文件编号：10.1007/BF22395016 [27] Silvestre L.E.：积分微分方程（如分数拉普拉斯方程）解的Hölder估计。印第安纳大学数学。J.55（3），1155-1174（2006）·Zbl 1101.45004号 ·doi:10.1512/iumj.2006.55.2706 [28] Simon J.：空间Lp（0，T；B）中的紧集。Ann.Mat.Pura应用。146(4), 65-96 (1987) ·Zbl 0629.46031号 [29] Stein E.M.：奇异积分和函数的可微性。普林斯顿数学系列第30卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1970）·Zbl 0207.13501号 [30] Weinan E.：Ginsburg-Landau理论中涡旋液体动力学及其在超导电性中的应用。物理学。版本B 501126-1135（1994）·doi:10.1103/PhysRevB.50.1126 [31] Vázquez J.L.：多孔介质方程数学理论。牛津数学专著。克拉伦登出版社/牛津大学出版社，牛津（2007）·Zbl 1107.35003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。