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陈振清;金·潘基;宋仁明

梯度扰动下分数阶拉普拉斯方程的Dirichlet热核估计。 （英语） Zbl 1264.60060号

Ann.遗嘱认证。 40，第6期，2483-2538（2012）.
分数拉普拉斯算子的梯度扰动是算子\[{\mathcal L}^b=-（-\Delta）^{\alpha/2}+b\cdot\nabla，\]其中\（b:\mathbb R^d\to\mathbbR^d_）。假设\（d\geq2），\（alpha\ in（1,2）\），并且\（b）的每个组件都属于某个加藤类。本文的主要结果是外部条件为零的有界（C^{1,1}）开集中（{mathcal L}^b）的热核的精确双边估计。在分数拉普拉斯算子的情况下，短时估计与同一作者早些时候获得的估计一致，表明这种估计在梯度扰动下是稳定的。此外，给出了清晰的格林函数估计和具有显式衰减率的边界Harnack原理。
这篇论文技术性很强，但作者在导言部分做得很好，解释了早期的工作、当前背景下的困难以及证明的四个主要成分，即（i）与（{mathcal L}^b）对应的过程（X^b）的Lévy系统；（ii）小时间有界（C^{1,1}）开集中（X^b）的近似稳定标度；（iii）小直径（C^{1,1}）开集中（X^b）及其对偶过程的尖锐双边估计；（iv）（非对称）\（X^b \）的固有超收缩性。
作者还指出了K.博格丹和T.贾库博夫斯基【潜在分析36，第3期，455–481（2012；Zbl 1238.35018号)]其中，当前论文的一些结果是独立获得的。
审核人：佐兰·冯德拉切克（萨格勒布）

引用于2评论
引用于55文件

理学硕士：

60J35型 过渡函数、生成器和解析器
2007年第47天 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用
47克20 积分微分算子
60J75型 跳转流程（MSC2010）

关键词：

对称（α）稳定过程;梯度算子;热核;过渡密度;Green函数;退出时间;勒维系统;边界Harnack不等式;加藤班

引文：

Zbl 1238.35018号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.-Q.Chen}等人，Ann.Probab。40，第6号，2483--2538（2012；Zbl 1264.60060）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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