埃尔德斯，拉兹洛;Yau，Hong-Tzer公司 随机矩阵局部谱统计的普遍性。 （英语） Zbl 1263.15032号 牛市。美国数学。Soc.，新Ser。 49，第3期，377-414（2012）. 作者与其他合作者一起回顾并详细介绍了他们的一些结果，这些结果主要涉及两类随机矩阵局部统计的渐近分析。这是指当矩阵的大小趋于无穷大时，随机矩阵的第一个（k<n）特征值的统计性质。在某些假设下，结果说明了这些局部统计是如何渐近地不依赖于随机矩阵的特定规格的。这是一种被作者命名为Wigner-Dyson-Gaudin-Mehta猜想的普遍性。更具体地说，结果表明：如果（p_{n}（lambda{1}，ldots，lambda}n}）代表所有特征值的概率密度，那么，在使用半圆定律进行一些重缩放后，当（n到infty）时，第一个特征值的边缘有一个显式表达式（称为（k）-点相关函数），这个显式表达式是以所谓的正弦核表示的。本文着重讨论了两类矩阵：维格纳矩阵和不变系综。第一个是实值或复值埃尔米特矩阵，其中的条目是独立随机变量\（\xi\）的，直到对称。第二种是由概率密度指定的随机矩阵，其形式为（Z^{-1}\exp（-n\beta\mathrm{Tr}（V（H））/2）dH），其中参数（H）通过使用勒贝格测度在一类矩阵上运行，（V）是实值函数（但（V（H）是矩阵），（mathrm}代表迹线，（beta\）是一个实正参数，并且\（Z\）是一个规范化常数。因此，普适性意味着当（k）点相关函数独立于（xi）的特定特征或（V）的特定形式时，人们只需要正弦核来计算概率。作者给出了证明的几个细节，特别强调了这种普遍现象背后所谓的Dyson Brownian运动（沿着某些特征值的时间动态的随机过程）的重要性。审核人：卡洛斯·加布里埃尔·帕切科（墨西哥） 引用于56文件 MSC公司： 15B52号 随机矩阵（代数方面） 60对20 随机矩阵（概率方面） 82个B44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等） 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 60J65型 布朗运动 60F05型 中心极限和其他弱定理 关键词：随机矩阵;局部半圆定律;正弦核;Tracy-Widom分发;戴森·布朗运动;特征值;维格纳矩阵;不变系综;厄米矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Erdős}和\textit{H.-T.Yau}，公牛。美国数学。Soc.，新Ser。49，第3号，377--414（2012；Zbl 1263.15032） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Greg W.Anderson、Alice Guionnet和Ofer Zeitouni，《随机矩阵简介》，《剑桥高等数学研究》，第118卷，剑桥大学出版社，剑桥，2010年·Zbl 1184.15023号 [2] S.Albeverio、L.Pastur和M.Shcherbina，关于1/？随机矩阵酉不变系综的展开，Comm.Math。物理学。224（2001），第1期，271-305。献给Joel L.Lebowitz·Zbl 1038.82039号 ·doi:10.1007/s002200100531 [3] Antonio Auffinger、Gérard Ben Arous和Sandrine Péché，重尾随机矩阵最大特征值的Poisson收敛性，Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。《统计》第45卷（2009年），第3期，589–610页（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 1177.15037号 ·doi:10.1214/08-AIHP188 [4] Bai Z.D.，Miao Baiqi，Tsay Jhishen，大型Wigner矩阵谱分布的收敛速度，国际数学。J.1（2002），第1期，65–90·Zbl 0987.60050号 [5] D.Bakry和Michel Emery，《超压缩扩散》，《概率论》，XIX，1983/84，数学课堂笔记。，第1123卷，施普林格，柏林，1985年，第177-206页（法语）·Zbl 0561.60080号 ·doi:10.1007/BFb0075847 [6] G.Ben Arous和S.Péché，某些样本协方差矩阵局部特征值统计的普遍性，Comm.Pure Appl。数学。58（2005），第10期，1316–1357·Zbl 1075.62014号 ·doi:10.1002/cpa.20070 [7] Berry，M.V.，Tabor，M.：常规光谱中的水平聚类，Proc。罗伊。Soc.A 356（1977）375-394·Zbl 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