阿姆诺·叶库蒂利 关于noetherian环上无限生成模的平坦性和完备性。 （英语） Zbl 1263.13028号 Commun公司。代数 39，第11期，4221-4245（2011）. 在这篇综述中，所有环都是具有同一性的交换环。设（A）是环，（mathfrak{A}）是（A）和（M）的理想，（A）-模。设（widehat{M}）是离散模（M/mathfrak{a}^iM）（（i\geq0））关于正则同态（\pi_{ij}:M/mathfrak{a}^jM到M/mathflak{a{iM）的射影极限。然后，将\（\widehat{M}\）称为\（\mathfrak{a}\）-adic完成第页，共页。存在一个规范同态（tau_M:M\towidehat{M}）。模块\（M\）被称为\（\mathfrak｛a｝\）-完全分离如果\（\tau_M\）是内射的（或者，等价地，如果\（\bigcap_{i\geq0}\mathfrak{a}^iM=\{0\}\））和\（\mathfrak{a}\）-基本完成如果\（\tau_M\）是双射的。\（\widehat{M}\）的拓扑由过滤\（（\text{Ker}（\pi_i:\wideha{M}\to M/\mathfrak{a}^iM））{i\geq 0}\）定义，其中\（\pi_ i\）的是规范同态。然而，这种过滤并不一定与\（\mathfrak｛a｝\）adic过滤\（（\mathfrak｛a｝^i\，\widehat｛M｝）_｛i\geq 0｝\）一致，正如作者在第1节中所示，这是\（\widehat｛M｝\）为\（\mathfrak｛a｝\）adic完备的充要条件。因此，\（R \）-模\（M \）的\（mathfrak{a}\）-adic完成\（widehat{M}\）不一定是\（math frak{a}\）-adic完成。作者给出了一个具体的例子来说明这种完井的不良行为。在这个例子中，环\（A\）不是Noetherian。在第二节中，作者研究了Noetherian环上无限生成模的（mathfrak{a}）-adic完备性和平坦性问题。他开发的工具具有功能分析风格。设（A）是环，（mathfrak{A}）是（A）的理想，（M）是（mathbrak{A{）的自由分离模，（Z）是集。作者介绍了衰减函数\（f:Z\到M\），这是一个函数，对于每个\（i\geq0\）集合\（Z\mid\text中的\{Z\{单词}_{\mathfrak{a}}（f（z））\leqi\}\）是有限的，其中对于\（x\ in M\），\（\text{单词}_{\mathfrak{a}}（x）=\text{sup}\，\{i\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}\mid-x\in\mathfrak{a}^iM\}\）。设（F（Z，M）是所有函数的集合（F:Z到M），（F{text{fin}}（Z，M））是有限支撑函数的集合，（F_{text{dec}}。作者证明，如果（M）是（mathfrak{a}）-基完备的，则（F{text{dec}}（Z，M））是（F{\text{fin}}。在这种情况下，他还给出了Nakayama引理的一个版本，假设（a）和（M）都是（mathfrak{a}）基本完备的。第3节中的一个主要结果是，假设（A）是Noetherian，对于任何集合（Z），（A）-模（F{text{dec}}（Z，widehat{A}））是平坦的，并且（mathfrak{A}）-基完全的。作为推论，作者给出了这样一个事实的新证明：如果（a）是Noetherian，（mathfrak{a}）是（a）和（M）一个（a）模的理想（可能无限生成），则（mathfrak{a}\）-进位完成（widehat{M}\）是（mathflak{a{）-进项完成。因此，在Noetherian环的上下文中，即使对于无限生成的模，（mathfrak{a}）-adic补足也表现良好。这一事实（以及它的一个更一般的版本）之前已经被证明了E.马特里斯[J.代数50，77–112（1978；Zbl 0384.13002号)]和也被提及J.R.公司。Strooker公司[局部代数中的同调问题。剑桥：剑桥大学出版社（1990；Zbl 0786.13008号)].在第四节中，作者考虑了当\（A，\mathfrak{m}）是一个完整的Noetherian局部环时的情况。其中一个结果表明，对于某些集\（Z），\（A）-模\（P）是\（mathfrak{m}\）-自由基（这意味着与\（A}\）-当且仅当\（A\）是平坦的且\（mathfrak{m}\）-基本完成时。最后，在第五节中，作者研究了一个相关的几何问题。审核人：哈米德·库洛斯曼（路易斯维尔） 引用于27文件 理学硕士： 13年10月 完成戒指，完成 13E05号 交换Noetherian环和模 13立方厘米 交换环中的投射模和自由模及理想 13C11号机组 交换环中的内射平坦模和理想 关键词：完成;扁平模块;自由模块;诺特环 引文：兹比尔0384-13002;Zbl 0786.13008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Yekutieli｝，公社。代数39，No.11，4221--4245（2011；Zbl 1263.13028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿隆索·塔拉奥（Alonso Tarrao L.），《科学年鉴》。标准。补充30第1页–（1997年） [2] Atiyah M.F.，交换代数导论（1969）·Zbl 0175.03601号 [3] 交换代数（1989）·兹比尔0704.13001 [4] Cattaneo S.，数学公爵。J.115第329页–（2002年）·Zbl 1037.53063号 ·doi:10.1215/S0012-7094-02-11524-5 [5] Grothendieck，A.，Dieudonné，J.（1971）。阿尔盖布里克一世政府”。柏林：斯普林格。 [6] Grothendieck，A.，Dieudonné，J.（1964年）。阿尔盖布里克四号Géometrie酒店”。第1部分，出版物。数学。IHES 20。 [7] Freitag E.、Etale上同调和Weil猜想（1988）·Zbl 0643.14012号 [8] 内政部：10.1016/0021-8693（92）90026-I·Zbl 0774.18007号 ·doi:10.1016/0021-8693（92）90026-I [9] 内政部：10.1016/0021-8693（78）90176-X·Zbl 0384.13002号 ·doi:10.1016/0021-8693（78）90176-X [10] Matsumura，H.（1980）。交换代数。本杰明/卡明斯·Zbl 0441.13001号 [11] DOI:10.1017/CBO9780511629242·doi:10.1017/CBO9780511629242 [12] Yekutieli A.，复合数学。99第59页–（1995年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。