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格雷格·穆西克尔;拉尔夫·希夫勒;劳伦·威廉姆斯

曲面簇代数的基。 （英语） Zbl 1263.13024号

作曲。数学。 149，第2期，217-263（2013）。
S.Fomin公司和A.泽列文斯基【《美国数学学会期刊》第15卷第2期，第497–529页（2002年；Zbl 1021.16017号)]为了理解Lusztig的对偶规范基和半单群中的全正性，2002年引入了簇代数，他们推测这些元素的一大子集（簇单项式）可以通过簇代数来理解。因此，在包含这些簇单项式的簇代数中构造一个好的基成为许多数学家的重要兴趣。
在本文中，作者重点讨论了一类重要的簇代数，这类簇代数可以称为曲面上的簇代数S.Fomin公司,M.夏皮罗和D.瑟斯顿【数学学报201，第1期，83–146（2008；Zbl 1263.13023号)]。作者在相应的表面簇代数中构造了两个基，分别称为bangle-basis和banke-basis。这两个基在簇代数中都包含簇单项式，作者推测手镯基是簇代数中的所谓原子基，它被定义为具有一些正性质。
事实上，本文是同一作者的系列作品之一。在他们早期的工作中[G.穆西克,R.希夫勒和L.威廉姆斯高级数学。227，第6期，2241–2308（2011年；Zbl 1331.13017号)]他们用同样的组合方法证明了曲面簇代数的正猜想：通过考虑曲面的三角剖分，他们构造了一个与曲面中的曲线相关联的所谓蛇图，或者从所谓的手镯或手镯构造出一个带图。然后，通过计算得到的蛇图或带图的完美匹配，可以很容易地得到一个洛朗多项式。然后，手镯基由“手镯容许”曲线和手镯给出的所有洛朗多项式组成，而手镯基由“手链容许”曲线获得的所有洛朗特多项式和表面上的手镯组成。实际上，簇单项式可以由曲面上曲线给出的Laurent多项式得到，这意味着手镯基和手镯基都包含簇单项性。
作者主要研究无穿孔标记曲面上具有主系数的簇代数。最后，在附录A中，他们简要描述了如何将主要结果扩展到有穿孔的表面。
审核人：陈雪青（白水）

引用于三评论
引用于67文件

MSC公司：

13层60 簇代数
05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等）
2015年5月 群和代数的组合方面（MSC2010）

关键词：

簇代数;基础;三角曲面

引文：

Zbl 1021.16017号;Zbl 1263.13023号;Zbl 1331.13017号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Musiker}等人，作曲。数学。149，第21217-263号（2013年；兹bl 1263.13024）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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