广崎野崎;马萨诺里·萨瓦 关于从群轨道获得的体积公式和设计的注记。 （英语） Zbl 1262.41021号 可以。数学杂志。 64，第6期，1359-1377（2012）. 从作者的摘要来看：本文的一个基本目标是构造少点的大度数的体积公式。对于多项式，给定的体积公式在一定程度上是精确的，这一要求可以简化为求解代数方程组的问题。Sobolev（1960）给出了一个著名的标准，以减小待求解系统的规模。也就是说，他证明了，对于有限反射群（G），（G）不变体积公式是次（t）当且仅当它对所有（G）不变量多项式至多是精确的。本文对与索波列夫定理有关的不变体积公式和欧几里德设计进行了一些观察。他们给出了Xu（1998）关于具有根对称性的体积公式存在的充要条件的著名定理的另一种证明。与原始证明相比，该证明简短明了。此外，它给出了徐定理的分析写条件的一般解释，因此不仅在分析方面，而且在代数和组合学等其他领域，研究人员都可以阅读和接受。作者将Neumaier和Seidel（1988）关于欧几里德设计的一个定理推广到不变欧几里得设计，从而对从角向量的轨道并集获得的紧欧几里达设计进行分类。这个结果推广了Bajnok（2007）的一个定理，该定理将B型Weyl群下不变的紧欧几里德设计分类为其他有限反射群。审核人：Ana-Maria Acu（锡比乌） 引用于8文件 MSC公司： 41A55型 近似正交 099年5月 代数组合学 51M99型 真实和复杂几何 关键词：体积公式;欧几里得设计;径向对称积分;反射群;索波列夫定理体积公式;欧几里德设计;径向对称积分;反射群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Nozaki}和\textit{M.Sawa}，加拿大。数学杂志。64，编号6，1359--1377（2012年；兹bl 1262.41021） 全文： 内政部 arXiv公司