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乔·佩德罗·莫利斯;克劳斯·吉尔贝克

四元数分析中的布洛赫定理。 （英语） Zbl 1262.30057号

计算。方法功能。理论 12，第2期，541-558（2012）.
经典定理A.布洛克[图卢兹年鉴（3）17，1–22（1925；合同格式52.0324.02)]说明如果（f）是包含闭单位圆盘（z）的区域上的全纯函数，使得（f（0）=0）和（f'（0）=1），则图像域包含半径为（frac{3}{2}-\sqrt{2}>frac{1}{12}的圆盘。最佳值称为布洛赫常数，而（frac{1}{12}）并不是最佳值。
本文在四元数分析框架下，将布洛赫定理直接推广到三维欧氏空间。我们考虑在以原点为中心的半径为（mathbb{r}^3）的球中定义的单基因函数，取约化四元数中的值{span}（跨度）_{\mathbb{R}}\{1，i，j\}\）（用\（\mathbb{R}^3\）标识）。如果函数是广义Cauchy-Riemann算子的零解（D=\partial_{x_0}+i\partial _{x_1}+j\partial/{x_2}），则称其为单基因函数。这类函数与著名的Riesz系统的解一致，并且与更一般的四元数值单基因函数相比，它与复杂全纯函数有更多的相似之处。
本文得到的Bloch定理的四元数形式表示，如果原点处定义的（B_r）的（mathcal{A}）值单基因函数（f）的超复数导数（左（左）（右）（frac{1}{2}）上的{D}）f被归一化为（1），则单位球的一个开放子集为（f）将一对一映射到由\（frac{1}{120}-\frac{31096}{20511149}\sqrt{3}>\frac{1}}{150}\）给定的半径至少为\（R\）、\（R\）的某个开放球上。这里，（上划线{D}）表示（D）的四元数共轭，由（上划线}=partial{x_0}-i\partial_{x_1}-j\partial{x_2}）给出。
在上述结果的证明中，它紧跟着以下给出的Bloch经典定理的证明T.埃斯特曼【in：纯数学研究生，在理查德·拉多六十五岁生日之际提交给他的论文，101-106（1971年；Zbl 0215.42001号)]，根据超复数导数的最大模的增长，得到了\（\mathcal｛A｝\）值单基因函数的傅立叶系数的某些估计。
审核人：内尔·德·谢珀（Gent）

引用于7文件

理学硕士：

30G35型 超复数变量和广义变量的函数
32A05型 幂级数，多复变量函数的级数

关键词：

四元数分析;里斯系统;单基因函数;布洛赫常数;广义Cauchy-Riemann算子;超复导数

引文：

Zbl 0215.42001号;JFM 52.0324.02型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.P.Morais}和\textit{K.Gürlebeck}，计算。方法功能。理论12，第2号，541--558（2012；Zbl 1262.30057）
全文： 内政部 arXiv公司

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